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- 2021-06-16 发布
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课时分层作业(二) 集合的表示
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.不等式|8-3x|>0的解集是( )
A.∅ B.R
C. D.
C [由|8-3x|>0可知,8-3x≠0,即x≠.故不等式解集为.]
2.已知A={-1,-2,0,1},B={x|x=|y|,y∈A},则B为( )
A.{1,2} B.{0,1,2}
C.{-1,-2,0,1} D.∅
B [当y=-1,-2,0,1时对应的x=1,2,0,1,故B={0,1,2}.]
3.下列各组集合中,满足P=Q的是( )
A.P={(1,2)},Q={1,2}
B.P={(1,2)},Q={(2,1)}
C.P={1,2,3},Q={3,2,1}
D.P={(x,y)|y=x-1,x∈R},
Q={y|y=x-1,x∈R}
C [A中P为坐标,Q为数.
B中P,Q都是坐标,但两坐标不同.
C中P=Q.
D中P为直线y=x-1上点的坐标,而Q表示直线y=x-1上点的纵坐标.]
4.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
D [列表如下:
0
1
2
0
0
-1
-2
1
1
0
-1
2
2
1
0
可见B中元素有0,1,2,-1,-2.]
5.已知x,y为非零实数,则集合M=可简化为( )
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A.{0} B.{-1}
C.{3} D.{-1,3}
D [当x>0,y>0时,m=3,
当x<0,y<0时,m=-1-1+1=-1.
若x,y异号,不妨设x>0,y<0,
则m=1+(-1)+(-1)=-1.
因此m=3或m=-1,则M={-1,3}.]
二、填空题
6.设集合A={4x,x-y},B={4,7},若A=B,则x+y= .
-5或- [∵A=B,∴或解得或∴x+y=-5或-.]
7.若集合A={-1,2},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,则a+b的值为 .
-3 [∵A=B,∴-1,2是方程x2+ax+b=0的根,
由根与系数的关系得∴a=-1,b=-2,
∴a+b=-3.]
8.(一题两空)已知集合A=,B={x2,x+y,0},若A=B,则x2 019+y2 020= ,A=B= .
-1 {-1,0,1} [由题知x≠0,∴y=0,则A={x,0,1},B={x2,x,0},∴x2=1,∴x=±1,y=0.
当x=1时,A中有两个1,与元素的互异性矛盾,
当x=-1时,符合题意,此时A=B={-1,0,1},
x2 019+y2 020=-1.]
三、解答题
9.试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-9=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
[解] (1)∵x2-9=0,∴x=±3,列举法表示为{-3,3},
描述法表示为{x|x2-9=0}.
(2)大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19.
列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19},
描述法表示为{x|101时,A为∅;Δ=0,即a=1时,方程有两个相等的根,A中有一个元素.故当a=0或a≥1时,A中最多有一个元素.
(3)A中至少有一个元素,即A中有一个或两个元素.当A中有两个元素时,a≠0且Δ>0,得a<1且a≠0,结合(1)可知,a≤1.
(4)A=∅时,由(2)知,a>1.
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