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- 2021-06-16 发布
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专题九 复 数
挖命题
【真题典例】
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
复数的有关概念及几何意义
1.复数的概念
2.复数的几何意义
2017江苏,2
复数的模
复数的运算
★★★
2016江苏,2
复数的有关概念
复数的运算
2015江苏,3
复数的模
复数的运算
2014江苏,2
复数的有关概念
复数的运算
复数的运算
复数的四则运算
2018江苏,2
复数的运算
复数的有关概念
★★★
分析解读 复数是江苏高考的必考内容,试题一般比较简单,主要围绕复数的四则运算、简单的几何意义、复数的基本概念等进行考查.
破考点
【考点集训】
考点一 复数的有关概念及几何意义
1.(2019届江苏太湖高级中学检测)若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|= .
答案 52
2.(2019届江苏汇龙高级中学检测)在复平面内,复数z和2i2-i(i是虚数单位)表示的点关于虚轴对称,则复数z= .
答案 25+45i
考点二 复数的运算
1.(2018江苏南京、盐城高三一模,2)设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·z为纯虚数,则a的值为 .
答案 1
2.(2018江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研(一),2)已知复数z满足z·i=3-4i(i为虚数单位),则|z|= .
答案 5
3.(2019届江苏黄桥中学检测)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则|(1-z)·z|= .
答案 10
炼技法
【方法集训】
方法一 复数四则运算的方法
1.(2019届江苏如东中学检测)1+i1-i6+2+3i3-2i= .
答案 -1+i
2.已知a+2ii=b+i,其中i是虚数单位,则a-b= .
答案 -3
方法二 复数几何意义有关问题的应用方法
1.在复平面内与复数z=2i1+i(i为虚数单位)所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为 .
答案 1-i
2.(2019届江苏南通一中检测)在复平面内,复数21-i+2i2(i为虚数单位)对应的点位于第 象限.
答案 二
过专题
【五年高考】
A组 自主命题·江苏卷题组
1.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .
答案 10
2.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 .
答案 5
3.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 .
答案 5
4.(2014江苏,2,5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为 .
答案 21
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 复数的有关概念及几何意义
1.(2018浙江改编,4,4分)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是 .
答案 1-i
2.(2017课标全国Ⅲ文改编,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第 象限.
答案 三
3.(2016课标全国Ⅱ改编,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 .
答案 (-3,1)
4.(2017北京改编,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 .
答案 (-∞,-1)
5.(2015广东改编,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z= .
答案 2-3i
6.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 .
答案 1
7.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 .
答案 -2
8.(2016北京,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .
答案 -1
9.(2016山东改编,1,5分)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z= .
答案 1-2i
考点二 复数的运算
1.(2018课标全国Ⅱ理改编,1,5分)1+2i1-2i= .
答案 -35+45i
2.(2018课标全国Ⅰ文改编,2,5分)设z=1-i1+i+2i,则|z|= .
答案 1
3.(2018课标全国Ⅲ理改编,2,5分)(1+i)(2-i)= .
答案 3+i
4.(2018天津文,9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i= .
答案 4-i
5.(2017课标全国Ⅱ文改编,2,5分)(1+i)(2+i)= .
答案 1+3i
6.(2017课标全国Ⅲ理改编,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= .
答案 2
7.(2017山东文改编,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2= .
答案 -2i
8.(2017山东理改编,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+3i,z·z=4,则a= .
答案 1或-1
9.(2016课标全国Ⅰ改编,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= .
答案 -3
10.(2016课标全国Ⅲ理改编,2,5分)若z=1+2i,则4izz-1= .
答案 i
11.(2015课标Ⅰ改编,1,5分)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|= .
答案 1
12.(2016北京改编,2,5分)复数1+2i2-i= .
答案 i
13.(2015湖南改编,1,5分)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z= .
答案 -1-i
14.(2014安徽改编,1,5分)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+i·z= .
答案 2
C组 教师专用题组
1.(2015湖北改编,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数····为 .
答案 i
2.(2014江西改编,1,5分)z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z= .
答案 1-i
3.(2016四川改编,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2= .
答案 2i
4.(2014重庆改编,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于第 象限.
答案 一
5.(2014湖北改编,1,5分)i为虚数单位,1-i1+i2= .
答案 -1
6.(2012江苏,3,5分)设a,b∈R,a+bi=11-7i1-2i(i为虚数单位),则a+b的值为 .
答案 8
【三年模拟】
一、填空题(每小题5分,共50分)
1.(2018江苏海安高三质量测试)设复数z满足i(z+i)=-3+4i,其中i为虚数单位,则z的模为 .
答案 25
2.(2018江苏泰州中学高三学情调研)已知复数z=(a-i)(1+i)(a∈R,i是虚数单位)是实数,则a= .
答案 1
3.(2018江苏徐州高三年级期中)已知复数z满足(1+i)z=i,其中i为虚数单位,则复数z的实部为 .
答案 12
4.(2018江苏苏州高三第一次调研测试)已知i为虚数单位,复数z=32-32i的模为 .
答案 3
5.(2018江苏南通高三第一次调研测试)已知复数z=1+4i1-i,其中i为虚数单位,则复数z的实部为 .
答案 -32
6.(2019届江苏白蒲高级中学检测)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i(i为虚数单位),则a= .
答案 0
7.(2019届江苏南通大学附属中学检测)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则z= .
答案 1-i
8.(2018江苏南京高三年级学情调研)若(a+bi)(3-4i)=25(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b的值为 .
答案 7
9.(2019届江苏启东一中检测)已知i是虚数单位,则复数5+3i4-i的共轭复数是 .
答案 1-i
10.(2019届江苏启东中学检测)定义运算ac bd=ad-bc,则符合条件z-i 1+i2i=0(i是虚数单位)的复数z对应的点在第 象限.
答案 二
二、解答题(共10分)
11.(2019届江苏江安中学检测)已知复数z的共轭复数是z,且满足z·z+2iz=9+2i(i是虚数单位),求z.
解析 设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.
因为z·z+2iz=9+2i,
所以(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,
即a2+b2-2b+2ai=9+2i,
所以a2+b2-2b=9,①2a=2.②
由②得a=1,代入①,得b2-2b-8=0.
解得b=-2或b=4.
所以z=1-2i或z=1+4i.