山西大学附属中学2020-2021高二数学10月模块诊断试题（Word版附答案） 7页

山西大学附中 ‎2020～2021学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断 数 学 试 题 考试时间：100分钟 考试内容：不等式和立体几何部分内容 ‎ 圆台侧面积公式：，台体体积公式：‎ 上，下底面圆半径，圆台母线长，上，下底面面积，台体的高 一、单选题（每个3分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列选项中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 ‎3．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？( )‎ A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 ‎4．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎5．已知，，，则、、的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 7‎ ‎6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）‎ A．或 B．‎ C．或 D．‎ ‎7．已知，则使不等式恒成立的实数取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑最长的棱为（ ）‎ A．5 B． C． D． ‎ ‎9．在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）‎ A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值2‎ ‎10．若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ 7‎ ‎11．棱长为2的正方体的8个顶点都在球的表面上,分别是棱的中点,则直线被球截得的线段长为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，点是线段上一动点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每个4分）‎ ‎13．已知，，则的取值范围是___________.‎ ‎14．下列命题中正确的个数为______．‎ ‎①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，，，则，，三点共线；‎ ‎②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；‎ ‎③若直线异面，异面，则异面；‎ ‎④若，则．‎ ‎15．已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则____.‎ ‎16．在中，内角的对边分别为，已知，，则的最大值为______.‎ B C A D ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ 三、解答题（共48 分）‎ ‎17．(8分) 图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积 ‎18．(8分)‎ ‎(1)已知a，b均为正实数．，求证；‎ ‎(2)求的解集.‎ 7‎ ‎19.( 10分)如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求异面直线与所成的角；‎ ‎20. ( 10 分)2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）‎ ‎（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；‎ ‎（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？‎ ‎21．( 12 分)已知函数.‎ ‎（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求关于的不等式的解集.‎ 7‎ 高二年级10月月考数学评分细则 B C A D ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ CDCDD CDCDB BB 13. 14.2 15.1或 16. ‎ ‎17. ......4分 ‎ ......8分 ‎18. （1）因为a，b均为正实数，且，∴a+b＝2，＝6，‎ ‎， ......4分 ‎(2),由,得或或 故 ．......8分 ‎19．（1）又因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，‎ 所以......3分 ‎（2）连结交于，连结， ......4分 因为四边形是正方形，所以是的中点，......5分 又因为是的中点，所以， ......6分 所以（或补角）为异面直线与所成的角.....7分 因为，，可得，‎ 7‎ 所以为等边三角形，所以，......8分 又因为的中点，所以，......9分 即异面直线与所成的角. ......10分 ‎20．（1）由题意知，当时，（万件），......1分 则，解得，.......2分 所以每件产品的销售价格为（元），......3分 ‎2018年的利润.......5分 ‎（2）当时，，......6分 ‎，，......8分 当且仅当，即万元时，. ......9分 故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. . ......10分 ‎21.（1）对任意的都成立，‎ 当时，恒成立；......2分 当，，解得，原不等式恒成立；......2分 综上可得的范围是；. ......5分 ‎（2）关于的不等式，即为，‎ 化为，......7分 当时，可得，解得，解集为；‎ 当，即，可得，则解集为；‎ 当时，①若时，可得，解集为；‎ ‎②若，即，可得，则解集为{或 7‎ ‎} ‎ ‎③若，则，可得，则解集为{或} ‎ 综上所述，当时，原不等式的解集为；. ......8分 当时，原不等式的解集为；. ......9分 当时，原不等式的解集为；. ......10分 当时，原不等式的解集为{或}；. .....11分 当时，原不等式的解集为{或} . ......12分 7‎