【数学】江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第一次月考（文） 9页

江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第一次月考（文）‎ 一、单选题(每小题5分，共60分)‎ ‎1.抛物线的准线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.圆与圆的公切线有（ ）‎ ‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎ ‎3．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，且与的一个交点坐标是，则椭圆的长轴长为（ ）‎ A．4 B．2 C． D．‎ ‎5．若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则实数b的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．若直线x+y﹣m＝0与曲线y＝2﹣没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11、已知点F1、F2分别是椭圆E：的左、右焦点，P为E上一点，直线为的外角平分线，过点F2作的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（　　）‎ A．10 B．8 C．6 D．4‎ ‎12．已知椭圆 的左、右顶点分别为，点为椭圆上不同于两点的动点，若直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.圆关于直线对称，则的取值范围是_______‎ ‎14．抛物线的焦点为F，点，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则周长的最小值为____．‎ ‎15．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是_____________‎ ‎16．已知为椭圆上一定点，点为椭圆上异于的一动点，则的最大值为______.‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6. 求抛物线的标准方程及的值；‎ ‎（2）若点关于平面的对称点为，点关于轴对称点为，点为线段的中点，求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C1: ,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.‎ ‎(1)求椭圆C2的方程;‎ ‎(2)已知为椭圆C2的两焦点，若点P在椭圆C2上，且,求的面积。‎ ‎19．(本小题满分12分)已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．‎ ‎（1）若，求点坐标；‎ ‎（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；‎ ‎（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,点P(-,1)在该椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若点A,B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点,求实数k的取值范围.‎ ‎21．(本小题满分12分)设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.‎ ‎（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；‎ ‎（2）若圆经过原点，求直线的方程；‎ ‎（3）证明：圆内含或内切于圆.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知点，在椭圆上，点、是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.‎ 参考答案 ‎1-5CBDAD 6-10BBCDD 11-12AD ‎13. 14． 15.（x≠0） 16.‎ ‎17（1）‎ ‎(2)解：点关于平面的对称点为，，‎ 点关于轴对称点为，，‎ 点为线段的中点，‎ ‎， ．‎ ‎(2) ‎ ‎19解：（Ⅰ）由条件可知，设，则解得或，所以或 ‎(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离，设直线的方程为，‎ 则，解得或 所以直线的方程为或 ‎（III）设，过、、三点的圆即以为直径的圆，‎ 其方程为 整理得与相减得 即 由得 所以两圆的公共弦过定点 ‎ ‎20(1)由已知e=, 即c2=a2,b2=a2-c2=a2,‎ 将P(-,1)代入椭圆方程,得=1,‎ ‎∴ a=2,b=.∴a2=4,∴b2=2,‎ ‎∴ 椭圆C的方程为=1.‎ ‎(2)椭圆C上存在点B,A关于直线y=kx+1对称,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),y1≠y2,AB的中点(x0,y0),‎ 易知直线y=kx+1且k≠0,恒过点(0,1),则+(y1-1)2=+(y2-1)2,‎ 点A,B在椭圆上,∴=4-2=4-2,‎ ‎∴ 4-2+(y1-1)2=4-2+(y2-1)2. 化简得=-2(y1-y2),即y1+y2=-2,∴ y0==-1.‎ 又AB的中点在y=kx+1上,∴ y0=kx0+1,x0=-.‎ 由可得x=±,∴0<-,或-<-<0,‎ 即k<-或k>. 则k的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).‎ ‎21（1）设斜率为的动直线的方程为，‎ 联立椭圆方程，可得，‎ 设、，则，即，‎ 由韦达定理得，，‎ 则中点，可得圆心的轨迹方程为，即轨迹为线段；‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 可得圆的方程为，‎ 若圆经过原点，可得，解得，‎ 因此，直线的方程为；‎ ‎（3）圆的圆心设为，半径为，‎ 圆的圆心，半径为，‎ 由，‎ 可令，则，‎ 可得，‎ 可得圆内含或内切于圆.‎ ‎22（1）∵椭圆的中点在原点，焦点在轴上，‎ ‎∴设椭圆的方程为，，‎ 椭圆的离心率等于，一个顶点恰好是抛物线的焦点，‎ ‎∴，，又∵，∴，解得，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）当时，，的斜率之和为0，‎ 设直线的斜为，则的斜率为，设，，‎ 设直线的方程为，‎ 由，消去并整理，得：，∴，‎ 设的直线方程为，‎ 同理，得，‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ ‎∴的斜率为定值.‎