河南省南阳市2020-2021高二数学（文）上学期期中试题（Word版附答案） 7页

2020～2021 年度河南省南阳地区高二期中适应性摸底考试 数学(文科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：北师大版必修 5。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.不等式 3x2－5x－2≤0 的解集是 A.[－ 1 3 ，2] B.[－2， 1 3 ] C.(－∞，－ 1 3 ]∪[2，＋∞) D.(－∞，－2]∪[ 1 3 ，＋∞) 2.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。若 a＝5，b＝3，c＝2 5 ，则 cosC＝ A. 1 15 B. 7 15 C. 8 15 D.14 15 3.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 2 3 2 9 S a   ，且{an}的公比 q 为整数，则 q＝ A.3 B.2 C.－2 D.－3 4.已知实数 x，y 满足不等式组 x y 3 2x y 3 0 y 3         ，则 z＝3x－y 的最大值是 A.－3 B.5 C.6 D.8 5.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且(sinA＋sinB－sinC)(sinA－sinB＋sinC) ＝2sinBsinC，则△ABC 的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 6.已知等差数列{an}的公差为 2，且 a1＋a5＋a9＝19，则 a3＋a7＋a11＝ A.21 B.25 C.31 D.35 7.已知 m>0，n>0，且 m＋2n＝3mn，则 2m＋n 的最小值是 A. 7 3 B.3 C.7 D.9 8.在数列{an}中，a1＝ 3 5 ，an＋1＝ n n n n a 1 0 a 1 2a 3 a 1      ， ， ，则 a23＝ A. 1 5 B. 3 5 C. 6 5 D. 8 5 9.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。已知 a＝6， 7 bcosA＝3asinB，则△ ABC 面积的最大值是 A.3 7 B.6 7 C.9 7 D.18 7 10.已知函数 f(x)＝ax3＋bx2，且－20，y>0，若 x＋4y＋2 xy ≤m(2x＋3y)恒成立，则 m 的最小值是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知函数 f(x)＝ax2－2ax－3。 (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)<0 的解集； (2)若不等式 f(x)<0 对 x∈R 恒成立，求 a 的取值范围。 18.(12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosB－bcosA＝0。 (1)证明：A＝B。 (2)若 c＝3，cosC＝ 7 8 ，求△ABC 的面积。 19.(12 分) 某商场为回馈客户，开展了为期 15 天的促销活动。经统计，在这 15 天中，第 x 天进入 该商场的人次 f(x)(单位：百人)近似满足 f(x)＝5＋ 5 x ，而人均消费 g(x)(单位：元)与时间 x 成 一次函数，且第 5 天的人均消费为 600 元，最后一天的人均消费为 800 元。 (1)求该商场的日收入 y(单位：元)与时间 x 的函数关系式； (2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值。 20.(12 分) 已知各项均为正数的数列{an}满足 a1＝ 1 2 ， n 1 n n 1 n a a 2= a an     (n∈N＋)。 (1)求 an； (2)若 bn＝ 2 n 1 1 4a 1  ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn。 21.(12 分) 已知村庄 B 在村庄 A 的东北方向，且村庄 A，B 之间的距离是 4( 3 －1)千米，村庄 C 在村庄 A 的西偏北 15°方向，且村庄 A，C 之间的距离是 8 千米。现要在村庄 B 的北偏东 30° 方向建立一个农贸市场 D，使得农贸市场 D 到村庄 C 的距离是到村庄 B 的距离的 3 倍。 (1)求村庄 B，C 之间的距离； (2)求农贸市场 D 到村庄 B，C 的距离之和。 22.(12 分) 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比不为 1 的等比数列，且 a1＝b1＋2＝3，a2＋b2 ＝7，a4＋b3＝13。 (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设 Sn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋(－1)n＋1anan＋1。若 Sn＋tbn≤0 对任意的 n∈N＋恒成立， 求 t 的取值范围。