2021届高考数学一轮基础反馈训练：第八章第3讲　点、直线、平面之间的位置关系 3页

基础知识反馈卡·8.3‎ 时间：20分钟　　分数：60分 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．(2019年福建福州质检)已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　 D．既不充分也不必要条件 ‎2．(多选)下列命题正确的是(　　)‎ A．经过三点确定一个平面 B．梯形可以确定一个平面 C．两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 D．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 ‎3．(2019年黑龙江大庆模拟)有以下三种说法，其中正确的是(　　)‎ ‎①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线；‎ ‎②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；‎ ‎③直线a，b满足a∥b，则a平行于经过b的任何平面．‎ A．①②　　 B．①③　 C．②③　　 D．①‎ ‎4．如图J831，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　　图J831　　　　　　　图J832　　　　　　　　图J833‎ ‎5．如图J832，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是(　　)‎ A．A1C1∥平面ABCD　　 B．AC1⊥BD C．AC1与CD成45°角　　 D．A1C1与B1C成60°角 ‎6．如图J833，正三棱柱ABCA′B′C′的底面边长和侧棱长均为2，D，E分别为AA′与BC的中点，则A′E与BD所成角的余弦值为(　　)‎ A．0　　　 B. C.　　　 D. 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．用数学符号语言可叙述为：____________________________________.‎ ‎8．如图J834，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．‎ ‎　　　‎ 图J834‎ ‎9．正方体的表面展开图如图J835，A，B，C为其上的三个顶点，则在正方体中，∠ABC的大小为________．‎ 图J835‎ 三、解答题(共15分)‎ ‎10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点．求异面直线A1E，GF所成角的大小．‎ 基础知识反馈卡·8.3‎ ‎1．A　解析：若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，∴p是q的充分不必要条件，故选A.‎ ‎2．BC ‎3．D　解析：对于①，若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线，故①正确；对于②，若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a可能与α平行，故②错误；对于③，若直线a，b满足a∥b，则直线a与直线b可能共面，故③错误．故选D.‎ ‎4．C　解析：连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF.故∠D1B1C为所求的角．又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.‎ ‎5．C　解析：选项A，B，D显然正确，对于选项C，CD∥C1D1，故∠AC1D1为AC1与CD所成角，易得tan∠AC1D1＝≠1，C错误．故选C.‎ ‎6．B　解析：如图DJ27，取B′B中点F，连接A′F，FE，则有A′F∥BD，‎ 图DJ27‎ ‎∴∠FA′E或其补角即为所求．‎ ‎∵正三棱柱ABCA′B′C′棱长均为2.‎ ‎∴A′F＝，FE＝，A′E＝.∴∠A′FE＝90°，‎ cos∠FA′E＝＝＝.故选B.‎ ‎7．α⊥β，P∈α，P∈a，a⊥β⇒a⊂α ‎8．③　解析：①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．‎ ‎9．60°‎ ‎10．解：连接B1G，由对称性，知A1EB1G，则∠B1GF就是异面直线A1E，GF所成的角．‎ 在Rt△B1C1G中，B1G＝＝.‎ 在Rt△FCG中，GF＝＝.‎ 在Rt△B1BF中，B1F＝＝.‎ 在△B1FG中，B1G2＋GF2＝5＝B1F2，∴∠B1GF＝90°.‎