2019届二轮（理科数学）知识拓展柯西不等式课件（16张）（全国通用） 16页

知识拓展:柯西不等式 柯西主要贡献简介 柯西 , 法国人 , 生于 1789 年 , 是十九世纪前半叶最杰出的分析家 . 他奠定了数学分析的理论基础 . 数学中很多定理都冠以柯西的名字 , 如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西判别法、柯西方程等 . 内容简介 知识梳理 例题精讲 知识梳理 1. 两个实数的柯西不等式的证明 2. 柯西不等式的证明 常用的证明柯西不等式的方法是利用判别式证明(构造二次函数法). (1)若a 1 =a 2 =…=a n =0,则不等式显然成立. 例题精讲 变式 1: 设 x,y,z∈ R ,x 2 +y 2 +z 2 =5, 试求 x+2y+3z 的最大值 . 变式2: 设x,y,z∈ R ,x 2 +y 2 +z 2 =25,试求x-2y+2z的最大值与最小值. 解 : 根据柯西不等式 (1 · x-2 · y+2 · z) 2 ≤[1 2 +(-2) 2 +2 2 ](x 2 +y 2 +z 2 ), 即 (x-2y+2z) 2 ≤9×25, 即有 -15≤x-2y+2z≤15, 故 x-2y+2z 的最大值为 15, 最小值为 -15. 变式 3: 已知 x,y,z∈ R ,x-2y+2z=5, 求 (x+5) 2 +(y-1) 2 +(z+3) 2 的最小值 . 变式 4: 已知实数 a,b,c,d 满足 a+b+c+d=3,a 2 +2b 2 +3c 2 +6d 2 =5. 试求 a 的最值 . 点击进入 课时训练