【数学】2020届一轮复习人教B版10-2随机抽样学案 10页

第二节　随机抽样 抽样方法 (1)理解随机抽样的必要性和重要性． (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． (3)了解分层抽样和系统抽样方法． 知识点　抽样方法 类别 各自特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随机 抽样 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体中的个体数较少 系统抽样 将总体平均分成几部 分，按事先确定的规 则分别在各部分中抽 取 在起始部分抽样时， 采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层，按 各层个体数之比抽取 各层抽样时采用简单 随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几 部分组成 抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相等 易误提醒　(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每 个个体被抽到的概率相等． (2)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N n不是整数时，注意剔除， 剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列． (3)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即都等于 样本容量n 总体个数N. [自测练习] 1．为了了解参加知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：因为 1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除 2 个个体，应选 A. 答案：A 2．从 300 名学生(其中男生 180 人，女生 120 人)中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人 参加比赛，则应该抽取男生人数为(　　) A．27 B．30 C．33 D．36 解析：本题考查分层抽样等基础知识．因为男生与女生的比例为 180∶120＝3∶2，所 以应该抽取男生人数为 50× 3 3＋2＝30. 答案：B 3．已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方 法 从 中 抽 取 150 袋 检 查 ， 若 第 一 组 抽 出 的 号 码 是 11 ， 则 第 六 十 一 组 抽 出 的 号 码 为 ________． 解析：每组袋数：d＝3 000 150 ＝20， 由题意知这些号码是以 11 为首项，20 为公差的等差数列．a61＝11＋60×20＝1 211. 答案：1 211 考点一　简单的随机抽样| 1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有(　　) ①从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本； ②箱子里有 100 支铅笔，今从中选取 10 支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一 支检测后再放回箱子里； ③从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本． A．0 个　　　　　　　　 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析：①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个 抽取的特点． 答案：A 2．(2018·唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中抽取一个容量为 5 的样本，则个体 M 被抽到的概率为(　　) A. 1 100 B. 1 99 C. 1 20 D. 1 50 解析：一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率为 1 100，用简单随机抽样方式 从该总体中抽取容量为 5 的样本，则某个个体被抽到的概率为 1 100×5＝ 1 20. 答案：C 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可 用抽签法． 　　 　　考点二　系统抽样| 　(2018·黑龙江哈尔滨六中模拟)哈六中 2018 届有 840 名学生，现采用系统抽样 方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，…，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编 号落入区间[481,720]的人数为(　　) A．11　　　　　　　　　 B．12 C．13 D．14 [解析]　使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人抽取 1 人．所以从编号 1～480 的人中，恰好抽取 480 20 ＝24(人)，接着从编号 481～720 共 240 人中抽取 240 20 ＝12 人．故选 B. [答案]　B 解决系统抽样问题的两个关键步骤 (1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本． (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确 定了． 　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2018·陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此 将他们随机编号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷 A，编号落入区间[451,750]的人做问 卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 C 的人数为________． 解析：设 n 抽到的号码为 an， 则 an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由 750<30n－21≤960， 得 25.7