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- 2021-06-16 发布
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河北省邯郸市大名一中2020-2021学年
高二(普通版)10月月考试题
一、 单选题(每题5分)
1、已知一组样本数据点,用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为,则( )
A.2 B.12 C.13 D.14
2、“等比数列递增数列”是“等比数列的公比”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3、已知圆上两点,关于直线对称,则圆的半径为( )
A. B. C. D.
4、某大型节目要从2020名观众中抽取50名幸运观众,先用简单随机抽样从2020人中剔除20人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2020人中,每个人被抽到的可能性( )
A.均不相等 B.不全相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为
5、若圆与圆外切,则( )
A.21 B.19 C.9 D.-11
6、马林·梅森(Marin Mersenne,1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作,人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如(其中是素数)的素数,称为梅森素数.在不超过40的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是( ).
A. B. C. D.
7、若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为( )
A. B. C. D.
8、一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A、B、C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有( )
A.6种 B.8种 C.12种 D.48种
一、 多选题(每题5分)
9、下列四个命题中,真命题的是( )
A.若,中至少有一个不小于,则;
B.存在正实数,,使得;
C.“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;
D.在中,是的充分不必要条件.
10、乐乐家共有七人,已知今年这七人年龄的众数为35,平均数为44,中位数为55,标准差为19,则5年后,下列说法中正确的是( ).
A.这七人岁数的众数变为40 B.这七人岁数的平均数变为49
C.这七人岁数的中位数变为60 D.这七人岁数的标准差变为24
11、一组数据,,,的平均值为7,方差为4,记,,,的平均值为,方差为,则
A. B. C. D.
12、已知点是直线上一定点,点、是圆上的动点,若的最大值为,则点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
二、 填空题(每题5分)
13、【原创题】某玩具厂参加2020年邯郸园博园产品展出,带了四款不同类型不同价格的玩具牛,它们的价格费你别是20,30,50,100,某礼品进货商想趁牛年之际搞一个玩具特卖会,准备买若干款不同类型的玩具样品(每款只购一只,且必须至少买一款),因信用卡出现故障,身上现金只剩170元,请问该礼品进货商购买玩具样品的方案有___种(用数字表示)。
14、“,”为假命题,则实数的最大值为_________.
15、甲、乙二人的5次考试成绩如茎叶图所示,则成绩较稳定的那个人成绩的方差为______.
16、已知圆与圆交于A,B两点,过A,B分别作直线AB的垂线,与轴分别交于C,D两点,则__________.
一、 解答题(第17题10分,第18-22题每题12分)
17、(满分10分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)).
(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
18、(满分12分)某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查,提出了A,B,C三种放假方案,调查结果如下:
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持A方案”的人中抽取了6人,求的值;
(2)在“支持B方案”的人中,用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.
19、(满分12分)如图,在Rt△ABC中,已知点A,直角顶点B,点C在轴上。
(1)求Rt△ABC外接圆的方程;
(2)求过点且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程.
20、(满分12分)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表和表.统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.
停车距离(米)
频数
表
平均每毫升血液酒精含量毫克
平均停车距离米
表
(1)根据最小二乘法,由表的数据计算关于的回归方程;
(2)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下(表)的停车距离平均数的倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(1)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?
附:回归方程中,,.
21、 (满分12分)
非空集合,
(1)当时,求;
(2)命题:,命题:,若是的必要条件,求实数的取值范围.
22、 (满分12分)
已知直线,半径为2的圆与相切,圆心C在轴上且在的上方
(1) 求圆的方程;
(2) 设过点的直线被圆C截得的弦长等于,求直线的方程;
(3) 过点的直线与圆C交于两点,问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1、 B 2、D 3、B 4、C 5、C 6、A
7、B【解析】由于圆上的点在第一象限,若圆心不在第一象限,则圆与至少与一条坐标轴相交,不合乎题意,所以圆心必在第一象限,设圆心的坐标为,则圆的半径为,圆的标准方程为.由题意可得,可得,解得或,所以圆心的坐标为或,
圆心到直线的距离均为;
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为;
所以,圆心到直线的距离为.故选:B.
8、解析:选D.从P点处进入结点O以后,游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口),若先游览完A景点,再进入另外两个景点,最后从Q点处出有(4+4)×2=16种不同的方法;同理,若先游览B景点,有16种不同的方法;若先游览C景点,有16种不同的方法,因而所求的不同游览线路有3×16=48(种).
9、BC 10.ABC 11、【解析】,,,,的平均值为7,方差为4,设,,,,,,得,
,,,,,,的平均值为,方差为,
,,故选:.
12、【解析】如下图所示:原点到直线的距离为,则直线与圆相切,
由图可知,当、均为圆的切线时,取得最大值,
连接、,由于的最大值为,且,,
则四边形为正方形,所以,
由两点间的距离公式得,
整理得,解得或,因此,点的坐标为或.故选:AC.
13、13 14、 15、2 16、4
【解析】联立方程组,解得或,即,可得过且垂直于的直线方程为:,所以,解得,过且垂直于的直线方程为:,所以,解得,所以.故答案为4.
17、(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500-3 000)=0.15.
(2)∵0.000 2×(1 500-1 000)=0.1,
0.000 4×(2 000-1 500)=0.2,
0.0005×(2 500-2 000)=0.25,
0.1+0.2+0.25=0.55>0.5.
∴样本数据的中位数为2 000+=2 000+400=2 400(元).
18、(1)根据分层抽样按比例抽取,得,解得.
(2)岁以下:(人),岁以上(含35岁):(人).
设将岁以下的人标记为,,,,岁以上(含35岁)的人记为,则所有基
本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(2,3),(2,4),(2,a),(3,4),(3,a),
(4,a),共10个.其中满足条件的有,,,4个,故.
19、(1)设点C(a,0),由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1,即·=-1,解得a=4。
则所求的圆的圆心为AC的中点(1,0),半径为3,所求圆的方程为(x-1)2+y2=9。
(2)由题意知直线的斜率存在,设所求直线的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0。
当直线和圆相切时,圆心到直线的距离等于半径,所以=3,解得k=,
所求直线的方程为y=(x+4)或y=-(x+4),即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0。
20、(1)依题意,可知,,
,
,
,.
因此,回归直线方程为.
(2)停车距离的平均数为,
当,即时认定驾驶员是“醉驾”,令,得,解得,
因此,当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”.
21、【解析】(I)当时,;
;
故.
(Ⅱ)..
∵,∴.∴.
∵是的必要条件,∴.
② 当时,,,不符合题意;
②当时,,,要使,需要
∴.
③当时,,,要使,需要
∴.
综上所述,实数的范围是.