【数学】2019届一轮复习人教A版（文）空间点、直线、平面之间的位置关系学案 24页

第3讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 板块一　知识梳理·自主学习 ‎[必备知识]‎ 考点1　平面的基本性质 考点2　空间两条直线的位置关系 ‎1．位置关系的分类 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．‎ ‎2．平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行．‎ ‎3．等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．‎ ‎4．异面直线所成的角 ‎(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．‎ ‎(2)范围：.‎ 考点3　空间直线、平面的位置关系 ‎ [必会结论]‎ ‎1．公理2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；‎ 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；‎ 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．‎ ‎2．异面直线判定的一个定理 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．‎ ‎[考点自测]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．(　　)‎ ‎(2)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(　　)‎ ‎(3)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．(　　)‎ ‎(4)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)‎ 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎2．[2018·福州质检]已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的 充分不必要条件．故选A.‎ ‎3．[课本改编]若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(　　)‎ A．b⊂α B．b∥α C．b⊂α或b∥α D．b与α相交或b⊂α或b∥α 答案　D 解析　b与α相交或b⊂α或b∥α都可以．故选D.‎ ‎4．[2018·衡中调研]已知直线a，b，c，有下面四个命题：‎ ‎①若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；‎ ‎②若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；‎ ‎③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；‎ ‎④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.‎ 其中真命题的序号是________．‎ 答案　③‎ 解析　①a，c可能相交、平行或异面；②a，c可能相交、平行或异面；③正确；④a，c可能相交、平行或异面．‎ ‎5.[2018·大连模拟]如图，在三棱锥C－ABD 中，E，F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．‎ 答案　30°‎ 解析　取CB的中点G，连接EG，FG，‎ ‎∵EG∥AB，FG∥CD，‎ ‎∴EF与CD所成的角为∠EFG或其补角．‎ 又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.‎ 在Rt△EFG，EG＝AB＝1，‎ FG＝CD＝2，∴sin∠EFG＝，‎ ‎∴∠EFG＝30°，‎ ‎∴EF与CD所成的角为30°.‎ 板块二　典例探究·考向突破 考向　平面基本性质的应用　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 例1　如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：‎ ‎(1)E，C，D1，F四点共面；‎ ‎(2)CE，D‎1F，DA三线共点．‎ 证明　(1)如图所示，连接EF，CD1，A1B.‎ ‎∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.‎ 又A1B∥D‎1C，∴EF∥CD1.‎ ‎∴E，C，D1，F四点共面．‎ ‎(2)∵EF∥CD1，EF