2019届二轮复习　不等式与合情推理课时作业（全国通用） 7页

‎2019届二轮复习 　不等式与合情推理 课时作业（全国通用）‎ 一、选择题 ‎1．设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值与最大值的和为(　　)‎ A．7　　　　　　　　　　　　 B．8‎ C．13 D．14‎ 解析：选D.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移直线2x＋y＝0，当直线经过点A(1，2)时，z＝2x＋y取得最小值4，当经过点B(3，4)时，z＝2x＋y取得最大值10，故z的最小值与最大值的和为4＋10＝14.故选D.‎ ‎2．(2018·长春质量检测(一))已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．8 B．9‎ C．12 D．16‎ 解析：选B.由4x＋y＝xy得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.‎ ‎3．(一题多解)(2018·福州模拟)设函数f(x)＝则满足不等式f(x2－2)＞f(x)的x的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ B．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ C．(－∞，－)∪(2，＋∞)‎ D．(－∞，－1)∪(，＋∞)‎ 解析：选C.法一：因为当x＞0时，函数f(x)单调递增；当x≤0时，f(x)＝0，故由f(x2－2)＞f(x)得，或解得x＞2或x＜－，所以x的取值范围是(－∞，－)∪(2，＋∞)，故选C.‎ 法二：取x＝2，则f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不满足题意，排除B，D；取x＝－1.1，则f((－1.1)2－2)＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不满足题意，排除A，故选C.‎ ‎4．(一题多解)若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞)‎ C．[－1，1] D．[0，＋∞)‎ 解析：选B.法一：当x＝0时，不等式1≥0恒成立，‎ 当x＞0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－，又－≤－2，当且仅当x＝1时，取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．‎ 法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a，‎ 当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1＞0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；‎ 当－a＞0，即a＜0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a＜0.‎ 综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)，故选B.‎ ‎5．(2018·南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是(　　)‎ A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 解析：选C.由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.‎ ‎6．若max{s1，s2，…，sn}表示实数s1，s2，…，sn中的最大者．设A＝(a1，a2，a3)，B＝，记A⊗B＝max{a1b1，a2b2，a3b3}．设A＝(x－1，x＋1，1)，B＝，若A⊗B＝x－1，则x的取值范围为(　　)‎ A．[1－，1] B．[1，1＋]‎ C．[1－，1] D．[1，1＋]‎ 解析：选B.由A＝(x－1，x＋1，1)，B＝，得A⊗B＝max{x－1，(x＋1)(x－2)，|x－1|}＝x－1，则化简，得由①，得1－≤x≤1＋.由②，得x≥1.所以不等式组的解集为1≤x≤1＋，则x的取值范围为[1，1＋]．故选B.‎ ‎7．(2018·长沙模拟)某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B，往操场看了一次，‎ 以后每50秒他都往操场看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是(　　)‎ A．逆时针方向匀速前跑 B．顺时针方向匀速前跑 C．顺时针方向匀速后退 D．静止不动 解析：选C.令操场的周长为C，则学生B每隔50秒看一次，学生A都距上一次学生B观察的位置(弧长)，并在上一次位置的后面，故学生B“感觉”到学生A的运动是顺时针方向匀速后退的，故选C.‎ ‎8．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最小值为2，则＋的最小值为　(　　)‎ A．2＋ B．5＋2 C．8＋ D．2 解析：选A.作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分．因为a＞0，b＞0，所以－＜0.所以目标函数z＝ax＋by在点A(1，1)处取得最小值2，即2＝a×1＋b×1，所以a＋b＝2.所以＋＝×(a＋b)＝≥(4＋2)＝2＋.故选A.‎ ‎9．(一题多解)(2018·合肥质量检测)设x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最大值为，则a的值为(　　)‎ A．－ B．0‎ C．1 D．－或1‎ 解析：选C.法一：由z＝2x＋y存在最大值，可知a＞－1，显然a＝0不符合题意．作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2x＋y＝0，平移该直线，易知，当平移到过直线x＋y－2＝0与ax－y－a＝0的交点时，z 取得最大值，由得把代入2x＋y＝得a＝1，故选C.‎ 法二：由z＝2x＋y存在最大值，可知a＞－1，显然a＝0不符合题意．作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2x＋y＝0，平移该直线，易知，当平移到过直线x＋y－2＝0与ax－y－a＝0的交点时，z取得最大值，由得把代入ax－y－a＝0得a＝1，故选C.‎ ‎10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为　(　　)‎ 甲 乙 原料限额 A/吨 ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B/吨 ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ A.15万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 解析：选D.设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知z＝3x＋4y，画出可行域如图中阴影部分所示，直线z＝3x＋4y过点M时，z＝3x＋4y取得最大值，由得所以M(2，3)，故z＝3x＋4y的最大值为18，故选D.‎ ‎11．(2018·兰州模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算．算筹的摆放有纵式、横式两种(如图所示)．当表示一个多位数时，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如3 266用算筹表示就是，则8 771用算筹应表示为(　　)‎ 解析：选C.由算筹的定义，得 ‎8　　　 　　7　　　 　　7　　 　　　1‎ ‎(千位)横式　(百位)纵式　(十位)横式　(个位)纵式，所以8 771用算筹应表示为，故选C.‎ ‎12．(2018·太原模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋＝x求得x＝.类比上述过程，则＝(　　)‎ A．3 B. C．6 D．2 解析：选A.令 ＝x(x＞0)，两边平方，得3＋2＝x2，即3＋2x＝x2，解得x＝3，x＝－1(舍去)，故＝3，选A.‎ 二、填空题 ‎13．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－a)*(x＋a)≤1对任意的x恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由于(x－a)*(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，则不等式(x－a)*(x＋a)≤1对任意的x 恒成立，即x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，所以a2－a－1≤x2－x恒成立，又x2－x＝－≥－，则a2－a－1≤－，解得－≤a≤.‎ 答案： ‎14．设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.‎ 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，‎ 由图可知当0≤－k<时，直线y＝－kx＋z经过点M(4，4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2(舍去)；当－k≥时，直线y＝－kx＋z经过点(0，2)时z最大，此时z的最大值为2，不合题意；当－k<0时，直线y＝－kx＋z经过点M(4，4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2，符合题意．综上可知k＝2.‎ 答案：2‎ ‎15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．‎ 解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．‎ 答案：乙 ‎16．记min{a，b}为a，b两数的最小值．当正数x，y变化时，令t＝min，则t的最大值为______．‎ 解析：因为x＞0，y＞0，所以问题转化为t2≤(2x＋y)·＝≤＝ ‎＝2，当且仅当x＝y时等号成立，所以0＜t≤，所以t的最大值为.‎ 答案：