浙江省诸暨中学2020-2021高二数学10月阶段性试题（实验班）（Word版附答案） 7页

诸暨中学2020学年高二阶段性考试数学试卷（实验班）‎ ‎2020.10‎ 注：考试时间120分钟，请考生将试题答案统一做在答题纸上.‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.椭圆的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知直线m，n及平面α，β，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 若mα，mβ，则αβ B. 若mα，mn，则nα C. 若m⊥α，nα，则m⊥n D. 若m⊥α，α⊥β，则mβ ‎3.如图，是水平放置的的直观图，则△OAB 的面积为( )‎ A．6 B.32 C．12 D．62 ‎ ‎4.已知圆锥的高为1，母线长为，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（ ）‎ A.2 B. C.4 D.5‎ ‎5.已知长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知点，，则的最小值为（ ）‎ A. B. C.2 D.不存在 ‎7.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.椭圆，为左、右焦点，若椭圆上存在点P满足，则该椭圆的离心率范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图，在矩形中，，，为边的中点，沿将折起至，设二面角为，直线与平面所成角为，若，则在翻折过程中（ ）‎ A.存在某个位置，使得 B.存某个位置，使得 C.‎ D.‎ ‎10.如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SAB所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ，则（ ）‎ A.α＞γ＞β B. α＞β＞γ ‎ C.γ＞α＞β D. γ＞β＞α 二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共30分．‎ ‎11.已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的长轴长为 ，其标准方程是 .‎ ‎12.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点， ‎ 若，则等于 .‎ 13. 如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何 ‎ 体的三视图，则该几何体的体积为 ，该几何体外接球的 ‎ 表面积为 . ‎ ‎14.已知线段AB的长度是10，它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB的中点P的轨迹方程是 .‎ ‎15．在二面角中，，且,, 若 ‎ ‎,，二面角的余弦值为，则 ； ‎ 直线与平面所成角正弦值为 .‎ ‎16.已知椭圆的离心率，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆上不同于的一点，直线的倾斜角分别为，则 ．‎ ‎17.如图，正四面体ABCD的棱CD在平面内，E为棱BC的中点， 当 正四面体ABCD绕CD旋转时，直线AE与平面所成最大角的正 ‎ 弦值为 .‎ 三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，，,‎ ‎，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ 19. ‎（本题满分12分）已知椭圆，若椭圆C的离心率为.‎ ‎ (1)求的值；‎ ‎ (2)若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎20．（本题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，//，，，，点在棱上.‎ ‎(Ⅰ)若为的中点，求证：//平面；‎ ‎(Ⅱ)若二面角的余弦值为，求的长度．‎ ‎21.（本题满分13分）椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点，点P为椭圆C上的动点，且在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)求△PCD的面积的最大值．‎ 诸暨中学2020学年高二阶段性考试数学答案（实验班）‎ 一、 选择题（每题4分）‎ ACCBB BDDDA 二、 填空题（每空3分）‎ 三、解答题 ‎18（Ⅰ）取中点E ，为中点，．‎ ‎，∴，且，即有四边形是矩形．‎ ‎∴．又，，∴．‎ 而，∴平面，又平面，∴平面⊥平面（6分）‎ ‎（Ⅱ）以A 为原点，所在直线为轴,所在直线为轴，建立空间直角坐标角系，如图所示：‎ ‎，‎ 则 ‎∴．‎ 设平面法向量为,则，‎ 取，得．（12分）‎ 设直线与平面所成的角为,．‎ 直线与平面所成的角的正弦值为．‎ ‎20.（Ⅰ）因为a2=2，b2=n，所以c2=2-n，，（4分） （ II）若存在点M（m，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2．等价于k1+k2=0．依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）．由得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-2=0．因为直线l与椭圆C有两个交点，所以△>0． 即（8k2）2-4（2k2+1）（8k2-2）>0，解得． 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.（7分）‎ y1=k（x1+2），y2=k（x2+2）． 令k1+k2==0，（x1-m）y2+（x2-m）y1=0，（9分） （x1-m）k（x2+2）+（x2-m）k（x1+2）=0， 当k≠0时，2x1x2-（m-2）（x1+x2）-4m=0，∴m=-1． 当k=0时，也成立． 所以存在点M（-1，0），使得∠PQM+∠PQN=180°．（12分）‎ ‎20.（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF // OP，‎ 因为BF平面ACP，OP平面ACP，所以BF // 平面ACP．（6分）‎ ‎（Ⅱ）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，又因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，所以AF⊥平面ABCD.从而AF⊥CD又因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD，从而CD⊥平面FAD，所以∠CPD就是直线PC与平面FAD所成的角.‎ 又, 且.（13分）‎ ‎21(1) 由题意得：得a2＝4，b2＝1，‎ 故椭圆C的标准方程为：＋y2＝1.（5分）‎ ‎(2) 由题意设lAP：y＝k(x＋2)，－