【数学】2020届江苏一轮复习通用版8-2线性规划作业 6页

‎8.2　线性规划 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 线性规划 ‎1.求目标函数最优解 ‎2.线性规划的应用 ‎2016江苏,12‎ 线性规划 两点间距离 ‎★★☆‎ 分析解读　　线性规划在江苏高考中不经常考查,有时在填空题中出现,难度一般.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域及判定 ‎1.在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(1,+∞)‎ ‎2.(2019届江苏怀仁高级中学检测)不等式组x≥0,‎x+3y≥4,‎‎3x+y≤4‎所表示的平面区域的面积等于　　　　. ‎ 答案　‎‎4‎‎3‎ ‎3.(2019届江苏滨海中学检测)在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-1≥0,‎x-1≤0,‎ax-y+1≥0‎(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a=　　　　. ‎ 答案　3‎ 考点二　简单的线性规划 ‎1.(2018江苏苏州高三第一次调研测试)已知变量x,y满足‎0≤x≤3,‎x+y≥0,‎x-y+3≤0,‎则z=2x-3y的最大值为　　　　. ‎ 答案　-9‎ ‎2.(2018江苏无锡普通高中高三期末调研)已知变量x,y满足x≥2,‎x+y≤4,‎‎2x-y≤c,‎目标函数z=3x+y的最小值为5,则c的值为　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎3.(2019届江苏启东中学检测)已知变量x,y满足x-4y+3≤0,‎‎3x+5y-25≤0,‎x≥1.‎若z=x2+y2,则z的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[2,29]‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　确定二元一次不等式表示平面区域的方法 ‎　已知点(x,y)满足不等式组x≥0,‎y≥0,‎‎2x+y≤2,‎若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-∞,3]‎ 方法二　求目标函数的最值的方法 ‎1.(2019届江苏宜兴高级中学检测)实数x,y满足y≤2x+2,‎x+y-2≥0,‎x≤2,‎则z=|x-y|的最大值是　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎2.若x,y满足约束条件x-y+1≥0,‎x-2y≤0,‎x+2y-2≤0,‎则z=x+y的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎2‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·江苏卷题组 ‎　(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足x-2y+4≥0,‎‎2x+y-2≥0,‎‎3x-y-3≤0,‎则x2+y2的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎4‎‎5‎‎,13‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点　线性规划 ‎1.(2018天津文改编,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+y≤5,‎‎2x-y≤4,‎‎-x+y≤1,‎y≥0,‎则目标函数z=3x+5y的最大值为　　　　. ‎ 答案　21‎ ‎2.(2018北京理,12,5分)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎3.(2018课标全国Ⅰ文,14,5分)若x,y满足约束条件x-2y-2≤0,‎x-y+1≥0,‎y≤0,‎则z=3x+2y的最大值为　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎4.(2018课标全国Ⅲ文,15,5分)若变量x,y满足约束条件‎2x+y+3≥0,‎x-2y+4≥0,‎x-2≤0,‎则z=x+‎1‎‎3‎y的最大值是　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎5.(2018课标全国Ⅱ理,14,5分)若x,y满足约束条件x+2y-5≥0,‎x-2y+3≥0,‎x-5≤0,‎则z=x+y的最大值为　　　　. ‎ 答案　9‎ ‎6.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件x-y≥0,‎‎2x+y≤6,‎x+y≥2,‎则z=x+3y的最小值是　　　　,最大值是　　　　. ‎ 答案　-2;8‎ ‎7.(2017课标全国Ⅰ文改编,7,5分)设x,y满足约束条件x+3y≤3,‎x-y≥1,‎y≥0,‎则z=x+y的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎8.(2017课标全国Ⅲ文改编,5,5分)设x,y满足约束条件‎3x+2y-6≤0,‎x≥0,‎y≥0,‎则z=x-y的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-3,2]‎ ‎9.(2017课标全国Ⅲ理,13,5分)若x,y满足约束条件x-y≥0,‎x+y-2≤0,‎y≥0,‎则z=3x-4y的最小值为　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎10.(2017课标全国Ⅰ理,14,5分)设x,y满足约束条件x+2y≤1,‎‎2x+y≥-1,‎x-y≤0,‎则z=3x-2y的最小值为　　　　. ‎ 答案　-5‎ ‎11.(2017课标全国Ⅱ理改编,5,5分)设x,y满足约束条件‎2x+3y-3≤0,‎‎2x-3y+3≥0,‎y+3≥0,‎则z=2x+y的最小值是　　　　. ‎ 答案　-15‎ ‎12.(2015课标Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件x-1≥0,‎x-y≤0,‎x+y-4≤0,‎则yx的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎13.(2016课标全国Ⅲ,13,5分)设x,y满足约束条件‎2x-y+1≥0,‎x-2y-1≤0,‎x≤1,‎则z=2x+3y-5的最小值为　　　　. ‎ 答案　-10‎ ‎14.(2016课标全国Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　　　　元. ‎ 答案　216 000‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2013江苏,9,5分,0.718)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎-2,‎‎1‎‎2‎ ‎2.(2014安徽改编,5,5分)x,y满足约束条件x+y-2≤0,‎x-2y-2≤0,‎‎2x-y+2≥0.‎若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一‎···‎,则实数a的值为　　　　. ‎ 答案　2或-1‎ ‎3.(2014湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件y≤x,‎x+y≤4,‎y≥k,‎且z=2x+y的最小值为-6,则k=　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎4.(2015浙江,14,4分)若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎5.(2014浙江,13,4分)当实数x,y满足x+2y-4≤0,‎x-y-1≤0,‎x≥1‎时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1,‎‎3‎‎2‎ ‎6.(2014课标Ⅰ改编,9,5分)不等式组x+y≥1,‎x-2y≤4‎的解集记为D.有下面四个命题:‎ p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,‎ p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,‎ p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,‎ p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.‎ 其中的真命题是　　　　. ‎ 答案　p1,p2‎ ‎7.(2012江苏,14,5分)已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,cln b≥a+cln c,则ba的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[e,7]‎ ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2019届江苏昆山中学检测)不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的　　　　.(填“上方”或“下方”) ‎ 答案　下方 ‎2.(2019届江苏天一中学检测)不等式组y≤-x+2,‎y≤x-1,‎y≥0‎所表示的平面区域的面积为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎4‎ ‎3.(2019届江苏常州中学检测)若x,y满足约束条件x-y+1≥0,‎x+y-3≥0,‎x-3≤0,‎则z=x-2y的最小值为　　　　. ‎ 答案　-5‎ ‎4.(2019届江苏海门中学检测)已知实数x,y满足条件‎|x|≤1,‎‎|y|≤1,‎则z=2x+y的最小值是　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎5.(2018江苏中华中学检测)不等式组x>0,‎y>0,‎‎4x+3y≤a表示的平面区域内的整点有且只有3个,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[11,13)‎ ‎6.(2019届江苏黄桥中学检测)已知变量x,y满足‎2x-y≤0,‎x-2y+3≥0,‎x≥0,‎则z=8x·2y的最大值是　　　　. ‎ 答案　32‎ ‎7.(2019届江苏苏州第六中学检测)设x,y满足约束条件x+y≥a,‎x-y≤-1‎且z=x+ay的最小值为7,则a=　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎8.(2019届江苏通州高级中学检测)已知x,y满足x-y+5≥0,‎x+y≥0,‎x≤3,‎若使得z=ax+y取最大值的点(x,y)有无数个,则a的值等于　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎9.(2019届江苏姜堰第二中学检测)已知实数x、y满足条件x-y≥0,‎x+y≥0,‎x≤1,‎则y-‎1‎‎2‎x的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎10.(2019届江苏教育学院附属中学检测)已知M(-4,0),N(0,-3),P(x,y)的坐标x,y满足x≥0,‎y≥0,‎‎3x+4y≤12,‎则△PMN面积的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[6,12]‎ 二、解答题(共25分)‎ ‎11.(2018江苏华罗庚中学检测)已知x,y满足条件‎7x-5y-23≤0,‎x+7y-11≤0,‎‎4x+y+10≥0.‎ ‎(1)求u=x-2y的最大值和最小值;‎ ‎(2)求z=yx+5‎的最大值和最小值.‎ 解析　作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.‎ ‎(1)由‎7x-5y-23=0,‎‎4x+y+10=0‎得点B的坐标为(-1,-6).‎ 由x+7y-11=0,‎‎4x+y+10=0‎得点C的坐标为(-3,2).‎ 平移直线u=x-2y可知,直线过C点时,z取最小值,经过B点时,z取最大值.‎ 所以umin=-3-2×2=-7,‎ umax=-1-2×(-6)=11.‎ ‎(2)z=yx+5‎=y-0‎x-(-5)‎,求z的最大值和最小值,即是求可行域内的点(x,y)与点(-5,0)连线斜率k的最大值和最小值.‎ 设点M的坐标为(-5,0),‎ 由(1)知点B的坐标为(-1,-6),点C的坐标为(-3,2),‎ 所以kmax=kMC=‎2-0‎‎-3-(-5)‎=1,‎ kmin=kMB=‎-6-0‎‎-1-(-5)‎=-‎3‎‎2‎,‎ 所以yx+5‎的最大值是1,最小值是-‎3‎‎2‎.‎ ‎12.(2019届江苏建湖高级中学检测)医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问:应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?‎ 解析　设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g,总费用为z元,‎ 则‎5x+7y≥35,‎‎10x+4y≥40,‎x≥0,y≥0,‎ 目标函数为z=3x+2y,作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.‎ 把z=3x+2y变形为y=-‎3‎‎2‎x+z‎2‎,得到斜率为-‎3‎‎2‎,在y轴上的截距为z‎2‎,随z变化的一族平行直线.‎ 由图可知,当直线y=-‎3‎‎2‎x+z‎2‎经过可行域上的点A时,截距z‎2‎最小,即z最小.‎ 由‎10x+4y=40,‎‎5x+7y=35‎得A‎14‎‎5‎‎,3‎,‎ 所以zmin=3×‎14‎‎5‎+2×3=‎72‎‎5‎.‎ 所以当使用甲种原料‎14‎‎5‎×10=28(g),乙种原料3×10=30(g)时,费用最省.‎