【数学】2019届一轮复习人教A版（文）概率与统计学案 6页

‎【热点知识再梳理——胸有成竹】‎ 热点一：古典概型与几何概型 ‎[1]解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性．‎ ‎[2]当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．‎ ‎1.【2018年（衡水金卷调研卷）】《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，侧棱底面，从，，，四点中任取三点和顶点所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎2.【山西省运城市2017届高三4月模拟】‎ 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据几何概型可知:等待时间不少于20分钟的概率为，故选择C. ‎ ‎3.【江西省新余市2018届高三二模】如图，在菱形中， ， ，以该菱形的个顶点为圆心的扇形的半径都为.若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎4.从中任取两个不同的数字，分别记为，则为整数的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：满足题意的a,b实数对可以是： 共四种，‎ 由古典概型公式可得： .‎ 热点二：统计与统计案例 ‎[3]在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标．‎ ‎(1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法 ‎①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．‎ ‎②平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．‎ ‎(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．‎ ‎[4]回归分析：线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只须套用公式求r，再作判断即可．独立性检验没有直观性，必须依靠作判断． * ‎ ‎ (1)回归直线必过点；(2)与符号相同.(3)线性回归分析就是分析求出的回归直线是否有意义，而判断的依据就是|r|的大小：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱.从散点图来看，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义。‎ ‎5．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：‎ 气温（℃）‎ ‎18‎ ‎13 : X X ]‎ ‎10‎ ‎-1‎ 用电量（度）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（ ）‎ A. 68度 B. 52度 C. 12度 D. 28度 ‎【答案】A ‎6．【湖南省张家界市2018届高三第三次模拟考试】已知变量， 之间的线性回归方程为，且变量， 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎[ : XX ]‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ A. 变量， 之间呈现负相关关系 B. 可以预测，当时， ‎ C. ‎ D. 由表格数据知，该回归直线必过点 ‎【答案】C ‎7.【四川省宜宾市2017届高三二诊】某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计 ‎ ‎ A. 甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等 B. 甲、乙生产的零件质量相当 C. 甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 D. 乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 ‎【答案】D ‎【解析】 由题意得，甲的平均数，‎ ‎ 乙的平均数，所以，故选D.‎ ‎8.【湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 不“礼让斑马线”驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？‎ ‎（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.[ : XX ]‎ 参考公式： ，.[ : xx ]‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意，，根据公式求得的值，即可得到回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得当时，，即可根据题意作出判断结论； * ‎ ‎（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：，，，，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为，，列出基本事件的总体，用古典概型及概率计算公式，即可求解概率.‎ ‎（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：，，，，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为，，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，‎ ‎∴所求概率.‎