【数学】2019届一轮复习人教A版计数原理（理）学案 6页

秘籍13 计数原理 ‎1．有一种小型电子游戏，界面是一个以A，B，C，D，E，F为顶点的正六边形，一只电子猫开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动，播放成功音乐显示中奖；若在5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，播放失败音乐显示没有中奖．那么这只电子猫从开始到停止，可能出现的不同跳法种数有 A．20 B．22 C．26 D．28‎ ‎【答案】C 两个计数原理解题的方法：‎ ‎（1）在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．‎ ‎（2）对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．‎ ‎2．现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有 A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 ‎【答案】D ‎1．利用两个原理解决应用问题时最易忽视判断对完成的事件是分类完成还是分步完成．‎ ‎2．有特殊元素时，用元素优先法；有特殊位置时，用位置优先法．学= ‎ ‎1．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有 A．51个 B．54个 C．12个 D．45个 ‎【答案】A ‎【解析】分三类：第一类，没有2，3，由其他三个数字组成三位数，有A=6（个）；‎ 第二类，只有2或3，需从1，4，5中选两个数字，可组成2CA=36（个）；‎ 第三类，2，3均有，再从1，4，5中选一个，因为2需排在3的前面，所以可组成CA=9（个）．‎ 故这样的三位数共有51个，故选A．‎ 求解排列、组合问题常用的解题方法 ‎（1）元素相邻的排列问题——“捆绑法”；‎ ‎（2）元素相间的排列问题——“插空法”；‎ ‎（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；‎ ‎（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法；‎ ‎（5）分组分配问题 ‎①平均分组问题分组数计算时要注意除以组数的阶乘．‎ ‎②不平均分组问题实质上是组合问题．‎ ‎2．从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为________（用数字作答）．‎ ‎【答案】968‎ 对于复杂问题的排列、组合问题，要注意分类讨论思想的运用，分类时按某一标准进行，切勿因分类标准不定造成漏解或多解．‎ ‎3．（x＋y）（2x－y）5的展开式中x3y3的系数为 A．－80 B．－40 C．40 D．80‎ ‎【答案】C ‎【解析】当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项，即C（2x）2（－y）3‎ ‎，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即C（2x）3（－y）2，所以x3y3的系数为C×23－C×22=10×（8－4）=40．‎ ‎1．赋值法解决二项展开式中所有项的系数和问题，如（1－2x）7=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7．令x=0，可得a0，令x=1，可得a0＋a1＋…＋a7值，令x=－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…－a7值，若（1－2x）7展开式变为（1－2x）7=a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a7（x－1）7，再求相关系数和时，x赋值要变化．‎ ‎2．几个二项式积展开式中某项的系数的求法多用搭配法．‎ ‎1．（x2－）6的展开式中 A．不含x9项 B．含x4项 C．含x2项 D．不含x项 ‎2．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数是 A．135 B．172 C．189 D．162‎ ‎3．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 A．232 B．252 C．472 D．484‎ ‎4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 A． B． C． D． ‎5．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 ‎6．=‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，不少于1人，则不同的“包教”方案有 A．60 B．90 C．150 D．120‎ ‎8．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有 A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 ‎9．七把椅子排成一排，甲、乙二人随机去坐，则每人两边都有空位的概率为 A． B． C． D．‎ ‎10．包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为________．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C种取法，3张卡片中红色卡片取2张有C·C种取法，故所求的取法共有C－4C－C·C=560－16－72=472种，故选C．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】构成的两位数共有A=20（个），其中大于40的两位数有CC=8（个），所以所求概率为=，故选B．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法．即1和4，2和3个有两种方法．三堆中“最多”‎ 的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法．即2和4；3和3两种方法．三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．所以不同的分法共有2+2=4．故选A．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】==．故选D．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】满足题意的不同的分配方案有以下三类：①三个班中只有一个班去甲工厂有=27种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有=9种方案；③三个班都去甲工厂有1种方案．综上，共有27+9+1=37（种）不同方案．故选C．学- ‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】七把椅子排成一排，甲、乙二人随机去坐，基本事件总数n==42，每人两边都有空位包含的基本事件个数m==12，∴每人两边都有空位的概率为P=．故选B．‎ ‎10．【答案】 ‎【解析】4个人的全排列种数为A，甲与乙、丙都相邻的排法有AA种，则所求概率为=．‎