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- 2021-06-16 发布
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三角函数、解三角形[学生用书P88]
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
三角函数图象的变换与性质·T7
诱导公式、三角恒等变换求值问题·T9
正弦定理的应用、诱导公式·T13
乙卷
函数y=Asin(ωx+φ)的性质·T12
正、余弦定理,两角和的正弦公式·T17
丙卷
同角三角函数的基本关系·T5
解三角形(正、余弦定理)·T8
三角函数的图象变换·T14
2015
Ⅰ卷
三角函数的诱导公式、两角和的正弦公式·T2
三角函数的图象与性质·T8
正、余弦定理解三角形·T16
Ⅱ卷
正、余弦定理解三角形、三角形的面积公式·T17
2014
Ⅰ卷
单位圆与三角函数的定义·T6
三角函数的诱导公式、二倍角公式·T8
正弦定理和余弦定理解三角形、三角形的面积公式、基本不等式·T16
Ⅱ卷
余弦定理、三角形的面积公式·T4
三角恒等变换与三角函数的性质·T14
[命题分析]
1.高考对此部分内容考查重点仍是三角函数的定义、图象与性质、求值与解三角形.三角函数的图象与性质的考查中,以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容,并且往往与三角变换公式相互联系,
有时也与平面向量或不等式内容交汇.
2.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现,小题一般出现在第4~11或14~16题位置上,而解答题一般出现在第17题位置上.
题示
参数
真题呈现
考题溯源
题示对比
(2016·高考全国卷丙,T14)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到.
(2016·高考全国卷乙,T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.
(1)求C;
(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
题溯源
(必修4 P55练习2(1))为了得到函数y=3sin的图象,只要把函数y=3sin上所有的点( )
A.向右平行移动个单位长度
B.向左平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度
D.向左平行移动个单位长度
题溯源
1.(必修5 P18练习T3)在△ABC中,求证c=acos B+bcos A.
2.(必修5 P20习题1.2A组T11(1))在△ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到0.01 cm2). (1)已知a=28 cm,c=33 cm,B=45°.
题材
评说
T1考题源于教材,又略高于教材,利用恒等变换把函数变为y=Asin(ωx+θ)的形式,再利用平移知识求解T2
(1)考题在教材基本框架c=acos B+bcos A的基础上,结合已知三角函数求角为主线,以试题命制的基本思想为指导,创编出“已知2cos C(acos B+bcos A)=c,求C角”的优美和谐的高考试题
(2)在第(1)问的前提下,以教材中的两个小题的背景为基点,结合三角形中的基本定理列出关系式
(3)考题由单一的教材问题进行恰当的整合编拟而成.采取了问题组合、数据变化、条件与结论相互转化等方式,考题源于教材而高于教材,是教材与问题的优美结合
1.(必修5 P18练习T1(1)改编)在锐角△ABC中,a=2,b=3,S△ABC=2,则c=( )
A.2 B.3
C.4 D.
B [解析] 由已知得×2×3×sin C=2,
所以sin C=.
由于C<90°,所以cos C==.
由余弦定理得
c2=a2+b2-2abcos C
=22+32-2×2×3×=9,
所以c=3,故选B.
2.(必修5 P18练习T3(1)改编)△ABC三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2atan A=bcos C+ccos B,则tan 2A=( )
A.1 B.
C. D.
D [解析] 由余弦定理得
2atan A=b·+c·=a.
所以tan A=.
所以tan 2A===.故选D.
3.(必修4 P57习题1.5A组T1(3)改编)把函数y=sin x
的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是( )
A.y=cos 2x B.y=-sin 2x
C.y=sin D.y=sin
A [解析] 把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到函数y=sin 2x的图象,再把所得函数图象向左平移个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是y=sin=sin=cos 2x,故选A.
4.(必修4 P41练习T6改编)已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若f=-2,则f(x)的一个单调递增区间可以是( )
A. B.
C. D.
D [解析] 因为f=-2,所以-2sin=-2,sin=1.又因为|φ|<π,所以φ=,所以f(x)=-2sin .由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.当k=0时,≤x≤π,故选D.
5.(必修5 P20习题1.2A组T11(3)改编)△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.A=120°,a=7,S△ABC=,则b+c=________.
[解析] 由题意得
,
即,
所以b2+c2+2bc=64.
所以b+c=8.
[答案] 8
6.(必修5 P20习题1.2A组T13改编)D为△ABC的边BC的中点.AB=2AC=2AD=2.
(1)求BC的长;
(2)若∠ACB的平分线交AB于E,求S△ACE.
[解] (1)由题意知AB=2,AC=AD=1.
设BD=DC=m.
在△ADB与△ADC中,由余弦定理得
AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,
AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.
即1+m2-2mcos∠ADB=4,①
1+m2+2mcos∠ADB=1.②
①+②得m2=,
所以m=,即BC=.
(2)在△ACE与△BCE中,
由正弦定理得=,
=,
由于∠ACE=∠BCE,且=,
所以==.
所以BE=AE,所以AE=(-1).
又cos ∠BAC==
=-,
所以sin ∠BAC=,
所以S△ACE=AC·AE·sin ∠BAC=×1×(-1)×=.