【数学】湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题 10页

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年 高二上学期期中考试试题 一：选择题（共12小题，满分60分）‎ 1. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，‎ 为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（ ）件．‎ A．24 B．18 C．12 D．6‎ ‎2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为(   )‎ A.3      B.3.15     C.3.5   D.4.5‎ ‎3.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）‎ A． 得分在之间的共有40人 B． 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为 C． 这100名参赛者得分的中位数为65‎ D． 估计得分的众数为55‎ ‎4.已知都是实数，那么是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是(　　)‎ A．MN∥AB B．MN与BC所成的角为45° ‎ ‎ C．OC⊥平面VAC D．平面VAC⊥平面VBC ‎6.已知数据a1，a2，…，an的平均数为a，方差为s2，则数据3a1+1，3a2+1，…，3an+1的平均数和方差分别为( )‎ A．a，s2 B．3a+1，s2 C．3a，3s2 D．3a+1，9s2‎ ‎7.若，则( )     ‎ A．0       B．－2      C．－1      D．2‎ 8. 在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为（ ）              ‎ A． B. C . D. ‎ ‎9.在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（ ）‎ A． 72种 B． 84种 C． 180种 D． 390种 ‎10．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共（ ）‎ A.56个       B.57个     C.58个     D.60个 11. 四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为（ ）‎ A．      B.   C.  D.‎ 12. 几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A,B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B,D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C,E,则这九棵树枝从高到低不同的顺序共有（ ）‎ A． ‎ 23 B．24 C．32 D．33‎ 二：填空题（共4小题，满分20分）‎ ‎13.已知向量,且与互相垂直，则实数的值是______.‎ ‎14.若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．‎ ‎15.已知，，若的必要不充分条件，则实 数的取值范围是______．‎ ‎16.在的展开式中，含项的系数为______.‎ 三：解答题（17小题满分10分，其余各题满分12分）‎ ‎17.设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立.‎ ‎（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果中只有一个真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其物理成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（2）补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）‎ ‎（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，若从[40，60）分数段抽取2人，则恰有一人来自[50，60）的概率是多少？‎ ‎19.某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限年 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 推销金额万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；‎ 判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ 若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．‎ 参考公式：线性回归方程中，，其中为样本平均数）‎ ‎20.将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，‎ ‎（1）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法;‎ ‎（2）若每个盒子放一球，求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；‎ ‎（3）求恰有一个空盒子的放法种数.‎ ‎21.如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.‎ ‎（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.‎ ‎22.在二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）求展开式中项的系数 ‎（3）计算式子的值．‎ 参考答案 一选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A C D D D C C A C A D 二：填空题 ‎13： 14： 15： 16： ‎ 三：解答题 ‎17.（1）若命题p为真命题，则恒成立 ‎（2）若命题q 为真命题，则；‎ ‎“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 故.‎ 18. ‎①频率为0.3；‎ ‎②平均数是71分，中位数为73.3分；‎ ‎③概率是 ‎19.由题意知：，‎ 于是：，，‎ 故：所求回归方程为；‎ 由于变量y的值随着x的值增加而增加，故变量x与y之间是正相关 将带入回归方程可以估计他的年推销金额为万元．‎ 19. ‎（1）种；‎ （2） 先从四个球中选出一个与盒子号码相同由种方法，再把剩余的三个分别放入号码不同的盒子中有2种方法，所以有种；‎ ‎（3）先从四个盒子中选出一个空盒子有种方法，再把球分成2、1、1三组放入三个盒子中有种，所以有种 ‎21.（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，‎ 所以是的中点.又点是棱的中点，‎ 所以是的中位线，.             ‎ 因为平面,平面,‎ 所以平面.                   ‎ ‎（Ⅱ）解：由题意，，‎ 因为，‎ 所以，‎ 又因为菱形，所以，.‎ 建立空间直角坐标系，‎ ‎ .‎ 所以                 ‎ 设平面的法向量为，‎ 则有即：‎ 令，则，所以.      ‎ 因为,所以平面.    ‎ 平面的法向量与平行，‎ 所以平面的法向量为.                  ‎ ‎，‎ 因为二面角是锐角，‎ 所以二面角的余弦值为.               ‎ ‎（Ⅲ）解：因为是线段上一个动点，设，，‎ 则，‎ 所以，                              ‎ 则，，‎ 由得，即，‎ 解得或，                                       ‎ 所以点的坐标为或.                         ‎ ‎（也可以答是线段的三等分点，或）‎ ‎22.（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得，‎ 化简可得，求得．‎ ‎（2）由于二项展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为．‎ ‎（3）由二项式定理可得，‎ 所以令x=1得.‎