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- 2021-06-16 发布
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江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年
高二上学期8月入学考试试卷(零班)
一、单选题(每小题5分,共60分)
1.过直线和的交点,且与直线平行的直线方程是
( )
A. B. C. D.
2.已知点和点,且,则实数的值是( )
A.或 B.或 C.或 D.或
3.设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,,, 则
D.若,,, 则
4.下列说法正确的是( )
A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.三棱锥的四个面都可以是直角三角形
C.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
5.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为( )
A. B. C. D.
6.古代数学名著《数学九章》中有云:“有木长三丈,围之八尺,葛生其下,缠木两周,上与木齐,问葛长几何?”意思为:圆木长3丈,圆周为8尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺(注:1丈即10尺)( )
A.30尺 B.32尺 C.34尺 D.36尺
7.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗,北方叫做“打老牛”
.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为( )
A. B.
C. D.
8.已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点,若点又在直线:上,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
10.如图,是正方体中上的动点,下列命题:
①;
②所成的角是60°;
③为定值;
④∥平面;
⑤二面角的平面角为45°.
其中正确命题的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.已知四棱锥S﹣ABCD的底面为矩形,SA⊥底面ABCD,点E在线段BC上,以AD
为直径的圆过点E,若SA=3,,则△SED的面积的最小值为( )
A.9 B. C.7 D.
12.已知一个正四面体纸盒的棱长为,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若实数满足不等式组 则的最小值是_____.
14.圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________.
15.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且 ,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为 .
16.已知圆为坐标原点,点的坐标为,点为线段垂直平分线上的一点,若为钝角,则点横坐标的取值范围是______.
三、解答题(第17题10分,其他每题12分,共70分)
17.如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,且,点是棱的中点,点为的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:.
18.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知.
(1)求角A;
(2)若,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
19.如图,边长为2的正方形ABCD中,E是边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点,将及折起,使A、C重合于点,构成如图所示的几何体.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若∥平面,求三棱锥的体积.
20.已知数列的前项和为,向量,满足条件.
(1)求数列的通项公式;
(2)设函数,数列满足条件,.
①求数列的通项公式;
②设,求数列的前项和.
21.在如图所示的圆锥中,OP是圆锥的高,AB是底面圆的直径,点C是弧AB的中点,E是线段AC的中点,D是线段PB的中点,且PO=2,OB=1.
(1)试在PB上确定一点F,使得EF∥面COD,并说明理由;
(2)求点到面COD的距离.
22.在平面直角坐标系中,点,直线:,圆:
.
(1)求的取值范围,并求出圆心坐标;
(2)若圆的半径为1,过点作圆的切线,求切线的方程;
(3)有一动圆的半径为1,圆心在上,若动圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
【参考答案】
一.选择题
1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.C11.B12.D
二.填空题
13.4 14.π 15.12π 16.
三.解答题
17.(1)点分别为的中点
平面,平面
平面
(2)平面,平面
又是矩形
平面
平面
,点是的中点
又 平面
平面
18.(1)A;(2)5.
(1),∴由正弦定理可得sinBsinsinAsinB,
∵sinB≠0,∴cossinA,即cos2sincos,
∵∈(0,),cos0,∴sin,∴,可得A.
(2),A,△ABC的面积为bcsinAbc,解得bc=6,
∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得7=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣18,
∴解得b+c=5,∴△ABC的周长为5.
19.(Ⅰ)证明:取EF的中点为H,连接DH,GH,在中,GE=GF,H是中点,故,在中,DE=DF,H是中点,故,,所以,平面DGH,即。 6分
(Ⅱ)∥平面知,F是BC边上的中点,故有,,在直角三角形GEF中,GE=GF=1,故EF=,又因为,所以,平面GEF,故此时三棱锥的高为DG,值是2,
== 12分
20.(1)(2),
试题解析:(1)因为 所以.
当时
当时,满足上式 所以
(2)①
即 ,又
是以1为首项1为公差的等差数列
②,
两边同乘得: ‚
以上两式相减得
,
21.解:(1)连接,设,由题意G为△ABC的重心,
,连接DG,… ……… ……… ……………2分
∵∥面,平面BEF,面BEF∩面COD=DG,
∴EF∥DG, … ……… ……… ……………4分
又BD=DP,
∴点F是PB上靠近点P的四等分点.
(2),又点是弧的中点, ,,
,.
因为,
,
点A到面COD的距离
22.(1)化为,
由得,∴的取值范围为,圆心坐标为.
(2)由(1)知圆心的坐标为,当半径为1时,
圆的方程为:,将代入,
得,∴在圆外,
设所求圆的切线方程为,即,∴.
∴,∴,
∴或者,∴所求圆的切线方程为:或者,
即或.
(3)∵圆的圆心在直线:上,所以,设圆心,
又半径为1,则圆的方程为:,
又∵, ∴点在的中垂线上,的中点得直线:,
∴点应该既在圆上又在直线上,即圆和直线有公共点.
∴,∴.
综上所述,的取值范围为:.