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- 2021-06-16 发布
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2019届二轮复习 算法与平面向量 课时作业(全国通用)
一、选择题
1.(2018·沈阳教学质量监测(一))已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为0时,输入的实数x的值为( )
A.-3 B.-3或9
C.3或-9 D.-3或-9
解析:选B.当x≤0时,-8=0,x=-3;当x>0时,2-log3x=0,x=9.故x=-3或x=9,故选B.
2.已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角为60°,则|a+3b|等于( )
A. B.
C. D.4
解析:选C.依题意得a·b=,|a+3b|==,故选C.
3.已知a,b为单位向量,设a与b的夹角为,则a与a-b的夹角为( )
A. B.
C. D.
解析:选B.由题意,得a·b=1×1×cos =,所以|a-b|2=a2-2a·b+b2=1-2×+1=1,所以cos〈a,a-b〉===1-=,所以〈a,a-b〉=,故选B.
4.(2018·合肥质量检测)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,则下列关系可能成立的是( )
A.(a-b)⊥a B.(a-b)⊥(a+b)
C.(a+b)⊥b D.(a+b)⊥a
解析:选C.因为|a|=2,|b|=1,设向量a,b的夹角为θ,若(a-b)⊥a,则(a-b)·a=a2
-a·b=4-2cos θ=0,解得cos θ=2,显然θ不存在,故A不成立;若(a-b)⊥(a+b),则(a-b)·(a+b)=a2-b2=4-1=3≠0,故B不成立;若(a+b)⊥b,则(a+b)·b=b2+a·b=1+2cos θ=0,解得cos θ=-,即θ=,故C成立;若(a+b)⊥a,则(a+b)·a=a2+a·b=4+2cos θ=0,解得cos θ=-2,显然θ不存在,故D不成立.故选C.
5.(2018·南宁模拟)执行如图所示的程序框图,那么输出S的值是( )
A.-1 B.
C.2 D.1
解析:选C.运行框图,首先给变量S,k赋值,S=2,k=2 015.判断2 015<2 018,S==-1,k=2 015+1=2 016,判断2 016<2 018,S==,k=2 016+1=2 017,判断2 017<2 018,S==2,k=2 017+1=2 018,判断2 018<2 018不成立,输出S,此时S=2.故选C.
6.(2018·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图,若输入m=209,n=121,则输出的m的值为( )
A.0 B.11
C.22 D.88
解析:选B.当m=209,n=121时,m除以n的余数r=88,此时m=121,n=88,m除以n的余数r=33,此时m=88,n=33,m除以n的余数r=22,此时m=33,n=22,m除以n的余数r=11,此时m=22,n=11,m除以n的余数r=0,此时m=11,n=0,退出循环,输出m的值为11,故选B.
7.(2018·桂林模拟)在如图所示的矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为线段BC上的点,则·的最小值为( )
A.12 B.15
C.17 D.16
解析:选B.以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,4),D(2,4),设E(x,0)(0≤x≤2),所以·=(x,-4)·(x-2,-4)=x2-2x+16=(x-1)2+15,于是当x=1,即E为BC的中点时,·取得最小值15,故选B.
8.(2018·西安八校联考)在△ABC中,已知·=,||=3,||=3,M,N分别是BC边上的三等分点,则·的值是( )
A. B.
C.6 D.7
解析:选B.由题意得,=+,=+,所以·=·=2+·+2=(2+2)+·=×(32+32)+×=,故选B.
9.(2018·石家庄模拟)如图是计算1+++…+的值的程序框图,则图中①②处可以填写的语句分别是( )
A.n=n+2,i>16?
B.n=n+2,i≥16?
C.n=n+1,i>16?
D.n=n+1,i≥16?
解析:选A.式子1+++…+中所有项的分母构成公差为2的等差数列,1,3,5,…,31,31=1+(k-1)×2,k=16,共16项,故选A.
10.(2018·成都诊断性检测)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图,若输入的ai(i=1,2,…,15)分别为这15名学生的考试成绩,则输出的结果为( )
A.6 B.7
C.8 D.9
解析:选D.由程序框图可知,其统计的是成绩大于或等于110的人数,所以由茎叶图知,成绩大于或等于110的人数为9,因此输出的结果为9.故选D.
11.(2018·郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则判断框内m的取值范围是( )
A.(30,42] B.(30,42)
C.(42,56] D.(42,56)
解析:选A.k=1,S=2,k=2,S=2+4=6,k=3,S=6+6=12,k=4,S=12+8=20,k=5,S=20+10=30,k=6,S=30+12=42,k=7,此时不满足S=42<m,退出循环,所以30<m≤42,故选A.
12.(一题多解)(2018·高考浙江卷)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是( )
A.-1 B.+1
C.2 D.2-
解析:选A.法一:设O为坐标原点,a=,b==(x,y),e=(1,0),由b2-4e·b+3=0得x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,所以点B的轨迹是以C(2,0)为圆心,1为半径的圆.因为a与e的夹角为,所以不妨令点A在射线y=x(x>0)上,如图,数形结合可知|a-b|min=||-||=-1.故选A.
法二:由b2-4e·b+3=0得b2-4e·b+3e2=(b-e)·(b-3e)=0.
设b=,e=,3e=,所以b-e=,b-3e=,所以·=0,取EF的中点为C,则B在以C为圆心,EF为直径的圆上,如图.设a=,作射线OA,使得∠AOE=,所以|a-b|=|(a-2e)+(2e-b)|≥|a-2e|-|
2e-b|=||-||≥-1.故选A.
二、填空题
13.(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=________.
解析:2a+b=(4,2),因为c=(1,λ),且c∥(2a+b),所以1×2=4λ,即λ=.
答案:
14.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2]=2,[3.6]=3,如图所示的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出的a=________.
解析:由程序框图得k=1,a=9,a-3·=0≠2,k=2,a=16,a-3·=1≠2,k=3,a=23,a-3·=2,a-5·=3,退出循环体,所以输出a=23.
答案:23
15.平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若=λ+μ,则λμ=________.
解析:因为=-=-=-2=3-2,所以=λ+3μ-2μ,所以(1-3μ)=(λ-2μ),因为和是不共线向量,
所以解得所以λμ=.
答案:
16.(2018·唐山模拟)在△ABC中,(-3)⊥,则角A的最大值为________.
解析:因为(-3)⊥,所以(-3)·=0,(-3)·(-)=0,2-4·+3
eq o(AC,sup6(→))2=0,即cos A==+≥2=,当且仅当||=||时等号成立.因为0<A<π,所以0<A≤,即角A的最大值为.
答案: