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- 2021-06-16 发布
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高中新课标选修(2-3)第二章随机变量及其分布测试题
一、选择题
1.将一枚均匀骰子掷两次,下列选项可作为此次试验的随机变量的是( )
A.第一次出现的点数
B.第二次出现的点数
C.两次出现点数之和
D.两次出现相同点的种数
答案:C
2.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么为( )
A.恰有1只坏的概率
B.恰有2只好的概率
C.4只全是好的概率
D.至多2只坏的概率
答案:B
3. 某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,设X表示击中目标的次数,则等于( )
A. B. C. D.
答案:A
4.采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本,则对于总体中指定的个体a,前两次没被抽到,第三次恰好被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
答案:D
5.设,则等于( )
A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8
答案:C
6.在一次反恐
演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为( )
A.0.998 B.0.046 C.0.002 D.0.954
答案:D
7.设,则落在内的概率是( )
A. B. C. D.
答案:D
8.设随机变量X的分布列如下表,且,则( )
0
1
2
3
0.1
0.1
A.0.2 B.0.1 C. D.
答案:C
9.任意确定四个日期,设X表示取到四个日期中星期天的个数,则DX等于( )
A. B. C. D.
答案:B
10.有5支竹签,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3支,以X表示取出竹签的最大号码,则EX的值为( )
A.4 B.4.5 C.4.75 D.5
答案:B
11.袋子里装有大小相同的黑白两色的手套,黑色手套15支,白色手套10只,现从中随机地取出2只手套,如果2只是同色手套则甲获胜,2只手套颜色不同则乙获胜.试问:甲、乙获胜的机会是( )
A.甲多 B.乙多 C.一样多 D.不确定
答案:C
12.节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布:
200
300
400
500
0.20
0.35
0.30
0.15
若进这种鲜花500束,则利润的均值为( )
A.706元 B.690元 C.754元 D.720元
答案:A
二、填空题
13.事件相互独立,若,则 .
答案:
14.设随机变量X等可能地取1,2,3,…,n,若,则等于 .
答案:5.5
15.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 .
答案:
16.某公司有5万元资金用于投资开发项目.如果成功,一年后可获利12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果.
则该公司一年后估计可获收益的均值是 元.
答案:4760
三、解答题
17.掷3枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差X的分布列,并求其均值和方差.
解:,,1,3,且;
,;
,
1
3
.
18.甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求
(1)恰有1人译出密码的概率;
(2)若达到译出密码的概率为,至少需要多少乙这样的人.
解:设“甲译出密码”为事件A;“乙译出密码”为事件B,
则.
(1).
(2)个乙这样的人都译不出密码的概率为.
.解得.
达到译出密码的概率为,至少需要17人.
19.生产工艺工程中产品的尺寸偏差,如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品,求生产5件产品的合格率不小于的概率.
(精确到0.001).
解:由题意,求得.
设表示5件产品中合格品个数,
则.
.
故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.
20.甲、乙、丙三名射击选手,各射击一次,击中目标的概率如下表所示:
选手
甲
乙
丙
概率
若三人各射击一次,恰有k名选手击中目标的概率记为.
(1) 求X的分布列;(2)若击中目标人数的均值是2,求P的值.
解:(1);,
,
,
的分布列为
0
1
2
3
(2),
,.
21.张华同学上学途中必须经过四个交通岗,其中在岗遇到红灯的概率均为,在岗遇到红灯的概率均为.假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,X表示他遇到红灯的次数.
(1)若,就会迟到,求张华不迟到的概率;(2)求EX.
解:(1);
.
故张华不迟到的概率为.
(2)的分布列为
0
1
2
3
4
.
22.某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100m处击中目标的概率为,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.
(1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率;
(2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值.
解:记第一、二、三次射击命中目标分别为事件,三次都未击中目标为事件D,依题意,设在m处击中目标的概率为,则,且,
,即,
,,.
(1) 由于各次射击都是相互独立的,
∴该射手在三次射击中击中目标的概率
.
(2)依题意,设射手甲得分为X,则,
,,,
.