【数学】2018届一轮复习人教A版笔记十三　选考部分学案 3页

笔记十三　选考部分 易错点64　忽视条件、错用定理 典例64　如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于点E,且EC=ED.‎ ‎(1)证明:CD∥AB;‎ ‎(2)延长CD到点F,延长DC到点G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆. ‎ ‎【错因分析】(1)对四点共圆的性质定理和判定定理理解不透;(2)不能正确作出辅助线,构造四边形;(3)角的关系转化不当.‎ ‎【正确解答】(1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.‎ 因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.‎ 所以∠ECD=∠EBA,所以CD∥AB.‎ ‎(2)由(1)知,AE=BE.因为EF=EG,‎ 所以∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.‎ 连接AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.‎ 又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,‎ 所以∠FAB=∠GBA,所以∠AFG+∠FAB=180°,故∠AFG+∠GBA=180°,所以A,B,G,F四点共圆.‎ 易错点65　参数的几何意义不明 典例65　已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos.‎ ‎(1)求直线l的倾斜角;‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求AB.‎ ‎【错因分析】本题易出错的地方是对直线参数方程中参数t的几何意义不明确,导致求AB的值出错.‎ ‎【正确解答】(1)直线的参数方程可以化为 根据直线参数方程的意义,直线l经过点,倾斜角为60°.‎ ‎(2)直线l的直角坐标方程为y=x+.‎ ρ=2cos的直角坐标方程为=1,‎ 所以圆心到直线l的距离d=,‎ 所以AB=2.‎ 对于直线的参数方程(t为参数) 说,要注意t是参数,而α则是直线的倾斜角.‎ 易错点66　去绝对值不当 典例66　已知函数f(x)=|x-3|+|x-4|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≥2的解集;‎ ‎(2)如果f(x)≤a的解集不是空集,求实数a的取值范围.‎ ‎【错因分析】本题主要是对绝对值不等式进行转化时易出现错误,表现在去绝对值时分类讨论不当.‎ ‎【正确解答】(1)当x<3时,f(x)=3-x+(4-x)=7-2x,‎ 由不等式f(x)≥2即7-2x≥2,解得x≤;‎ 当3≤x≤4时,f(x)=x-3+(4-x)=1,不等式f(x)≥2的解集为空集;‎ 当x>4时,f(x)=x-3+(x-4)=2x-7,‎ 由不等式f(x)≥2即2x-7≥2,解得x≥.‎ 综上所述,原不等式的解集为.‎ ‎(2)f(x)≤a的解集不是空集,即f(x)的最小值小于或等于a,‎ 由(1)可得f(x)=‎ 由此可得f(x)在(-∞,3)上是减函数,在[3,4]上是常数1,‎ 在区间(4,+∞)上是增函数,‎ 所以函数f(x)的最小值为1,‎ 由此可得a≥1,即实数a的取值范围为[1,+∞).‎