【数学】2019届一轮复习人教B版复数学案 9页

‎ ‎ 热点一 复数 ‎【名师精讲指南篇】‎ ‎【高考真题再现】‎ ‎1. 【2014全国卷1理】（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得．‎ ‎2. 【2014全国卷1文】设,则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据复数运算法则可得：,由模的运算可得：.‎ ‎3.【2015全国卷1】设复数满足,则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得,所以．故选A．‎ ‎4.【2015全国卷2】若为实数,且,则（）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由复数的运算律将左边直接展开可得.因为,所以 ‎,解得.故选B.‎ ‎5．【2016全国卷1】设,其中,是实数,则（）.‎ A. 1 B. C. D.2‎ ‎【答案 库】B ‎ ‎【解析】 由,得,所以.故选B.‎ ‎6．【2016全国卷3】若,则（）.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】 因为所以.故选C.‎ ‎7.【2016全国卷2】已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是().‎ A. iyuan u B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知,,,所以.故选A．‎ ‎【热点深度剖析】中/华-资*源 库 从近三年的高考试题来看,复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点,每套高考试卷都有一个小题,并且一般在前三题的位置上,主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算． 2014年考查了复数的除法运算、复数的模,2015年考查了复数的乘法、除法运算及复数的模.2016年考查了复数的模、共轭复数、复数相等及复数的几何意义,预测2017年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点,其中复数的除法运算、共轭复数及复数的几何意义是最可能出现的命题角度！‎ ‎【重点知识整合】‎ ‎1.基本概念：‎ ‎⑴且；‎ ‎⑵复数是实数的条件：①；②；③.（3）复数是纯虚数的条件: ①是纯虚数且 ‎； ②是纯虚数；③是纯虚数.‎ ‎2.复数运算公式：‎ 设,,,‎ ‎, .‎ ‎3.几个重要的结论：‎ ‎ ⑴；⑵；⑶若为虚数,则.‎ ‎4.常用计算结论：‎ ‎⑴；⑵,；⑶；‎ ‎⑷；,,,.‎ ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．‎ ‎(2)解题时一定要先看复数是否为()的形式,以确定实部和虚部．‎ ‎2.复数是实数的条件：①；②；③.‎ ‎3.复数是纯虚数的条件: ①是纯虚数且； ②是纯虚数；③是纯虚数.‎ ‎4. 对复数几何意义的理解及应用 ‎(1)复数 、复平面上的点及向量相互联系,即 () ；‎ ‎(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观．‎ ‎5. 复数的四则运算类似于多项式的四则运算,此时含有虚数单位的看作一类同类项,不含的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把 的幂写成最简单的形式,在运算过程中,要熟悉的特点及熟练应用运算技巧．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把的幂写成最简形式．‎ ‎【考场经验分享】‎ ‎1.目标要求：新课标对复数的要求较低,根据课标的要求,本部分内容的考查不会太难,一般出一道选择题(或填空题)考查基本概念与运算,与概率等结合的题目可能会出,但都比较容易解决．所以本热点必须得满分.‎ ‎2.注意问题：复数这个热点一般出现在试卷的前三道题目中,难度较低,但是解题时需加小心,千万不能因为不重视而导致失分.例如复数的实部和虚部要分清楚,例如的实部是-1,虚部为1,运算时要注意.‎ ‎3.经验分享：学会必要的检验,例如将求解的复数代入验证,若复数为纯虚数时,实部等于0,要验证虚部不为0,利用复数相等进行复核等方法,确保万无一失.‎ ‎【名题精选练兵篇】‎ ‎1.【江西省百校联盟2017届高三2月联考】若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知为“理想复数”,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以由题设中定义的新概念“理想复数”可得,即,应选答案D.‎ ‎2．【湖北省七市（州）2017届高三第一次联合调考（3月联考）】设为虚数单位,则复数的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因复数,则复数的虚部为,应选答案D.‎ ‎3．【2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟】若复数满足,则的实部为（）‎ A. 3 B. C. 4 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 .故实部为,选D.WWW. iyuan u ‎ ‎4．【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）】设复数满足（为虚数单位）,则复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得,复数,所以,故选A.‎ ‎5．【江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考】在复平面内,复数的对应点为,则 =（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 , ,故选B. ‎ ‎6．【广东省广州市2017届高三3月综合测试（一）】复数的共轭复数是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,故其共轭复数是 ,选B ‎7．【2017届河南省安阳市高三第一次模拟】设为虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为（ ）‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题设得,,则,故选C.‎ ‎8．【湖南省2017届高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在（ ） ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以点在第四象限,应选答案D.‎ ‎9．【2017届江西省南昌市高三第一次模拟】若复数（）在复平面内对应的点在直线上,则的值等于（ ）中·华.资*源 库 iyuan u ‎ A. 1 B. 2 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题知复数在复平面内对应的点为,又点在直线上,则,可得.故本题选.‎ ‎10．【2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）】已知（是实数）,其中是虚数单位,则（ ）‎ A. -2 B. -1 C. 1 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】解析：由题设可得,则,故,应选答案A.‎ ‎11．【2017届重庆市第一中学高三上学期一诊模拟】复数满足,则复数在复平面上对应的点与点间的距离为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】的对应点坐标为,由两点间距离公式得,故选B ‎12．【2017届甘肃天水一中高三12月月考】若,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】,故选D.‎ ‎13．【2017届云南曲靖一中高三上学期月考四】若复数满足,其中为虚数单位,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】,故选A.‎ ‎14．【2017届黑龙江虎林一中高三上学期月考三】已知复平面内对应的点在第四象限, 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得,故选C.‎ ‎15．【2017届广西陆川县中学高三上学期二模】已知复数,给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为.其中正确结论的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎16．【2017届四川成都七中高三第14周考】已知,为虚数单位,且,则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ‎ ‎,故选D.‎ ‎【名师原创测试篇】‎ ‎1.已知复数,“”是“为纯虚数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】当时,满足,此时为实数；而当为纯虚数时,,所以“”是“为纯虚数”的必要不充分条件,故选B．‎ ‎2.已知,其中为虚数单位,则（ ） A． B． C． D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以,即,所以；故选A．‎ ‎3.若复数满足,则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】,所以的共轭复数是 ‎4.若,复数,则对应的点在第一象限的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以 ,所以对应的点在第一象限的概率为,故选C.‎ ‎5. 设,则=（ ）‎ A．-1-i B．-l+I C．1-i D．l+i ‎【答案】C