【数学】2019届文科一轮复习人教A版2-重点强化课1函数的图象与性质教案 4页

重点强化课(一)　函数的图象与性质 ‎(对应学生用书第26页)‎ ‎[复习导读]　函数是中学数学的核心概念，函数的图象与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想(相结合)的应用意识．‎ 重点1　函数图象的应用 ‎　已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为(　　)‎ ‎ A．∪ B．∪ ‎ C．∪ D．∪ ‎ A　[画出函数f(x)的图象，如图，‎ ‎ 当0≤x≤时，令f(x)＝cos πx≤，解得≤x≤；‎ ‎ 当x＞时，令f(x)＝2x－1≤，解得＜x≤，‎ ‎ 故有≤x≤.‎ ‎ 因为f(x)是偶函数，所以f(x)≤的解集为∪，故f(x－1)≤的解集为∪.]‎ ‎[母题探究1]　在本例条件下，若关于x的方程f(x)＝k有2个不同的实数解，求实数k的取值范围．‎ ‎ [解]　由函数f(x)的图象(图略)可知，当k＝0或k>1时，方程f(x)＝k 有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k＝0或k>1.‎ ‎[母题探究2]　在本例条件下，若函数y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，求实数k的取值范围．‎ ‎ [解]　函数y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，即函数y＝f(x)的图象与y＝k|x|的图象恰有两个交点，借助函数图象(图略)可知k≥2或k＝0，即实数k的取值范围为k＝0或k≥2.‎ ‎ [规律方法]　　1.利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．‎ ‎ 2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题；利用此法也可由解的个数求参数值或范围．‎ ‎ 3．有关不等式的问题常常转化为两个函数图象的上、下关系来解．‎ ‎ [对点训练1]　已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图1所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________. 【导学号：79170046】‎ 图1‎ ‎ (－1,0)∪(1，]　[由图象可知，函数f(x)为奇函数，‎ ‎ 故原不等式可等价转化为f(x)>－x，在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图象，由图象可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，]．]‎ 重点2　函数性质的综合应用 角度1　单调性与奇偶性结合 ‎　(1)(2017·石家庄质检(二))下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)‎ ‎ A．y＝　　　　　　　　　 B．y＝lg x ‎ C．y＝|x|－1 D．y＝|x|‎ ‎ (2)(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是(　　)‎ ‎ A． ‎ B．∪ ‎ C． ‎ D． ‎ (1)C　(2)C　[(1)函数y＝是奇函数，排除A；函数y＝lg x既不是奇函数，也不是偶函数，排除B；当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|x|＝x单调递减，排除D；函数y＝|x|－1是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故选C．‎ ‎ (2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减．由f(2|a－1|)＞f(－)，f(－)＝f()可得2|a－1|＜，即|a－1|＜，所以＜a＜.]‎ 角度2　奇偶性与周期性结合 ‎　(2017·贵阳适应性考试(二))若函数f(x)＝asin 2x＋btan x＋1，且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________.‎ ‎ －3　[令g(x)＝asin 2x＋btan x，则g(x)是奇函数，且最小正周期是π，由f(－3)＝g(－3)＋1＝5，得g(－3)＝4，则g(3)＝－g(－3)＝－4，则f(π＋3)＝g(π＋3)＋1＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]‎ 角度3　单调性、奇偶性与周期性结合 ‎　已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　) 【导学号：79170047】‎ ‎ A．f(－25)＜f(11)＜f(80)‎ ‎ B．f(80)＜f(11)＜f(－25)‎ ‎ C．f(11)＜f(80)＜f(－25)‎ ‎ D．f(－25)＜f(80)＜f(11)‎ ‎ D　[因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，‎ ‎ 所以f(x－8)＝f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．‎ ‎ 由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．‎ ‎ 因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，‎ ‎ 所以f(x)在区间[－2,2]上是增函数，‎ ‎ 所以f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．]　‎ ‎ [规律方法]　　函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法 ‎ (1)函数单调性与奇偶性结合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．‎ ‎ (2)周期性与奇偶性结合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．‎ ‎ (3)周期性、奇偶性与单调性结合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．‎