【数学】2019届一轮复习人教A版理第7章第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系教案 10页

第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．‎ ‎(对应学生用书第109页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1．平面的基本性质 ‎(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．‎ ‎(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．‎ ‎(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．‎ ‎2．空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行关系 图形 语言 符号 语言 a∥b a∥α α∥β 相交关系 图形 语言 符号 语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l 图形 语言 独有关系 符号 a，b是异面 a⊂α 语言 直线 ‎3.平行公理(公理4)和等角定理 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．‎ 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．‎ ‎4．异面直线所成的角 ‎(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．‎ ‎(2)范围：.‎ ‎[知识拓展]‎ ‎1．唯一性定理 ‎(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．‎ ‎(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．‎ ‎(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．‎ ‎(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．‎ ‎2．异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．‎ ‎[基本能力自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　)‎ ‎(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．(　　)‎ ‎(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　)‎ ‎(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×‎ ‎2．(教材改编)如图731所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)‎ 图731‎ A．30°　　　　　 B．45° C．60° D．90°‎ C　[连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.]‎ ‎3．在下列命题中，不是公理的是(　　)‎ A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 A　[A不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B，C，D是平面的基本性质公理．]‎ ‎4．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　)‎ A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 D　[依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．]‎ ‎5．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．]‎ ‎(对应学生用书第110页)‎ 平面的基本性质及应用 ‎　如图732，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：‎ 图732‎ ‎(1)E，C，D1，F四点共面；‎ ‎(2)CE，D1F，DA三线共点．‎ ‎[证明]　(1)如图，连接EF，CD1，A1B．‎ ‎∵E，F分别是AB，AA1的中点，‎ ‎∴EF∥BA1.‎ 又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1，‎ ‎∴E，C，D1，F四点共面．‎ ‎(2)∵EF∥CD1，EF