【数学】2019届一轮复习人教A版理第7章第1节　空间几何体的结构及其三视图和直观图教案 9页

第章　立体几何 第一节　空间几何体的结构及其三视图和直观图 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．‎ ‎(对应学生用书第104页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1．简单多面体的结构特征 ‎(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；‎ ‎(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；‎ ‎(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．‎ ‎2．旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 ‎3.三视图 ‎(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．‎ ‎(2)三视图的画法 ‎①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．‎ ‎②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；重叠的线只画一条，看不到的线画虚线．‎ ‎4．直观图 ‎(1)画法：常用斜二测画法．‎ ‎(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直线图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．‎ ‎[基本能力自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　)‎ ‎(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　)‎ ‎(3)菱形的直观图仍是菱形．(　　)‎ ‎(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×‎ ‎2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)‎ A．圆柱　　　　　 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 A　[由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．]‎ ‎3．(教材改编)如图711，长方体ABCDA′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是(　　)‎ 图711‎ A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．简单组合体 C　[由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．]‎ ‎4．(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图712所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)‎ 图712‎ A．3　　　　　　 B．2 C．2 D．2‎ B　[在正方体中还原该四棱锥，如图所示，‎ 可知SD为该四棱锥的最长棱．‎ 由三视图可知正方体的棱长为2，‎ 故SD＝＝2.‎ 故选B．]‎ ‎5．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于________．‎ ‎2π　[由题意得圆柱的底面半径r＝1，母线l＝1，‎ 所以圆柱的侧面积S＝2πrl＝2π.]‎ ‎(对应学生用书第105页)‎ 空间几何体的结构特征 ‎　(1)以下命题：‎ ‎①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；‎ ‎②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；‎ ‎③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；‎ ‎④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．‎ 其中正确命题的个数为(　　)‎ A．0　　　 B．1　　　　　C．2　　　　　D．3‎ ‎(2)给出下列四个命题：‎ ‎①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；‎ ‎②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；‎ ‎③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；‎ ‎④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱．‎ 其中不正确的命题为________. 【导学号：97190221】‎ ‎(1)B　(2)①②③　[(1)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确．对于命题④，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确．‎ ‎(2)对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故④正确．‎ 综上，命题①②③不正确．]‎ ‎[规律方法]　空间几何体概念辨析题的常用方法 ‎(1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定.‎ ‎(2)‎ 反例法：通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只是举出一个反例即可.‎ ‎[跟踪训练]　给出下列命题：‎ ‎①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；‎ ‎②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；‎ ‎③存在每个面都是直角三角形的四面体；‎ ‎④棱台的侧棱延长后交于一点．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎②③④　[①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知．]‎ 空间几何体的三视图 ‎◎角度1　由空间几何体的直观图判断三视图 ‎　(2017·东北四市联考)如图713，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为(　　)‎ 图713‎ D　[如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥PA1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D．]‎ ‎◎角度2　已知三视图判定几何体 ‎　(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图714所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　)‎ 图714‎ A．10 B．12‎ C．14 D．16‎ B　[观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示．因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2××(2＋4)×2＝12.故选B．]‎ ‎[规律方法]　1.已知几何体，识别三视图的技巧 已知几何体画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚.‎ ‎2.已知三视图，判断几何体的技巧 (1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉.‎ (2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图.‎ (3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.‎ 易错警示：对于简单组合体或切割体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同.‎ ‎[跟踪训练]　(1)(2018·福州质检)如图715，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是(　　)‎ 图715‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎(2)(2018·北京东城区综合练习(二)) 日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的圆盘叫做“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．下图7－1－6是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧视图可能为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　 　　　　图7－1－6‎ ‎(1)C　(2)D　[由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，由图易知四个侧面都是直角三角形，故选C．‎ ‎(2)因为相机镜头正对的方向为正方向，所以侧视图中圆盘为椭圆，指针上半部分为实线，下半部分为虚线，可能是D，故选D．]‎ 空间几何体的直观图 ‎　已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)‎ A．a2　　 B．a2　　 C．a2　　 D．a2‎ D　[如图①②所示的实际图形和直观图，‎ 由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，‎ 在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，‎ 则C′D′＝O′C′＝a，‎ 所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.]‎ ‎[规律方法]　1.斜二测画法原图与直观图中的“三变”与“三不变”‎ ‎“三变” ‎“三不变” ‎2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝S原图形.‎ ‎[跟踪训练]　(2017·邯郸三次联考)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图717所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________. 【导学号：97190222】‎ 图717‎ ‎2＋　[如图①，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E.‎ ‎①　　　　　　　　　②‎ 在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，‎ ‎∴BE＝.‎ 又四边形AECD为矩形，‎ AD＝EC＝1，‎ ‎∴BC＝BE＋EC＝＋1.‎ 由此还原为原图形如图②所示，‎ 是直角梯形A′B′C′D′.‎ 在梯形A′B′C′D′中，A′D′＝1，B′C′‎ ‎＝＋1，A′B′＝2，‎ ‎∴这块菜地的面积S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′‎ ‎＝××2＝2＋.]‎