【数学】2018届一轮复习人教A版第87讲集合运算的方法学案 5页

‎【知识要点】‎ 一、集合间的基本关系 ‎1、子集 对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合，也说集合是集合的子集,记为或.如：集合就是集合的子集.‎ ‎2、真子集 对于两个集合与，如果，且集合中至少有一个元素不属于集合，则称集合是集合的真子集.记为或.如：集合就是集合的真子集.‎ ‎ 3、相等关系 ‎ 如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，此时，集合与集合中的元素是一样的，因此集合与集合相等.记作=.‎ 二、集合的运算 ‎ ‎1、交集的定义：一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合叫做、的交集． 记作∩ (读作” 交”)，即∩={x|x∈，且x∈}.‎ ‎2、并集的定义：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做、的并集.记作：∪ (读作” 并”)，即∪={x|x∈，或x∈}.‎ ‎3、交集与并集的性质：‎ ‎∩= ∩= ∩=∩； ∪= ∪= ∪ = ∪. ‎ ‎4、全集与补集 ‎ ‎（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用 表示.‎ ‎（2）补集：设是一个集合，是的一个子集，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集. 记作：‎ 三、集合的运算常用的有三种方法：列举法、维恩图和数轴.‎ 四、涉及集合的关系（子集、真子集和相等）和运算（交集、并集和补集），不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.如：,则有可能是空集；则也有可能是空集.‎ 五、集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.‎ 六、集合的运算注意端点的取等问题，最好是直接代入原题检验.‎ ‎【方法讲评】‎ 方法一 列举法运算 使用情景 一般涉及较简单的有限集合的运算.‎ 解题步骤 先把运算的集合用列举法表示出 ，再根据集合运算的定义写出结果.‎ ‎【例1】已知集合,则中所含元素的个数为（ ）‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎【点评】由于集合的元素个数很少，集合的元素又与集合的元素有关系，所以采用列举法解答，直观准确.‎ ‎【反馈检测1】定义集合运算：,设={1，2},={3,6},则集合的所有元素之和为 .‎ 方法二 维恩图运算 使用情景 一般涉及有限集合的运算.‎ 解题步骤 先把运算的集合的元素在维恩图中表示出 ，再观察写出结果.‎ ‎【例 2】设全集，若，， ‎ ‎，集合= ，=________．‎ ‎【点评】由于本题涉及有限集合的运算，并且关系较为复杂，所以选择维恩图解答更方便快捷.‎ ‎【反馈检测2】如图，已知={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}, 集合={2，3，4，5，6，8},={1，3，4，5，7},={2，4，5，7，8，9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 .‎ 方法三 数轴运算 使用情景 一般涉及无限集的集合的运算.‎ 解题步骤 先把运算的集合在数轴上表示出 ，再观察写出结果.‎ ‎【例3】集合,，求.‎ ‎【点评】（1）数轴是集合运算常用的工具，运用它解题时，要注意等号，即注意点的实心和空心问题.（2）利用数轴解答集合的运算，实际上就是数形结合思想的体现.在今后的数学学习中要注意体会数学思想在解题中的应用和作用. 学 ‎ ‎【反馈检测3】已知集合，，‎ ‎（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.‎ 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第87讲：‎ 集合运算的方法参考答案 ‎【反馈检测1答案】21‎ ‎【反馈检测1详细解析】当x=1,y=3时，z=3;当x=1,y=6时，z=6;当x=2,y=3时，z=6;当x=2时，z=12.由题得,故集合的所有元素之和为21.故答案为21.‎ ‎【反馈检测2答案】‎ ‎【反馈检测2详细解析】由题得阴影部分表示的集合为.‎ ‎【反馈检测3答案】（1），；(2).‎ ‎ ‎