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- 2021-06-16 发布
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必修四1.6三角函数模型的简单应用
一、选择题
1、如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )
2、设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )
A.y=12+3sin t,t∈[0,24]
B.y=12+3sin,t∈[0,24]
C.y=12+3sin t,t∈[0,24]
D.y=12+3sin,t∈[0,24]
3、如图所示,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( )
4、若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于( )
A.3或0 B.-3或0
C.0 D.-3或3
5、据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*)
B.f(x)=9sin(1≤x≤12,x∈N*)
C.f(x)=2sinx+7(1≤x≤12,x∈N*)
D.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*)
6、如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s=6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A. s B. s C.50 s D.100 s
二、填空题
7、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=__________,其中t∈[0,60].
8、一根长l cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)
的函数关系式时s=3cos,其中g是重力加速度,当小球摆动的周期是1 s时,线长l等于________.
9、设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin(160πt),其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),则此人每分钟心跳的次数是________.
10、函数y=2sin的最小正周期在内,则正整数m的值是________.
三、解答题
11、某港口水深y(米)是时间t (0≤t≤24,单位:小时)的函数,下面是水深数据:
t(小时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似的看成正弦函数型y=Asin ωt+B的图象.
(1)试根据数据表和曲线,求出y=Asin ωt+B的解析式;
(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间)
12、如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?
以下是答案
一、选择题
1、C [∵P0(,-),∴∠P0Ox=.
按逆时针转时间t后得∠POP0=t,∠POx=t-,此时P点纵坐标为2sin(t-),
∴d=2|sin(t-)|.
当t=0时,d=,排除A、D;
当t=时,d=0,排除B.]
2、 A [在给定的四个选项A、B、C、D中,我们不妨代入t=0及t=3,容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.]
3、C [d=f(l)=2sin .]
4、D [因为f=f,所以直线x=是函数f(x)图象的对称轴.所以f=3sin=3sin=±3.因此选D.]
5、A
6、A
二、填空题
7、10sin
解析 将解析式可写为d=Asin(ωt+φ)形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得φ=0;当t=30时,d=10,
可得ω=,所以d=10sin .
8、
解析 T==1.∴ =2π.∴l=.
9、80
解析 T==(分),f==80(次/分).
10、26,27,28
解析 ∵T=,又∵<<,
∴8π