【数学】黑龙江省绥化市安达市第七中学2020-2021学年高二上学期9月月考试卷 12页

黑龙江省绥化市安达市第七中学2020-2021学年 高二上学期9月月考试卷 一、选择题 ‎1.已知集合，集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3.5‎ ‎2.4‎ ‎1.1‎ ‎-0.2‎ ‎-1.3‎ 根据表格中的数据求得同归方程，则下列说法正确的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知函数的值域为，则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数：的图象大致为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5.已知，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.用火柴棒按如图的方法搭三角形：‎ 按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为( )‎ A．401 B．201 C．402 D．202‎ ‎7.已知，则“”是“对恒成立”的( )‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.已知函数，若，则下列不等关系正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若是方程的解，是方程的解，则等于( )‎ A．2 B． C． D．1 ‎ ‎10.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知三个正实数满足，给出以下几个结论：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ 则正确的结论个数为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12.已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为( )‎ A．9 B．10 C．18 D．20‎ 二、填空题 ‎13.曲线在点处的切线方程为__________.‎ ‎14.若复数满足（为虚数单位，表示复数的共轭复数），则的虚部为_________.‎ ‎15.已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.‎ ‎16.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为___________.‎ 三、解答题 ‎17.若，，（为实数），为虚数单位.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎18.已知, ；不等式对任意实数x恒成立.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）在如图所示的坐标系中作出的图象，并结合图象写出不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围．‎ ‎20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点，‎ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值.‎ ‎21.为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如表所示：‎ 普查对象类别 顺利 不顺利 合计 企事业单位 ‎40‎ ‎50‎ 个体经营户 ‎50‎ ‎150‎ 合计 ‎（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；‎ ‎（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；‎ ‎（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎22.已知函数，设的导函数为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设的极大值点为，求证：．（其中）‎ 参考答案 ‎1.答案：C 解析：‎ ‎2.答案：B 解析：‎ ‎3.答案：A 解析：∵的值域为，‎ ‎∴，‎ 解可得或，‎ 则实数的取值范围为.‎ 故选：A.‎ ‎4.答案：C 解析：因为，所以函数为奇函数，故排除A. D；当时, ，故排除B，故选：C.‎ ‎5.答案：B 解析：∵，‎ ‎∴故选：B.‎ ‎6.答案：B 解析：由图形可知，第一个图形用3个火柴，以后每一个比前一个多两个火柴， 则第个使用火柴为， 则第100个图形所用火柴棒数为． 故选：B．‎ ‎7.答案：D 解析：‎ ‎8.答案：B 解析：易知在上单调递增，故.‎ 因为的符号无法判断,故与与的大小不确定，‎ 所以A,C,D不一定正确;B中正确。‎ 故选：B.‎ ‎9.答案：B 解析：‎ ‎10.答案：C 解析：设切割出的圆柱的底面半径为，高为，‎ 则，即，‎ ‎∴圆柱的体积.‎ 令,则.‎ 当时, ,当时, ，‎ ‎∴在上为增函数,在上为减函数，‎ 则当时, 有极大值,也就是最大值为.‎ ‎∴切割出的圆柱最大体积为 故选：C.‎ ‎11.答案：B 解析：‎ ‎12.答案：B 解析：由图可知，两函数图象共10个交点，‎ ‎13.答案：‎ 解析： ‎ ‎14.答案：‎ 解析： ‎ ‎15.答案：9‎ 解析：‎ ‎16.答案：‎ 解析： 定义域为，‎ 构造函数，‎ ‎，‎ 由于，令解得，‎ 所以时，，递减，‎ 时，，递增，‎ 所以在上的极小值也即是最小值为 ‎，‎ 所以，‎ 也即当时，.‎ 所以由，‎ 得，可得，‎ 其中.‎ 令，.可得函数的增区间为.减区间为，可得.‎ 即.‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎17.答案：（1）设，则，，‎ 即，所以，解得，；‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，故的取值范围是.‎ 解析： ‎ ‎18.答案：（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数的取值范围为.‎ ‎（2）由“”为真得的取值范围为，‎ 由“”为真，且“”为假知一真假，‎ 当真假时，有，此时无解；‎ 当假真时，有，解得或；‎ 综上所述，的取值范围为.‎ 解析： ‎ ‎19.答案：（1）‎ 结合图象可知，当时，；‎ 当时，，解得；‎ 当时，成立．‎ 综上，不等式的解集为．‎ ‎（2）若函数的图象恒在轴的上方，则恒成立，‎ 即恒成立，只需．‎ 由（1）中图象可知．‎ 所以，解得．‎ 解析： ‎ ‎20.答案：（1）由可得，即，‎ 所以直线的普通方程为.‎ 由可得，即，‎ 将代入上式，可得，即，‎ 所以曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）由，可得或，‎ 因为点位于第一象限，所以，‎ 由（1）可得，因为线段的中点为，所以，‎ 由（1）可知曲线表示圆，其圆心为，半径，‎ 所以，‎ 因为点在曲线上，所以.‎ 解析： ‎ ‎21.答案：（1）根据样本是由差异比较明显的几部分组成，所以应用分层抽样法； ‎ ‎（2）根据题意填写列联表如下，‎ 普查对象类别 顺利 不顺利 合计 企事业单位 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 个体经营户 ‎100‎ ‎50‎ ‎150‎ 合计 ‎140‎ ‎60‎ ‎200‎ 将列联表中的数据代入公式计算，‎ 所以有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”； ‎ ‎（3）（意思相近即可得分）‎ 建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作． ‎ 解析：‎ ‎22.答案：（1）由已知的导函数为．‎ 要证，只需要证明．‎ 设，则．‎ 故在递减，在递增，‎ 故．‎ ‎（2）证明：因为，‎ 所以．‎ 令，则 可知，当时，单调递减，当时，单调递增．‎ 又，所以在有唯一零点，‎ 在有唯一零点1．‎ 且当，当，，所以是的唯一的极大值 点，故 所以 因为，显然 故．‎ ‎ ‎