【数学】2019届一轮复习人教A版（文）专题16概率教案 5页

概率 ‎【学法导航】‎ 高考对于概率与统计部分内容的考查，难度要求不高，以中档题或中档偏易题为主，这些题目大都属于中低档题，基本上都是1道小题以及1道解答题，其中小题较容易，解答题逐渐取代了90年代兴起的应用题，其难度不大，但有一定的灵活性，对题目的背景和题意理解要求较高考查的重点是等可能事件的概率、对立事件的概率、互斥事件至少有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率以及随机变量的分布列、期望和方差；多数试题来源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明，注重了题目的公平公正性；近几年概率统计的试题逐渐加强了与其它知识的综合，与算法、二次方程、函数导数、数列和向量等知识的综合。‎ ‎【专题突破】‎ ‎1、从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有N条，其中有记号的K条，则估计湖中有鱼（ ）条 ‎ A． B． C． D．无法确定 ‎2、10根签中有3根彩签，设首先由甲抽一根签，然后由乙抽一根签，求下列事件的概率：（1）甲、乙都中彩签的概率是 ，（2）乙中彩签的概率是 。‎ ‎3、某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则 。‎ ‎4、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率 为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________。（结果用分数表示）‎ ‎8、“幸运‎52”‎知识竞猜电视节目为每位选手准备5道试题，每道题设“对”和“不对”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标。假设甲、乙两位选手手仅凭猜测独立答题。（1）求甲至少获得3个商标的概率；‎ ‎（2）是否有99.9%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？‎ ‎9、某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，车上的乘客人数及频率如下表：‎ 人数 ‎0~6‎ ‎7~12‎ ‎13~18‎ ‎19~24‎ ‎25~30‎ ‎31人以上 频率 ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.1‎ ‎（I）从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？‎ ‎（II）全线途经10个停靠点，若有2个以上（含2个）停靠点出发后，车上乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？‎ ‎10、设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，‎ ‎ （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；‎ ‎ （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率. ‎ ‎11、（2009北京卷理）（本小题共13分）‎ 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. ‎ ‎（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；‎ ‎（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.‎ ‎12、（2009安徽卷理）（本小题满分12分）‎ ‎ 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接 受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.‎ 专题突破答案 ‎1．A 2．（1）（2） 3．200 4．C 5．D 6．【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或∴或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.答案 A ‎ 7． ‎ ‎8．（1）甲获得3枚商标的概率为；甲获得4枚商标的概率为；甲获得5枚商标的概率为；所以甲至少获得3枚商标的概率为 ‎++=‎ ‎（2）甲、乙两选手至少有一位获得1个或1个以上的商标的概率为 ‎，故有把握断定。‎ ‎9．解：（Ⅰ）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为 ‎0.1+0.15+0.25+0.2=0.7 ‎ 0. ‎ (Ⅱ)从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为0.20+0.20+0.1=0.5 ‎ 1. 途经10个停靠点，没有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为 ‎ ‎ 途经 10个停靠点，只有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率 ‎ ‎ 所以，途经10个停靠点，有2个以上（含2个）停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率 P=1－－C（）（1－）9=1－= ‎ ‎∴该线路需要增加班次。 ‎ 答：（Ⅰ）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.7‎ ‎(Ⅱ) 该线路需要增加班次 ‎ ‎10．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C， ‎ 则A、B、C相互独立，‎ 由题意得： P（AB）=P(A)·P(B)=0.05‎ P（AC）=P(A)·P(C)=0.1‎ P（BC）=P(B)·P(C)=0.125 ‎ ‎ 解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5 ‎ 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5 ‎ ‎ （Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴相互独立， ‎ ‎∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 ‎ ‎ ‎∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 ‎ ‎ ‎11.解 （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.‎ ‎（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.‎ 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），‎ ‎∴，‎ ‎∴即的分布列是 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎∴的期望是.‎ ‎12.本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。‎ 解 随机变量X的分布列是 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P X的均值为 附：X的分布列的一种求法 共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ A—B—C—D A—B—C ‎└D A—B—C ‎└D A—B—D ‎└C A—C—D ‎└B 在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。‎