2020-2021高中必修三数学上期中第一次模拟试卷带答案 20页

2020-2021 高中必修三数学上期中第一次模拟试卷带答案 一、选择题 1．执行右面的程序框图，若输入的 , ,a b k 分别为 1,2,3，则输出的 M ( ) A． 20 3 B． 7 2 C． 16 5 D． 15 8 2．如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶 点为圆心，半径为 2 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每 个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ） A．1 8 B． 4 C． 1 4 D．与 a 的值有关联 3．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大 . 假 设李某智商较高，他独自一人解决项目 M 的概率为 1 0.3P ；同时，有 n 个水平相同的人 也在研究项目 M，他们各自独立地解决项目 M 的概率都是 0.1. 现在李某单独研究项目 M，且这 n 个人组成的团队也同时研究项目 M，设这个 n 人团队解决项目 M 的概率为 2P ， 若 2 1P P ，则 n 的最小值是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．汽车的 “燃油效率 ”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况 . 下列叙述中正确的是（ ） A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以 80 千米 /小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D．某城市机动车最高限速 80 千米 /小时 . 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 5．在去年的足球甲 A联赛上，一队每场比赛平均失球数是 1.5 ，全年比赛失球个数的标准 差为 1.1 ；二队每场比赛平均失球数是 2.1 ，全年失球个数的标准差是 0.4 ，你认为下列说 法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时 表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球 . A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 A为“向上的点数是偶数”，事件 B 为“向上的点 数不超过 3”，则概率 ( )P A BU （ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 5 6 7．统计某校 n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： 90,100 , 100,110 , 110,120 , 120,130 , 130,140 , 140,150 ，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于 140 分的人数为 110. ① 0.031m ；② 800n ；③100 分以下的人数 为 60；④分数在区间 120,140 的人数占大半．则说法正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 8．6 件产品中有 4 件合格品， 2 件次品 .为找出 2 件次品，每次任取一个检验，检验后不放 回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A． 3 5 B． 1 3 C． 4 15 D． 1 5 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 48 ，则输入 k 的值可以为 A． 6 B．10 C． 8 D． 4 10．从区间 [ ]0,1 随机抽取 2n 个数 1x , 2x ，⋯， nx ， 1y ， 2y ，⋯， ny ，构成 n 个数对 1 1,x y ， 2 2,x y ，⋯， ,n nx y ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 A． 4n m B． 2n m C． 4m n D． 2m n 11． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 12． 设点 (a,b)为区域 4 0 0 0 x y x y 内任意一点，则使函数 f(x)= 2ax 2bx 3 在区间 [ 1 2 ，+ ）上是增函数的概率为 A． 1 3 B． 2 3 C． 1 2 D． 1 4 二、填空题 13． 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康 检查．现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号．已知从 33～48 这 16 个数中取的数是 39，则 在第 1 小组 1～16 中随机抽到的数是 ______. 14． 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 2N N 和实数 1 2, ,..., Na a a ，输出 ,A B ，若输入的 N 为 20， 1 2, ,..., Na a a 依次为 87，76， 89，98，68，76，89，94，83， 86， 68，79，95， 93，89，87，76，77，84，96，则 A B－ ________． 15． 某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于 60 分的人数是 15，则该 班的学生人数是 __________． 16．执行如图所示的流程图，则输出的 的值为 . 17． 如果执行下面的程序框图，那么输出的 s＝______________. 18． 甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第 3 次球恰好 传回给甲的概率是 ________． 19． 某公共汽车站，每隔 15 分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到 站候车时间大于 10 分钟的概率为 ________．（结果用分数表示） 20． 从一副扑克牌中取出 1 张 A ，2 张 K ， 2 张 Q 放入一盒子中，然后从这 5 张牌中随机 取出两张，则这两张牌大小不同的概率为 __________． 三、解答题 21． 我省某校要进行一次月考，一般考生必须考 5 门学科，其中语、数、英、综合这四科 是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语 2 中选择 .为节省时 间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完 . （1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则 “考试日程安排表 ”有多少种 不同的安排方法； （2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？ 22． 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长 .某地区城乡居民人民币储蓄存款（年 底余额）如下表： 年份 x 2014 2015 2016 2017 2018 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y （千亿 元） 5 6 7 8 9 （1）求 y 关于 t 的回归方程 $ $y bt a$ ； （2）试预测该地区在建国一百周年时的的储蓄存款，并求 y 关于 x 的回归方程 . 附： 1 1 2 22 1 1 n n i i i i i i n n i i i i t t y y t y nt y b t t t nt $ ， a y bt$ $ . 23． 某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年 2 至 6 月份的销售额整理得到如下图表： （1）根据 2 至 6 月份的数据，求出每月的销售额 y 关于月份 x 的线性回归方程 y b x a ； （2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（ 7,8,9 月份）这种新药的销售总额 . （参考公式： ^ 1 2 2 1 ( ) n i i i n i i x y nx y b x n x ， ^ ^ y x a b ） 24． 为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在 20,45 的教师队伍中随机选取 100 名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在 30,35 , 35,40 , 40,45 中用 分层抽样的方法选取 6 名教师代表． （1）求年龄在 35,40 中的教师代表人数； （2）在这 6 名教师代表中随机选取 2 名教师，求在 35,40 中至少有一名教师被选中的概 率． 25． 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1000,1500 ）. （1）求居民收入在 3000,3500 的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中按 分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2500,3000 的这段应抽取多少人？ 26． [2019 ·朝鲜中学 ] 在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框 1( )i ix f x ，其中的 函数关系式为 4 2( ) 1 xf x x ，程序框图中的 D 为函数 ( )f x 的定义域． （1）若输入 0 49 65 x ，请写出输出的所有 x 的值； （2）若输出的所有 ix 都相等，试求输入的初始值 0x ． 【参考答案】 *** 试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析： D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据题意由 1 3成立，则循环，即 1 3 31 , 2, , 2 2 2 2 M a b n ;又由 2 3 成立，则循环，即 2 8 3 82 , , , 3 3 3 2 3 M a b n ;又由 3 3 成立，则循环，即 3 3 15 8 15, , , 4 2 8 8 3 8 M a b n ;又由 4 3 不成立，则出循环，输出 15 8 M ． 考点：算法的循环结构 2．C 解析： C 【解析】 试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为 2 2 2 ( ) 2 1 4 aa a ． 考点：几何概型，圆的面积公式． 3．B 解析： B 【解析】 【分析】 设这个 n 人团队解决项目 M 的概率为 2P ，则 0 2 1 (0.9) n nP C ，由 2 1P P⋯ ，得 1 0.9 0.3n ⋯ ， 由此能求出 n 的最小值． 【详解】 Q 李某智商较高，他独自一人解决项目 M 的概率为 1 0.3P ， 有 n 个水平相同的人也在研究项目 M ，他们各自独立地解决项目 M 的概率都是 0.1， 现在李某单独研究项目 M ，且这 n 个人组成的团队也同时研究 M ， 设这个 n 人团队解决项目 M 的概率为 2P ， 则 0 2 1 (0.9) n nP C ， 2 1P PQ ⋯ ， 1 0.9 0.3n ⋯ ， 解得 4n ． n 的最小值是 4． 故选 B ． 【点睛】 本题考查实数的最小值的求法，考查 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率的计 算 公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4．D 解析： D 【解析】 【分析】 【详解】 解：对于 A，由图象可知当速度大于 40km/h 时，乙车的燃油效率大于 5km/L， ∴当速度大于 40km/h 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km，故 A 错误； 对于 B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽 油，甲车的行驶路程最远， ∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B 错误； 对于 C，由图象可知当速度为 80km/h 时，甲车的燃油效率为 10km/L， 即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km，燃油为 8 升，故 C 错误； 对于 D，由图象可知当速度小于 80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故 D 正确 故选 D． 考点： 1、数学建模能力； 2、阅读能力及化归思想 . 5．D 解析： D 【解析】 在（ 1）中，一队每场比赛平均失球数是 1.5，二队每场比赛平均失球数是 2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（ 1）正确； 在（ 2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为 1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为 0.4， ∴二队比一队技术水平更稳定，故（ 2）正确； 在（ 3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为 1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为 0.4， ∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（ 3）正确； 在（ 4）中，二队每场比赛平均失球数是 2.1，全年比赛失球个数的标准差为 0.4， ∴二队很少不失球，故（ 4）正确 . 故选： D． 6．D 解析： D 【解析】 【分析】 满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过 3 的点数有： 1,2,3,4,6 五种情况，得到答案 . 【详解】 满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过 3 的点数有： 1,2,3,4,6 五种情况， 故 5( ) 6 P A BU . 故选： D . 【点睛】 本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力 . 7．B 解析： B 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解 . 【详解】 由题意，根据频率分布直方图的性质得 10( 0.020 0.016 0.016 0.011 0.006) 1m ， 解得 0.031m . 故①正确； 因为不低于 140 分的频率为 0.011 10 0.11，所以 110 1000 0.11 n ，故②错误； 由 100 分以下的频率为 0.006 10=0.06 ，所以 100 分以下的人数为 1000 0.06=60 ， 故③正确； 分数在区间 [120,140)的人数占 0.031 10 0.016 10 0.47，占小半 . 故④错误 . 所以说法正确的是①③. 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频 率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于 1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 . 8．C 解析： C 【解析】 【分析】 题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前 面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案 . 【详解】 题目包含两种情况： 第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品， 2 3 1 4 6 1 5 Cp C ； 第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品， 4 4 2 4 6 1 15 Cp C ； 故 1 2 4 15 p p p . 故选： C . 【点睛】 本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误 . 9．C 解析： C 【解析】 【分析】 执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案 . 【详解】 由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环： 1 3 4, 2 1 4 6n S ； 第二循环： 4 3 7, 2 6 7 19n S ； 第三循环： 7 3 10, 2 19 10 48n S ， 要使的输出的结果为 48，根据选项可知 8k = ，故选 C. 【点睛】 本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的 计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 . 10．C 解析： C 【解析】 此题为几何概型．数对 ( , )i ix y 落在边长为 1 的正方形内，其中两数的平方和小于 1 的数落 在四分之一圆内，概型为 4 1 mP n ，所以 4m n ．故选 C． 11．A 解析： A 【解析】 【分析】 根据框图，模拟计算即可得出结果 . 【详解】 程序执行第一次， 00 2 1s ， 1k ，第二次， 1=1+2 3, 2S k ，第三次， 33 2 11, 3S k ，第四次， 1111 2 100, 4S k ，跳出循环，输出 4k ，故选 A. 【点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题 . 12．A 解析： A 【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图所示： 若 f（x）= 2ax 2bx 3 在区间 [ 1 2 ，+ ）上是增函数， 则 0 2 1 2 2 a b a ，即 0 2 0 a a b ， 则 A （0，4）， B（4，0），由 4 0 2 0 a b a b 得 8 3 4 3 a b ， 即 C（ 8 3 ， 4 3 ）， 则△ OBC 的面积 S= 1 44 2 3 = 8 3 ． △OAB 的面积 S= 1 4 4 8 2 ． 则使函数 f(x)= 2ax 2bx 3 在区间 [ 1 2 ，+ ）上是增函数的概率为 P= OBC OAB S S n n = 1 3 ， 故选： A． 二、填空题 13．7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法求得样本间隔进行抽取 即可求解得到答案【详解】由题意从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学 生其样本间隔为因为在 33～48 这 16 个数中取的数是 39 所以从 解析： 7 【解析】 【分析】 根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生，其样本间隔为 800 16 50 ， 因为在 33～48 这 16 个数中取的数是 39， 所以从 33～48 这 16 个数中取的数是第 3 个数， 所以第 1 组 1～16 中随机抽到的数是 39 2 16 7 ． 【点睛】 本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计 算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 14．30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已 知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中 最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本 解析： 30 【解析】 【分析】 根据程序框图可知 A和 B 分别为 1 2, , , Na a a 中最大和最小的数，通过已知中的取值得到 A和 B 的具体值，从而求得差值 . 【详解】 由于 kx a ，且 x A时将 x 值赋给 A，因此 A 为 1 2, , , Na a a 中最大的数 由于 kx a ，且 x B 时将 x 值赋给 B ，因此 B 为 1 2, , , Na a a 中最小的数 98A ， 68B 30A B 本题正确结果： 30 【点睛】 本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题 . 15．【解析】由图可知低于分的频率为故该班人数为故答案为 解析： 50 【解析】 由图可知，低于 60 分的频率为 (0.005 0.01) 20 0.3 ，故该班人数为 15 50 0.3 ，故答 案为 50． 16．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时 第四次循环时退出循环输出考点：程序框图 解析： 4 【解析】 试题分析：由程序框图，第一次循环时， 1, 1k S ，第二次循环时， 22, 1 1 2k S ，第三次循环时， 23, 2 2 6k S ，第四次循环时， 24, 6 3 15 6k S ，退出循环，输出 4k ． 考点：程序框图． 17．46【解析】第一次执行程序执行第二次程序执行第三次程序执行第四次程 序符合判断框条件退出循环输出故填 46 点睛：本题主要考查含循环结构的框图 问题属于中档题处理此类问题时一般模拟程序的运行经过几次运算即可 解析： 46 【解析】 第一次执行程序 2, 2 (1 1) 4i s ，执行第二次程序 3, 2 (4 1) 10i s ，执行 第三次程序 4, 2 (10 1) 22i s ，执行第四次程序 5, 2 (22 1) 46i s ，符合 判断框条件，退出循环，输出 46s ，故填 46． 点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。属于中档题。处理此类问题时，一般模拟程 序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找 规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规 律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果。 18．【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙 →甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲 →乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有 8 种传 解析： 1 4 【解析】 用甲 →乙→丙→甲表示一种传球方法 所有传球方法共有： 甲 → 乙→甲 →乙；甲 →乙→甲 →丙；甲 →乙→丙→甲；甲 →乙→丙 →乙； 甲 → 丙→甲 →乙；甲 →丙→甲 →丙；甲 →丙→乙→甲；甲 →丙→乙 →丙； 则共有 8 种传球方法． 记求第 3 次球恰好传回给甲的事件为 A，可知共有两种情况，，而总的事件数是 8， ∴P(A)= 2 8 = 1 4 . 故答案为 1 4 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1) 列举法 .(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 . 对于基本事件有 “有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法 .(3) 列表法：适用于多元素基本事件的 求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 .(4) 排列组合法：适用于限 制条件较多且元素数目较多的题目 . 19．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔 15 分钟有一辆车出 发所以基本事件总数包括的时间长度为 15 由于出发前要停靠 3 分钟所以乘客到 站候车时间大于 10 分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间 解析： 2 15 【解析】 由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔 15 分钟有一辆车出发，所以基本事件总 数包括的时间长度为 15，由于出发前要停靠 3 分钟，所以乘客到站候车时间大于 10 分钟 的事件包括的时间长度为 15 13 2 ，则乘客到站候车时间大于 10 分钟的概率为 2 15 P 。 点睛：本题主要考查了利用几何概型求概率，属于基础题。本题首先要判断是古典概型还 是几何概型，由于乘客到达车站的时刻是任意的，所以是几何概型。 20．【解析】试题分析：从这 5 张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有 ８种故概率是 解析： 4 5 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 从 这 5 张 牌 中 随 机 取 出 两 张 的 情 况 有 ： , , , , , , , , ,AK AK AQ AQ KK KQ KQ KQ KQ QQ ， 其 中 不 同 的 有 ８ 种 ， 故 概 率 是 8 4 10 5 P 。 三、解答题 21． （1）120960；（ 2） 2 11 . 【解析】 【分析】 （1）分布计算出语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场和其余 7 门学科的安排方 法，根据分步乘法计数原理计算可得结果； （2）分别计算出所有安排方法和数学、化学在同一天考的安排方法的种数，根据古典概型 概率公式计算可得结果 . 【详解】 （1）语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场，共有 4 4 24A 种排法； 其余 7 门学科共有 7 7 5040A 种排法， “考试日程安排表”共有 5040 24 120960种不同的安排方法 . （2）各科考试顺序不受限制时，共有 11 11A 种安排方法； 数学和化学在同一天考共有： 2 9 1 2 9 2 9 3 3 9A A C A A 种安排方法， 数学、化学在同一天考的概率 2 9 1 2 9 2 9 3 3 9 11 11 2 3 6 2 11 10 11 A A C A AP A . 【点睛】 本题考查排列组合计数问题、古典概型概率问题的求解，涉及到分类加法和分步乘法计数 原理的应用，考查学生的分析和解决问题的能力 . 22． （1） $ 1.2 3.6y t ；（ 2） $ 1.2 2412y x ，当 2049x 时， 46.8y 千亿元 . 【解析】 【分析】 （1）先求出 t 和 y ，根据公式求得 b$ 和 $a 的值，即可求出线性回归方程； （2）由 2013t x ，先算出求 y 关于 x 的回归方程，代入 2049x 时，可预测该地区在 建国一百周年时的的储蓄存款 . 【详解】 （1）由题意， 1 2 3 4 5 3 5 t ， 5 6 7 8 9 7.2 5 y ， 5 22 2 1 5 55 5 3 10i i t t ， 5 1 5 120 5 3 7.2 12i i i t y t y ， ∴ 12 1.2 10 b$ ， $ 7.2 1.2 3 3.6a ， ∴ y 关于 t 的回归方程 $ 1.2 3.6y t ； （2） 2013t x ， $ 1.2 3.6 1.2 2013 3.6 1.2 2412y t x x ， 所以当 2049x 时， 46.8y 千亿元 【点睛】 本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题． 23． （1） 5.8 8.4y x ； （2） 164.4万元 . 【解析】 【分析】 (1)先计算出 2 3 4 5 6 4 5 x ， 19 25 35 37 42 31.6 5 y ，代入公式求出 5 1 690i i i x y ，结合线性回归方程的表达式求出结果 (2)由线性回归方程计算出 7x 、 8x 、 9x 时 y 的值，然后计算出结果 【详解】 （1）由题意得： 2 3 4 5 6 4 5 x ， 19 25 35 37 42 31.6 5 y ， 5 1 2 19 3 25 4 35 5 37 6 42 690i i i x y ， 5 1 5 2 2 2 2 2 2 22 1 5 6? 90 5 4 31.6 58 5.8 102 3 4 5 6 5 45 i ii ii x y xy b x x ， ^ ^ y x a b 31.6 5.8 4 8.4 故每月的销售额 y 关于月份 x 的线性回归方程 5.8 8.4y x . （2）因为每月的销售额 y 关于月份 x 的线性回归方程 5.8 8.4y x ， 所以当 7x 时， 5.8 7 8.4 49y ； 当 8x 时， 5.8 8 8.4 54.8y ； 当 9x 时， 5.8 9 8.4 60.6y ， 则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为 49 54.8 60.6 164.4万元 . 【点睛】 本题考查了线性回归方程的实际应用，结合公式求出回归方程是本题关键，较为基础 24． （1）2 名；（ 2） 3 5 【解析】 【分析】 （1）根据分层抽样的比例关系计算得到答案 . （2）记在 35,40 中选取 2 名教师代表为 a，b，其余的 4 名代表为 A、B、C、D，列出所 有情况和满足条件的情况，相除得到答案 . 【详解】 （1）由频率分布直方图得： 年龄在 30,35 的教师有 100 0.06 5 30， 年龄在 35,40 的教师有 100 0.04 5 20， 年龄在 40,45 的教师有 100 0.02 5 10， 设年龄在 35,40 的教师代表人数为 x，则 6 60 20 x ，∴ 2x ∴从年龄在 35,40 中选取教师代表人数为 2 名； （2）记在 35,40 中选取 2 名教师代表为 a，b，其余的 4 名代表为 A、B、C、D 从这 6 名教师中选 2 名教师的选法为： ab， aA，aB，aC，aD， bA，bB，bC， bD， AB，AC，AD ， BC，BD， CD 以上共 15 种 在 35,40 中至少有一名教师被选中的选法为： ab， aA，aB，aC，aD， bA，bB，bC， bD 以上 9 种 在 35,40 中至少有一名教师被选中为事件 A，则 9 3 15 5 P A . ∴在 [35，40）中至少有一名教师被选中的概率为 3 5 . 【点睛】 本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的综合应用能力 . 25． （1） 0.15；（ 2） 2400；（ 3） 25 【解析】 【分析】 （1）根据频率 小矩形的高 组距来求； （2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于 0.5 的底边横坐标的值即可； （3）求出月收入在 [2500 ， 3000) 的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案． 【详解】 解：（ 1）月收入在 3000,3500 的频率为 0.0003 500 0.15； （2）从左数第一组的频率为 0.0002 500 0.1； 第二组的频率为 0.0004 500 0.2 ； 第三组的频率为 0.0005 500 0.25； 中位数位于第三组，设中位数为 2000 x ，则 0.0005 0.5 0.1 0.2 0.2x ， 400x ． 中位数为 2400（元 ) （3）月收入在 2500,3000 的频数为 0.25 10000 2500（人 ) ， Q 抽取的样本容量为 100． 抽取比例为 100 1 10000 100 ， 月收入在 2500,3000 的这段应抽取 12500 25 100 （人 ) ． 【点睛】 本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用 频率分布直方图求频数或频率． 26．（1） 11 1, 19 5 （2） 0 1x 或 0 2x 【解析】 【分析】 ⑴当 0 49 65 x 时，可以求出 1 11 19 x ，满足条件 ix D ，执行循环体，依此类推，而 1 D ，不满足于条件，终止循环，解出 ix 的所有项即可 ⑵要使输出的所有 ix 都相等，根据程序框图可得 0 0 0 4 2 1 xx x ，解方程求出初始值 0x 的值 即可 【详解】 (1) 当 x 0＝ 时， x 1＝f(x 0) ＝f ＝ ，x2＝f(x 1) ＝ f ＝ ， x3＝f(x 2) ＝f ＝－ 1，终止循环．∴输出的数为 ， . (2) 要使输出的所有 x i 都相等，则 x i ＝f(x i －1) ＝x i －1，此时有 x1＝f(x 0) ＝x 0，即 ＝ x0，解得 x0＝1 或 x 0＝2，∴当输入的初始值 x 0＝1 或 x0＝2 时，输出的所有 xi 都相等． 【点睛】 本题是一道关于程序框图和函数的综合题，需要理清题中程序框图的逻辑关系，属于中档 题．