2019届二轮复习选修4系列（河北专用）作业 25页

选修4系列（河北专用 ）‎ 一． 选修4-4 坐标系与参数方程 ‎1.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的参数方程；‎ ‎（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．‎ ‎【答案】（1）（为参数，）（2）‎ 考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆相切 ‎ ‎2.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.‎ ‎（1）写出的参数方程；‎ ‎（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.‎ ‎【答案】（1）(t为参数)．（2）‎ 考点：椭圆参数方程，极坐标与之间坐标互化 ‎3.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:‎ 为参数), 曲线的极坐标方程为:.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点, 求的值.‎ ‎【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为, l的普通方程为;(2).‎ 考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2，参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程参数的几何意义.‎ ‎4.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线.‎ ‎（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程．‎ ‎5.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐 标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎（1）求曲线在极坐标系中的方程；‎ ‎（2）求直线被曲线截得的弦长.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 考点：1、参数方程化为普通方程；2、直角坐标方程化极坐标方程及两点间距离公式.‎ ‎6.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．矩形内接于曲线 ，两点的极坐标分别为和．将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线．‎ ‎（1）写出的直角坐标及曲线的参数方程；‎ ‎（2）设为上任意一点，求的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）C(－,－1)、D(,－1)；曲线C2的参数方程为（θ为参数）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）直接由极坐标与直角坐标互化公式即可得出曲线的直角坐标方程和点 的直角坐标；（Ⅱ）直接将点M的参数方程代入|MA|2＋|MB|2＋|MC|2＋|MD|2，化简并得出所求的结果即可.‎ 试题解析：（Ⅰ）由A(,1)、B(－,1)得C(－,－1)、D(,－1)；曲线C2的参数方程为（θ为参数）． ‎ ‎（Ⅱ）设M(2cosθ, sinθ),则 ‎|MA|2＋|MB|2＋|MC|2＋|MD|2＝(2cosθ－)2＋(sinθ－1)2＋(2cosθ＋)2＋(sinθ－1)2‎ ‎＋(2cosθ＋)2＋(sinθ＋1)2＋(2cosθ－)2＋(sinθ＋1)2＝16cos2θ＋4sin2θ＋16＝12cos2θ＋20，‎ 则所求的取值范围是． ‎ 考点：1. 直线的参数方程；2.圆的极坐标方程；3.直线与圆的位置关系.‎ ‎7.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）将直线向右平移个单位，所得直线与圆相切，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；参数方程的应用．‎ ‎8.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．‎ ‎（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；‎ ‎（Ⅱ）若弦长，求直线的斜率．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；圆心为，半径为；；（Ⅱ）或.‎ 考点：1. 直线的参数方程；2.圆的极坐标方程；3.直线与圆的位置关系.‎ ‎【方法点睛】本题考查圆的极坐标方程与直线的参数方程、直线与圆的位置关系，以及考查逻辑四维能力、等价转化能力、运算求解能力.（1）化极坐标方程为直角坐标方程主要是利用公式来完成；（2）在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程与参数方程均化为直角坐标方程来解决. ‎ ‎9.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线（为参数），圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程，直线的极坐标方程；‎ ‎（2）设与的交点为，求的面积.‎ ‎【答案】（1）的极坐标方程为，直线的极坐标方 程为（）；（2）．‎ 考点：1、参数方程与极坐标方程的互化；2、直角坐标方程与极坐标方程的互化；3、三角形的面积公式．‎ ‎10.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．‎ ‎（1）若直线与曲线交于两点，求的值；‎ ‎（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．‎ ‎【答案】（1）2；（2）16．‎ ‎11.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取 相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）直线:，曲线:；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为，由，两边同乘以，得曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得 ‎，即，由直线参数的几何意义知，.‎ 试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，……………………………………………………2分 由，‎ 即曲线的直角坐标方程为………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得 ‎，即，‎ 设方程的两根分别为，则 ‎．………………………………………………………………………10分 考点：极坐标与参数方程（互化）、直线参数几何意义．‎ ‎12.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）当曲线和曲线有两个不同公共点时，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎ ‎ ‎∴的直角坐标方程为，由（为参数）可得的普通方程为；（2）∵曲线和曲线有两个不同公共点，∴，解得，∴实数的取值范围为.‎ 考点：1.极坐标、参数方程与普通方程的互化；2.直线与圆的位置关系.‎ 二、选修4-5 不等式选讲 ‎1.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：几何概型概率，绝对值不等式 ‎【方法点睛】‎ ‎(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．‎ ‎(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．‎ ‎（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．‎ ‎2.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 考点：绝对值定义，绝对值三角不等式 ‎【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎ ‎3.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，使得，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（II）因为,‎ 所以当时,函数单调递减, 当时,函数单调递增.‎ 所以当时,函数 所以只需解得…………………………………10分 考点：绝对值定义 ‎【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎ ‎4.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式;‎ ‎（2）若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2).‎ 考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值函数值域的求法.‎ ‎5. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）（-1,0）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）（当且仅当时取等号）；（2）作出函数的图象，由图像可求出结果.‎ 试题解析：解：（1）‎ ‎（当且仅当时取等号）……………………………5分 考点：1.绝对值不等式；2.基本不等式. ‎ ‎6.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.‎ ‎7.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）（－∞，－1]∪． ‎ ‎（Ⅱ）x≤0时，f(x)≥2x显然成立，所以此时m∈R；x＞0时，由f(x)＝x＋1＋|mx－1|≥2x得|mx－1|≥x－1．由y＝|mx－1|及y＝x－1的图象可得|m|≥1且≤1，解得m≥1，或m≤－1．综上所述，m的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞)．‎ 考点：1.含绝对值的不等式的解法；2.集合的包含关系.‎ ‎8.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，，．‎ ‎（1）若当时，恒有，求的最大值；‎ ‎（2）若当时，恒有，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 考点：绝对值不等式．‎ ‎9.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设．‎ ‎（Ⅰ）求的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：．‎ ‎【答案】．（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 考点：1.含绝对值的不等式的解法；2.集合的包含关系.‎ ‎【方法点睛】本题考查绝对值不等式的解法、比较法的应用、绝对值的性质及零点分段法的应用，并考查逻辑四维能力、等价转化能力、运算求解能力.（1）零点分段法是求绝对值不等式解集的常用方法；（2）一般在证明不等式的题目中，首先考虑用比较法，它是最基本的不等式的证明方法，比较法一般有“作差比较法”和“作商比较法”，用得较多的是“作差比较法”，其中在变形过程中往往要用到配方、因式分解、通分等计算方法.‎ ‎10.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，；‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意的，，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎③当时，‎ 即在时恒成立；‎ 因为，所以当且仅当时取到最小值3，‎ 故，即，‎ 综上可知，的取值范围为.‎ 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题；3、函数的最值．‎ ‎11.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知使不等式成立．‎ ‎（1）求满足条件的实数的集合；‎ ‎（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）6．‎ ‎【解析】‎ 考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式．‎ ‎12.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式：；‎ ‎（Ⅱ）若的解集为，，求的最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）当时，不等式为，解得；（Ⅱ）由的解集为，得，由基本不等式可求得（当且仅当即时取等号）.‎ 试题解析：（Ⅰ）当时，不等式为，即，‎ ‎∴或，即或，‎ ‎∴原不等式的解集为；…… ……………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ），‎ ‎∵的解集为 ‎∴………………………………………………………………………………………………7分 ‎∴，‎ ‎∴（当且仅当即时取等号）‎ ‎∴的最小值为2．…………………………………………………………………………………………10分 考点：绝对值不等式、基本不等式．‎ ‎13.本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 考点：1.绝对值不等式；2.恒成立问题． ‎ ‎ ‎ www.ks5u.com