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- 2021-06-16 发布
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黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期
开学考试(教学情况反馈检测)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页. 满分150分,考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、本卷包括12小题,每题5分,共60分.在下列各题的4个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答题卡上.
1.圆的方程为(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心坐标为( )
A.(1,-1) B.
C.(-1,2) D.
2.已知中,前三项依次成等差数列,后三项依次成等比数列,则( )
A.5 B.5 C.9 D.9
3.已知不等式的解集是,则不等式
的解集为( )
A. B.
C. D.
4.等差数列的前n项和为Sn,若S17=170,则a7+a9+a11的值为( )
A.10 B.20 C.25 D.30
5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
6.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α ②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n
③m∥n,m∥α⇒n∥α ④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
7.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m= ( )
A.0 B. C.3 D.0或
8.已知三角形ABC中,三内角A,B,C依次成等差数列,三边a,b,c依次成等比数列,则三角形ABC是( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形
9.在正方体中,分别为,,的中点,现有下面三个结论:①为正三角形;②异面直线与所成角为;③平面.其中所有正确结论的编号是 ( )
A.① B.②③
C.①② D.①③
10.已知圆与圆外切,则点与圆的位置关系是( )
A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不能确定
11.已知数列的前项和为,则等于( )
A. B. C. D.
12.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.若实数x、y满足则的最小值是_______.
14.如果,给出下列不等式:(1);(2);(3);(4).其中成立的不等式有________.
15.若直线和直线平行,则=________.
16.数列满足,则数列的通项公式为________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
己知直线的方程为.
(1)求过点,且与直线垂直的直线方程;
(2)求与直线平行,且到点的距离为的直线的方程
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,PC⊥BC,点E是PC的中点,且平面PBC⊥平面ABCD.求证:
(1)求证:PA∥平面BDE;
(2)求证:平面PAC⊥平面BDE.
19. (本小题满分12分)
已知圆C经过,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程.
(2)若直线经过点与圆C相切,求直线的方程.
20. (本小题满分12分)
21. (本小题满分12分)
如图所示,在长方体中,, 为棱上—点.
(1)若,求异面直线和所成角的正切值;
(2)若,求证平面.
22. (本小题满分12分)
设等差数列的公差为d,点在函数的图像上.
(1)若,点在函数的图像上,求数列的前n项和;
(2)若,求数列的前n项和.
【参考答案】
1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C
7.D 8.C 9.D 10.B 11.D 12. A
13.0 14.(2)(4)
15.2 16.2n-1
17.(1) (2)或
【解析】(1)∵直线的斜率为,∴所求直线斜率为,
又∵过点,∴所求直线方程为,
即.
(2)依题意设所求直线方程为,
∵点 到该直线的距离为,
∴,解得或,
所以,所求直线方程为或.
18.证明:(1)设ACBD=O,连结OE,因为底面ABCD是菱形,故O为BD中点,
又因为点E是PC的中点,所以AP//OE,又因为OEÌ平面BDE,APË平面BDE,
所以AP//平面BDE.
(2)因为平面PBC^平面ABCD,PC^BC,平面PBC平面ABCD=BC,PCÌ平面PBC,
所以PC^平面ABCD又BDÌ平面ABCD,所以PC^BD,∵ABCD是菱形,∴AC^BD,
又PC^BD,ACPC=C,ACÌ平面PAC,PCÌ平面PAC,所以BD^平面PAC
又BDÌ平面BDE,所以平面PAC^平面BDE.
19.解:(Ⅰ)∵圆心在直线y=2x上,故可设圆心C(a,2a),半径为r.
则圆C的标准方程为(x﹣a)2+(y﹣2a)2=r2.∵圆C经过A(3,2)、B(1,6),
∴.
解得a=2,r=.∴圆C的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣4)2=5.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,圆C的圆心为C(2,4),半径r=.
直线l经过点P(﹣1,3),
①若直线斜率不存在,则直线l:x=﹣1.圆心C(2,4)到直线l的距离为
d=3<r=,故直线与圆相交,不符合题意.
②若直线斜率存在,设斜率为k,则直线l:y﹣3=k(x+1),即kx﹣y+k+3=0.
圆心C(2,4)到直线l的距离为
d==.∵直线与圆相切,∴d=r,即=.
∴(3k﹣1)2=5+5k2,解得k=2或k=.
∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0.
20.
21. (1) ;(2)证明详见解析.
【详解】(1),
是异面直线和所成角,
∵在长方体中,平面,,
,,,M为棱上一点,,
,
,
即异面直线和所成角的大小为.
(2) 时,,
,.
,,
,,
又,平面.
22.