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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教A版必修一教学训练(教师版)2_3

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‎(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.T1=,T2=,T3=,则下列关系式正确的是(  )‎ A.T1,‎ 即T2m>0 D.m>n>0‎ 解析: 由图象可知,两函数在第一象限内递减,故m<0,n<0.‎ 取x=2,则有2m>2n,知m>n,‎ 故n0,所以,第一个图象对应函数y=x-,第二个图象对应y=x-,第三个图象对应y=x-,后四个图象都通过(0,0)和(1,1)两点,故知α>0,第四个图象关于y轴对称,第五个图象关于原点对称,定义域都是R,所以,第四个图象对应函数y=x,第五个图象对应y=x.由最后两个图象知函数定义域为{x|x≥0},而第六个图象呈上凸状,α应小于1,第七个图象呈下凸状,α应大于1,故第六个图象对应y=x,第七个图象对应y=x.‎ 答案: ⑥④③②⑦①⑤‎ ‎6.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如表:‎ x ‎1‎ ‎4‎ f(x)‎ ‎1‎ ‎2‎ 则f(8)=________.‎ 答案: 2 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎7.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求出m的值,并画出它的图象.‎ 解析: (1)由已知,得m2-2m-3≤0,∴-1≤m≤3.‎ 又∵m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3.‎ 当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不合题意;‎ 当m=-1或m=3时,有y=x0,适合题意;‎ 当m=1时,y=x-4,适合题意.‎ ‎∴所求m的值为-1,3或1.‎ ‎(2)画出函数y=x0及y=x-4的图象,‎ 函数y=x0的定义域为{x|x∈R,且x≠0},其图象是一条直线,故取点A(-1,1),B(1,1),过A,B作直线(除去(0,1)点)即为所求.如图①所示.‎ 函数y=x-4的定义域为{x|x∈R,且x≠0},列出x,y的对应值.[来源:学科网]‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎- ‎- ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎16‎ ‎81‎ ‎81‎ ‎16[来源:Zxxk.Com]‎ ‎1‎ ‎…‎ 描出各点,连线,可得此函数的图象如图②所示.‎ ‎8.已知幂函数y=f(x)=x(m∈N*).若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.‎ 解析: ∵函数f(x)经过点(2, ),‎ ‎∴=2,即2=2,‎ ‎∴m2+m=2,即m2+m-2=0.∴m=1或m=-2.‎ 又∵m∈N*,∴m=1.∴f(x)=x 由f(2-a)>f(a-1),得,‎ 解得1≤a<.‎ 故m的值为1,满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围为.‎ ☆☆☆‎ ‎9.(10分)已知f(x)=ax3+b(a≠0)是R上的奇函数,‎ ‎(1)试比较f()与f()的大小;‎ ‎(2)用单调性的定义证明:当a<0时,f(x)在(-∞,0)上是减函数(提示:x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)).‎ 解析: (1)f(x)是R上的奇函数,‎ 则有f(-x)+f(x)=0在R上恒成立,‎ 即(-ax3+b)+(ax3+b)=0,∴b=0.∴f(x)=ax3.‎ 又f()-f()=a( 3- 3).‎ ‎∵幂函数y=x3递增,∴ 3> 3,‎ 故当a>0时,f()>f(),‎ 当a<0时,f()0,x+x1x2+x>0.‎ 又∵x10,即f(x1)>f(x2),‎ ‎∴当a<0时,f(x)在(-∞,0)上是减函数.‎

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