【数学】江西省上高二中2021届高三上学期第一次月考试题（文） (1) 11页

云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一）数学试题（文）‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C A B A A D B C C ‎【解析】‎ ‎1．M是数集，N是点集，故选C．‎ ‎2．，故选D．‎ ‎3．函数单调递增，由零点存在定理，，故选B．‎ ‎4．，故选C．‎ ‎5．，故选A．‎ ‎6．双曲线右焦点，即，点F到一条渐近线的距离为b，即，∴‎ ‎，，故选B．‎ ‎7．由题意，．所以 ‎ ‎，，故选A．‎ ‎8．由，解得(舍负)，又由，得，所以 ‎ ‎，当且仅当时，等号成立，故选A．‎ ‎9．由题意三视图对应的几何体如图1所示，所以几何体的体积为正方体的体积减去2个三 棱锥的体积，即，故选D．‎ ‎10．令，则，则存在，使得，‎ 所以在取得最小值，，在上单调递减，所以有 ‎，故选B．‎ ‎11．设，，则过A，B的切线方程分别为，，‎ 联立解得，设AB的中点为M，则PM平行于x轴，则 ‎ ，故选C．‎ ‎12．，令，则为奇函数，所以关于坐标原点对称，则关于成中心对称，则有，所以，故选C．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ ‎【解析】‎ ‎13．不等式组表示的可行域如图2所示，当x，y为直线与的交点 时，的最小值为.‎ ‎14．设切点坐标为，切线方程为，则有，，，联立解 得．‎ ‎15．圆C：的圆心为，四边形PACB的面积 ‎ ‎，所以当PC最小时，四边形PACB面积最小．代入点到直线 的距离公式，，故四边形PACB面积的最小值为2．‎ ‎16．四棱锥的表面积，则有 ‎ ，解得．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）已知，‎ 由正弦定理，，‎ 整理得，‎ 由余弦定理：，又，‎ 所以． ………………………………………………………………（4分）‎ ‎（2）已知，‎ 整理得，‎ ‎，‎ 即．‎ 因为△ABC为锐角三角形，所以，‎ 即，‎ 所以，为等边三角形，．‎ ‎ ……………………………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）x的值： ，‎ 数学成绩在110分以上的人数：．‎ ‎ ………………………………………………………（4分）‎ ‎（2）由（1）知，数学成绩在110分以上的人数有6人，其中，‎ 其中成绩在110~130的有4人，记为，，，，‎ 成绩大于130的有2人，记为，．‎ 任取2人，共有15种取法，，，，，，，，，，，，，，，，‎ 恰好有1人的成绩大于130的取法共有8种取法，，，，，，，，，‎ 所以恰好有1人的成绩大于130的概率． …………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：如图3，∵平面ABC，平面ABC，‎ ‎∴．‎ 又∵，∵，‎ ‎∴．‎ 又∵，‎ ‎∴平面平面． ……………………………………………（6分）‎ ‎（2）解：．‎ ‎ ………………………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）函数的定义域为，‎ ‎，‎ 解得(舍去)，．‎ 当时，在上恒成立，所以函数单调递增；‎ 当时，在上，函数单调递减，‎ 在上，函数单调递增． ………………………………（6分）‎ ‎（2）由（1）知，当时，在上，函数单调递减；‎ 在上，函数单调递增，．‎ 令，则，则单调递减，‎ 而，，‎ 所以存在，使得，所以在上单调递增，‎ 在上单调递减，‎ 又，，所以． …………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：由，得，‎ 又在椭圆上，‎ 代入椭圆方程有，解得，‎ 所以椭圆C的标准方程为． ………………………………………（4分）‎ ‎（2）证明：当直线l的斜率不存在时，，，‎ ‎，解得，不符合题意；‎ 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程，，，‎ 由整理得，‎ ‎，，．‎ 由，整理得，‎ 即．‎ 当时，此时，直线l过P点，不符合题意；‎ 当时， 有解，此时直线l：过定点．‎ ‎ ……………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（1）由曲线的参数方程(为参数)，‎ 消参得曲线的直角坐标方程为，‎ 由得曲线的极坐标方程为．‎ 曲线的极坐标方程为， ………………………………（5分）‎ ‎（2）， ‎ 点到直线的距离，‎ 所以． ………………………………………（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（1）由绝对值不等式，‎ 所以． ………………………………………………………………（5分）‎ ‎（2）由（1）知：，即，所以，‎ 由柯西不等式：‎ ‎，‎ 当且仅当，等号成立． …………………………………………（10分）‎