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  • 2021-06-16 发布

【数学】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二上学期8月入学考试试卷(零班)

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江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年 高二上学期8月入学考试试卷(零班)‎ 一、单选题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.过直线和的交点,且与直线平行的直线方程是 ‎( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知点和点,且,则实数的值是( )‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎3.设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是( )‎ A.若,,,则 ‎ B.若,,,则 C.若,,, 则 ‎ D.若,,, 则 ‎4.下列说法正确的是( )‎ A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.三棱锥的四个面都可以是直角三角形 C.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 ‎5.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.古代数学名著《数学九章》中有云:“有木长三丈,围之八尺,葛生其下,缠木两周,上与木齐,问葛长几何?”意思为:圆木长3丈,圆周为8尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺(注:1丈即10尺)( )‎ A.30尺 B.32尺 C.34尺 D.36尺 ‎7.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗,北方叫做“打老牛”‎ ‎.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为( )‎ ‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点,若点又在直线:上,则( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.如图,是正方体中上的动点,下列命题:‎ ‎①;‎ ‎②所成的角是60°;‎ ‎③为定值;‎ ‎④∥平面;‎ ‎⑤二面角的平面角为45°.‎ 其中正确命题的个数有( )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎11.已知四棱锥S﹣ABCD的底面为矩形,SA⊥底面ABCD,点E在线段BC上,以AD 为直径的圆过点E,若SA=3,,则△SED的面积的最小值为(  )‎ A.9 B. C.7 D.‎ ‎12.已知一个正四面体纸盒的棱长为,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.若实数满足不等式组 则的最小值是_____.‎ ‎14.圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________.‎ ‎15.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且 ,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为 .‎ ‎16.已知圆为坐标原点,点的坐标为,点为线段垂直平分线上的一点,若为钝角,则点横坐标的取值范围是______.‎ 三、解答题(第17题10分,其他每题12分,共70分)‎ ‎17.如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,且,点是棱的中点,点为的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎18.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知.‎ ‎(1)求角A;‎ ‎(2)若,△ABC的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎19.如图,边长为2的正方形ABCD中,E是边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点,将及折起,使A、C重合于点,构成如图所示的几何体.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若∥平面,求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知数列的前项和为,向量,满足条件.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设函数,数列满足条件,.‎ ‎①求数列的通项公式;‎ ‎②设,求数列的前项和.‎ ‎21.在如图所示的圆锥中,OP是圆锥的高,AB是底面圆的直径,点C是弧AB的中点,E是线段AC的中点,D是线段PB的中点,且PO=2,OB=1.‎ ‎(1)试在PB上确定一点F,使得EF∥面COD,并说明理由;‎ ‎(2)求点到面COD的距离.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,点,直线:,圆:‎ ‎.‎ ‎(1)求的取值范围,并求出圆心坐标;‎ ‎(2)若圆的半径为1,过点作圆的切线,求切线的方程;‎ ‎(3)有一动圆的半径为1,圆心在上,若动圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.‎ ‎【参考答案】‎ 一.选择题 ‎1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.C11.B12.D 二.填空题 ‎13.4 14.π 15.12π 16.‎ 三.解答题 ‎17.(1)点分别为的中点 ‎ 平面,平面 平面 ‎(2)平面,平面 ‎ 又是矩形 ‎ ‎ 平面 平面 ‎ ‎,点是的中点 ‎ 又 平面 平面 ‎ ‎18.(1)A;(2)5.‎ ‎(1),∴由正弦定理可得sinBsinsinAsinB,‎ ‎∵sinB≠0,∴cossinA,即cos2sincos,‎ ‎∵∈(0,),cos0,∴sin,∴,可得A.‎ ‎(2),A,△ABC的面积为bcsinAbc,解得bc=6,‎ ‎∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得7=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣18,‎ ‎∴解得b+c=5,∴△ABC的周长为5.‎ ‎19.(Ⅰ)证明:取EF的中点为H,连接DH,GH,在中,GE=GF,H是中点,故,在中,DE=DF,H是中点,故,,所以,平面DGH,即。 6分 ‎(Ⅱ)∥平面知,F是BC边上的中点,故有,,在直角三角形GEF中,GE=GF=1,故EF=,又因为,所以,平面GEF,故此时三棱锥的高为DG,值是2,‎ ‎== 12分 ‎20.(1)(2),‎ 试题解析:(1)因为 所以.‎ 当时 当时,满足上式 所以 ‎ ‎(2)①‎ ‎ ‎ 即 ,又 是以1为首项1为公差的等差数列 ‎ ‎②, ‎ 两边同乘得: ‚‎ 以上两式相减得 ‎,‎ ‎21.解:(1)连接,设,由题意G为△ABC的重心,‎ ‎,连接DG,… ……… ……… ……………2分 ‎∵∥面,平面BEF,面BEF∩面COD=DG,‎ ‎∴EF∥DG, … ……… ……… ……………4分 又BD=DP,‎ ‎∴点F是PB上靠近点P的四等分点. ‎ ‎(2),又点是弧的中点, ,,‎ ‎,. ‎ 因为,‎ ‎,‎ ‎ 点A到面COD的距离 ‎22.(1)化为,‎ 由得,∴的取值范围为,圆心坐标为.‎ ‎(2)由(1)知圆心的坐标为,当半径为1时,‎ 圆的方程为:,将代入,‎ 得,∴在圆外,‎ 设所求圆的切线方程为,即,∴.‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴或者,∴所求圆的切线方程为:或者,‎ 即或.‎ ‎(3)∵圆的圆心在直线:上,所以,设圆心,‎ 又半径为1,则圆的方程为:,‎ 又∵, ∴点在的中垂线上,的中点得直线:,‎ ‎∴点应该既在圆上又在直线上,即圆和直线有公共点. ‎ ‎∴,∴.‎ 综上所述,的取值范围为:.‎