【数学】湖北省荆州市2021届高三上学期质量检查（Ⅰ）试题 15页

湖北省荆州市 2021 届高三上学期质量检查（Ⅰ）试题 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座位号填写在相应位置，认真核对条形码上的 姓名、考生号和座位号，并将条形码粘贴在指定位置上. 2．选择题答案必须使用 2B 铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用 0.5 毫米 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，只交答题卡. 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．设全集  7  U x xN ，集合 A={1，4，6 }，集合 B={2，3，4，5}，则集合 A∩（CUB） =（ ） A． 3 B． 1,6 C． 2,4,5 D． 1,3,6 2．已知复数 z 满足  1 2i 4+3i z (其中i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为（ ） A．1 B．i C． 2 D． -2i 3．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把 60 磅面包分给 6 个人，使每人所得成等差数列，且较少的三份之和是较多的三份之和的 3 2 ，则最少的一份为 （ ） A． 3 16 磅 B．6 磅 C． 3 20 磅 D． 3 22 磅 4．函数 2 cos2 ( ) x xf x x   的部分图象大致是（ ） A B C D 5．设函数 2( ) logf x x x m   ，则“函数  f x 在 1 ,22      上存在零点”是“ (-1,4)m(-1，4)”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知向量 a，b 满足|a|= 3 ，|b|=2，a⊥(a+b)，则 a 与 b 的夹角为（ ） A． 6  B． 2  C． 2 3  D． 5 6  7．若 cos cos24       ，则 sin 2  （ ） A．-1 B． 1 2 C．-1 或 1 2 D． 1 2  或 1 4 8．设实数 0m ，若对任意的   ,0x ，不等式 0ln  m xemx 恒成立，则实数 m 的取值 范围是（ ） A． ,1 B．      ,2 1 C． ,e D．      ,1 e 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分） 9．设 0, 0a b  ，则下列不等式中，恒成立的有（ ） A . a b a b   B. 2ab aba b  C． b a a b a b    D． 1 1 1 a b a b a b a b      10．对于定义在 R 上的函数 ( )f x .下列命题中正确的有（ ） A．若 ( )f x 为奇函数，则 ( ) ( ) 0f x f x   B．若 , a b R ,当 a b 时，恒有  ( ) ( ) ( ) 0a b f a f b    成立，则 ( )f x 为减函数 C．若函数 ( )f x 为偶函数， ( 2)f x  为奇函数，则 ( )f x 为周期函数且最小正周期为 4 D．若函数 ( )f x 为奇函数且在  ，0 上有最大值 1，则 ( )f x 在 ，0 上有最小值-1 11．如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD ABCD 的棱长为a ，E是棱CD上的动点.则下列结论中正确的有 （ ） A. 1 1EB AD B. 二面角 1 1E AB A  的大小为 4  C. 三棱锥 1 1A BDE 体积的最小值为 31 3 a D. 1 1 1/ /D E A B BA平面 12．设等比数列  na 的公比为 q ，前 n项和为 nS ，前 n项积为 nT ，并满足条件 1 2020 20211, 1,a a a   2020 2021( 1) ( 1) 0a a    .则下列结论中正确的有（ ） A. 1q  B． 2021 2020S S C. 2020 2022 1a a  D． 2020T 是数列 nT 中的最大值 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．函数 1 2xy e x  在点 (1, (1))f 处的切线方程为 . 14．若函数 ( ) 3 2 cos sinf x ax a x x   在 R 上是增函数，则实数 a 的最小值是 . 15．如图，在三棱锥 P ABC 中，若 , 30 , 2AC BC ABC AB     ，PA PB PC AB   ， 则该三棱锥外接球的表面积为_____． 16．已知函数 ( ) | ln | xf x x  ，若关于 x 的方程 2 2[ ( )] (2 1) ( ) 2 0f x m f x m m      恰有 4 个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是______________． 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分）请你在① 21 ABAC ，②外接圆半径为 2 15 ，③ B C b aA sin sin 2cos  这三个条件中任选一个，补充在下面问题中。若问题中的三角形存在，求 a 的值；若问题中 的三角形不存在，请说明理由. 问题：是否存在 ABC ，它的内角 CBA 、、 的对边分别为 cba 、、 ，且 0sin2sin2sin  CBA ， CaBc sin3sin2  ， ? 注：若选择多个条件分别解答，则只按第一个解答计分. 18．（本小题满分 12 分）已知向量 a 1( 3sin ,cos ), (cos , )2 2 2a x x b x    ，b 1( 3sin ,cos ), (cos , )2 2 2a x x b x     （ω＞0），函数 ( ) 2 1f x a b   2a·b+1，且 ( )f x 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为 2  . （1）求函数 ( )f x 的对称中心； （2）求函数 ( )f x 在[0, ]2  上的值域. 19．（本小题满分 12 分）习近平总书记一直十分重视生态环境保护，党的十八大以来多次 对 生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调. “绿水青山就是金山银山”. 随着中国 经济的快速发展，节能降耗问题已经刻不容缓.某市沿江环保部门为了加强对所辖水域生 态污染巡查，提高工作效率，引进一种新型生态环保探测器，其消耗能量由公式 TMVE n n  给出.其中 M 是质量（常数），V 是设定速度（单位：km/h），T 是行进时间(单位：h)， n 为能量次级数.某次巡查时为逆水行进，水流速度为 4km/h），行进路程为 100km.（逆 水行进中，实际速度=设定速度-水流速度；顺水行进中，实际速度=设定速度+水流速度） （1）求T 关于V 的函数关系式，并指出V 的取值范围； （2）①当能量次级数 2n 时，求探测器消耗的最低能量； ②当能量次级数 3n 时，试确定V 的大小，使该探测器耗能最少. 20．（本小题满分 12 分）已知 na 为等比数列，前 n 项和为 )( *NnSn  ，且 tS n n  12 ， 数列 nb 满足 11 b ，数列 nnn abb )( 1  的前 n 项和为 232 nn  . （1）求t 的值； （2）求数列 nb 的通项公式. 21．（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 S-ABCD 的底面为直角梯形，且满足 AB∥CD， BC⊥AB，AB=9，BC=CD=SD=6，SB=12，平面 SCD⊥平面 SBC. M 为线段 SC 的中点，N 为线段 AB 上的动点. （1）求证：平面 SCD⊥平面 ABCD； （2）设 AN=λNB(λ＞0)，当二面角 C-DM-N 的 大小为 60°时，求λ的值. 22.（本小题满分 12 分）设函数   x x e xaexf 32  ， Ra  . （1）若 1a ，讨论函数  xf 的单调性； （2）若函数     4 axfxF 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围. 【参考答案】