【数学】2020届一轮复习人教B版简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案 6页

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、知识梳理：（阅读教材选修2-1第14页—第27页）‎ 1、 简单的逻辑联结词：‎ 常用的简单的逻辑联结词有 ，用符号 来表法；‎ 其含义是：“且”是若干个简单命题都成立；“或”是若干个简单命题中至少有一个成立；“非”是对一个简单命题的否定。（只否定结论）‎ 2、 由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假 ‎“p且q”即 ，含义是p，q两个命题 成立；‎ ‎“p或q”即 ，含义是p，q两个命题 成立；‎ ‎“非p”即 ，含义是对p命题的 。‎ 由“或”，“且”，“非”联结的命题的真值表 p q pq pq ‎ ‎ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 3、 量词 ‎（1）、短语“对所有的”或“对任意一个”，在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。‎ ‎（2）、短语“存在一个”或“至少有一个”，在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“”来表示，含有存在量词的命题叫做特称命题，或叫存在性命题。‎ ‎（3）、全称命题p：x，p(x)：它的否定 ： ， ();‎ ‎ 特称命题q：，q()：它的否定 ：x， (X)‎ 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。‎ 二、题型探究 ‎ ‎【探究一】：由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假 例1：分别写出下列各组命题的构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断它们的真假 ‎（1）p：1不是质数 q：1不是合数 ‎（2）p：四条边都相等的四边形是正方形 p：四个角相等的四边形是正方形 探究二：由“或”，“且”，“非”联结的命题的真假为背景，求解参数 例2：已知命题p：关于方程实根；命题q：函数y=在[3，+是上增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。‎ 探究三：含有量词的命题的否定 例3： ‎ ‎（1）、[2018·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：‎ p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，‎ p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.‎ 其中的真命题是(B　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p‎2 C．p1，p4 D．p1，p3‎ ‎（2）、命题“R，”的否定是 (A)‎ A． x B．x ‎ ‎ C．R， D．不存在 ‎(3)、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是 （ C ）‎ A．所有被5整除的整数都不是奇数； B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个被5整除的整数不是奇数； D．存在一个奇数，不能被5整除 ‎ ‎ 三、方法提升 ‎1、复合命题是简单命题与逻辑联结词构成，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断，对于“p或q”都假或为假，对于p且q都真且为真。‎ ‎2、“非”命题最常见的几个正面词语的否定：‎ 正面 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 否定 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 ‎3、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。‎ 四、反思感悟 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、课时作业： ‎ 一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)‎ ‎1. （2018年高考（湖南卷））设函数若a,b,c是的三条边长，由下列结论正确的是 。（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③若 ‎【答案】(全对)‎ ‎2.命题p:是y=|sinx|的一条对称轴,q:是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题的个数为(C )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ 解析:依题意知p真q假,所以①､④为真命题,有2个.故选C.‎ 答案:C ‎3. (2018年高考福建卷) 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）‎ A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A．，错误．是的极大值点，并不是最大值点．‎ B．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点 C．是的极小值点．错误．相当于关于x轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系．‎ D．是的极小值点．正确．相当于先关于y轴的对象，再关于x轴的对称图像．故D正确 ‎4.(2011·新课标全国)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是 ( C )‎ A.q1,q3 B.q2,q‎3 C.q1,q4 D.q2,q4‎ 解析:p1是真命题,则¬p1为假命题;p2是假命题,则¬p2为真命题;‎ ‎∴q1:p1∨p2是真命题,q2:p1∧p2是假命题,‎ ‎∴q3:(¬p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(¬p2)为真命题.‎ ‎∴真命题是q1,q4,故选C.‎ ‎5.(2011·辽宁)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( C )‎ A.∃x∈R,yax2-bx≥yax20-bx0 B.∃x∈R, yax2-bx≤yax20-bx0‎ C.∀x∈R, yax2-bx≥yax20-bx0 D.∀x∈R, yax2-bx≤yax20-bx0‎ 解析:设函数f(x)= yax2-bx,∴f′(x)=ax-b,由已知可得f′(x0)=ax0-b=0,又因为a>0,所以可知x0是函数f(x)的极小值点,也是最小值点.由最小值定义可知选项C正确.‎ ‎6.已知p: <1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )‎ A.(-∞,1) B.[1,3] C.[1,+∞) D.[3,+∞)‎ 解析: -1<0⇒<0⇒(x-1)(x+1)<0⇒p:-1a,当a<3时,q:x3.¬p是¬q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即p⇒q且q⇒p,可推出a的取值范围是a≥1.答案:C 二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)‎ ‎7.(2011·安徽)命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=‎0”‎的否定是________.‎ 答案:对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0‎ ‎8.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是________.‎ 解析:因为命题¬‎ p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,就是不等式ax2+2x+3>0对一切x∈R恒成立,这时应有 解得a>€,因此当命题p是假命题,即命题¬p是真命题时实数a的取值范围是a≤€.答案:a≤€ ‎10.设有2018个命题p1,p2,…,p2018满足:若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题.已知p1∧p2是真命题,(p1∨p2)∧(p3∨¬p4)是假命题,则p2018是________(填真或假)命题.‎ 解析:“若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题”实质是告诉我们一个命题真假的周期性,即在p1,p2,…,p2018中命题的真假每4个命题一循环,p2018的真假性应与p4的相同,所以我们只需判定p4的真假性即可.‎ 因为p1∧p2是真命题,所以p1,p2,都是真命题,所以p1∨p2是真命题.‎ 又因为(p1∨p2)∧(p3∨¬p4)是假命题,所以p3∨¬p4是假命题,‎ 所以p3和¬p4都是假命题,所以p4是真命题.‎ 所以p2018是真命题.‎ 评析:本题是一个以年份为数据的“与时俱进型”的创新题,近年,这类题比较“火爆”,请同学们予以重视.本题将函数的周期性迁移到命题的真假问题中,又是一个创新点.由一个复合命题的真假判定其中简单命题的真假,是对命题真假的逆向考查,须仔细分析,谨慎从事.‎ 三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)‎ ‎11.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:“∃x0∈R,x20+2ax0+2-a=‎0”‎,若命题“p且q是真命题,求实数a的取值范围.”‎ 解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.‎ 若p为真命题,a≤x2恒成立,‎ ‎∵x∈[1,2],∴a≤1.‎ 若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=‎4a2-4(2-a)≥0,‎ 即a≥1或a≤-2,‎ 综上所求实数a的取值范围为 a≤-2或a=1.‎ 评析:先根据p真､q真求出参数a的取值范围,再取其交集即为所求.‎ ‎12.已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2‎-5a-3≥恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.‎ 解:∵m∈[-1,1],∴∈[2,3].‎ ‎∵对m∈[-1,1],不等式a2‎-5a-3≥恒成立,可得a2‎-5a-3≥3,‎ ‎∴a≥6或a≤-1.故命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.‎ 又命题q:不等式x2+ax+2<0有解,‎ ‎∴Δ=a2-8>0,∴a>2或a<-2.‎ 从而命题q为假命题时,-2≤a≤2,‎ ‎∴命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为-2≤a≤-1.‎ ‎13.设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0, +∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga”=0的解集只有一个子集.若p∨q为真,¬p∨¬q也为真,求实数a的取值范围.‎ 解:当命题p是真命题时,应有a>1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga”=0无解,所以Δ=4-4loga” <0,解得1