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- 2021-06-16 发布
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云南民族大学附属中学
2017年秋季学期期中考试高二数学(理)试卷
(考试时间120分钟 , 满分150分)
命题人: 审题人:
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=
A.{0,1} B.{0,1,2}
C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
2.若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的
A.必要不充分条件 B.充要条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=
A.- B.0 C.3 D.
4.已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=
A.100 B.99 C.98 D.97
5.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i=
A.9 B.8
C.7 D.6
6.设α、β是两个不同的平面,l、m是两条不重合的直线,下列命题中正确的是
A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m
B.若l∥m,m⊂α,则l∥α
C.若l∥α,m∥β,且α∥β,则l∥m
D.若l⊥α,m⊥β且α⊥β,则l⊥m
7.直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为
A.4x-3y-3=0 B.3x-4y-3=0
C.3x-4y-4=0 D.4x-3y-4=0
8.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
9.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为
A. B.16π C.9π D.
10.等比数列{an}中,对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a+a+a+…+a等于
A.(4n-1) B.(2n-1) C.4n-1 D.(2n-1)2
11.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为
A.ab>c D.c>a>b
12.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线l:y=kx+m与椭圆相切,记F1,F2到直线l的距离分别为d1,d2,则d1d2的值是
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知向量a,b满足(2a-b)·(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,则a与b的夹角为________.
14.某路公共汽车每5分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过3分钟的概率是 .
15.已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a= .
16.函数f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图象如图所示,那么不等式<0的解集为________.
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.
18.(本题满分12分)
已知函数f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).
(1)证明数列{}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.
19.(本题满分12分)
在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示,本次考试中成绩在[90,100]内的记为A,其中“语文”科目成绩在[80,90)内的考生有10人.
(1)求该考场考生数学科目成绩为A的人数;
(2)已知在本考场参加考试的考生中,恰有2人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为A的概率.
20.(本题满分12分)
如图所示,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=AE=2,O,M分别为CE,AB的中点.
(1)求证:OD∥平面ABC;
(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值;
21.(本题满分12分)
已知椭圆+=1的左顶点为A,右焦点为F,过点F的直线交椭圆于B,C两点.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设直线AB和AC分别与直线x=4交于点M,N,问:x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
22.(本题满分12分)
某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元.
(1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少?
(2)问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少?
云南民族大学附属中学
2017年秋季学期期中考试高二数学(理)答案
一.CACCB DDCAA BB
二.13. 14. 15.2 16.∪
三.
17.[解] (1)根据正弦定理,由(2b-c)cos A=acos C,
得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,
即2sin Bcos A=sin(A+C),
所以2sin Bcos A=sin B,
因为0