数学卷·2018届江苏省南通市平潮高级中学高二上学期暑假自主检测数学试卷+（解析版） 18页

‎2016-2017学年江苏省南通市平潮高级中学高二（上）暑假自主检测数学试卷 ‎　‎ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸的相应位置上）‎ ‎1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7，9}，B={1，9}，则A∩（∁UB）=　　．‎ ‎2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　　．‎ ‎3．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=　　．‎ ‎4．函数的定义域是 　　．‎ ‎5．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为　　cm3．‎ ‎6．已知O为坐标原点，， =（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为　　．‎ ‎7．若将函数y=sin2x的图象向左平移θ，个单位后所得图象关于y轴对称，则θ=　　．‎ ‎8．设直线l经过点（﹣1，1），则当点（2，﹣1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为　　．‎ ‎9．已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，则实数k的值是　　．‎ ‎10．已知直线xcosθ﹣y+2=0，（θ∈R）的倾斜角为α，则α的取值范围为　　．‎ ‎11．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是　　．‎ ‎12．已知α为锐角，满足，则sin2α=　　．‎ ‎13．设向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量=x•+y•‎ ‎，（x、y为实数）．若△PMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则x﹣y的值为　　．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为　　．‎ ‎　‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．‎ ‎（1）当m=3时，求A∩B； ‎ ‎（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．‎ ‎16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：‎ ‎（1）直线DE∥平面A1C1F；‎ ‎（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．‎ ‎17．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若△ABC的面积为为且b=，求a+c的值．‎ ‎18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1满足f（﹣1）=0，且x∈R时，f（x）的值域为[0，+∞）．‎ ‎（1）求f（x）的表达式；‎ ‎（2）设函数g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R．‎ ‎①若g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；‎ ‎②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）min=﹣15，求k值．‎ ‎19．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是，点E，F在直径AB上，且．‎ ‎（1）若，求AE的长；‎ ‎（2）设∠ACE=α，求该空地种植果树的最大面积．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．‎ ‎（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；‎ ‎（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江苏省南通市平潮高级中学高二（上）暑假自主检测数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸的相应位置上）‎ ‎1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7，9}，B={1，9}，则A∩（∁UB）=　{3，7}　．‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】根据交集与补集的定义，计算即可．‎ ‎【解答】解：集合U={1，3，5，7，9}，‎ A={3，7，9}，B={1，9}，‎ ‎∴∁UB={3，5，7}；‎ ‎∴A∩（∁UB）={3，7}．‎ 故答案为：{3，7}．‎ ‎　‎ ‎2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　3　．‎ ‎【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．‎ ‎【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值 ‎【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），‎ 得 =2a，a=‎ ‎∴y=f（x）=‎ ‎∴f（9）=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎3．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=　﹣4或2　．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】利用分段函数的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=4，‎ ‎∴当x≤0时，﹣a=4，解得a=﹣4；‎ 当x＞0时，a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．‎ ‎∴a=﹣4或a=2．‎ 故答案为：﹣4，2．‎ ‎　‎ ‎4．函数的定义域是 　（0，2]　．‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】要是解析式有意义，只要1﹣log2x≥0，log2x≤1，结合对数函数的图象或单调性求解即可．‎ ‎【解答】解：1﹣log2x≥0，log2x≤1=log22，故0＜x≤2．‎ 故答案为：（0，2]‎ ‎　‎ ‎5．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为　6　cm3．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】如图所示，连接AC，BD，相交于点O．由AB=AD=3cm，可得矩形ABCD是正方形，AO⊥BD，平面BB1D1D⊥平面ABCD，可得AO⊥平面BB1D1D．利用四棱锥A﹣BB1D1D的体积V=即可得出．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 连接AC，BD，相交于点O．‎ ‎∵AB=AD=3cm，‎ ‎∴矩形ABCD是正方形，AC=BD=3．‎ ‎∴AO⊥BD，‎ 又平面BB1D1D⊥平面ABCD，‎ ‎∴AO⊥平面BB1D1D．‎ ‎∴AO是四棱锥A﹣BB1D1D的高．‎ ‎∴四棱锥A﹣BB1D1D的体积V===6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎6．已知O为坐标原点，， =（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为　（12，﹣4）　．‎ ‎【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是平面向量的平行与垂直的性质，我们设C点坐标为（x，y），则我们可以表示出向量、、、的坐标，由∥，⊥，我们结合“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”，可以构造关于x，y的方程，解方程即可求出点C的坐标．‎ ‎【解答】解：设C点坐标为（x，y）‎ 则∵， =（0，5），‎ ‎∴=（x+3，y﹣1）‎ ‎=（x，y﹣5）‎ ‎=（3，4）‎ 又∵∥，⊥，‎ ‎∴‎ 解得：‎ 即C点坐标为（12，﹣4）‎ 故答案为：（12，﹣4）‎ ‎　‎ ‎7．若将函数y=sin2x的图象向左平移θ，个单位后所得图象关于y轴对称，则θ=　　．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得θ的值．‎ ‎【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移θ，个单位后所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x+θ）=sin（2x+2θ），‎ 再根据所得函数的图象关于y轴对称，则2θ=kπ+，即θ=+，k∈Z，‎ 故θ的最小值为，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．设直线l经过点（﹣1，1），则当点（2，﹣1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为　3x﹣2y+5=0　．‎ ‎【考点】点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】先A（﹣1，1），B（2，﹣1）且当AB⊥l时点B与l距离最大，进而可求出直线l的斜率，再根据点斜式方程得到答案．‎ ‎【解答】解：设A（﹣1，1），B（2，﹣1），‎ 当AB⊥l时，点B与l距离最大，‎ ‎∴直线l的斜率k=﹣=，‎ ‎∴此时l的方程为：y﹣1=（x+1），即为：3x﹣2y+5=0；‎ 故答案为3x﹣2y+5=0．‎ ‎　‎ ‎9．已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，则实数k的值是　　．‎ ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】由函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点⇒f（x2）+f（k﹣x）=0只有一解⇔f（x2）=f（x﹣k）只有一解⇒x2=x﹣k有唯一解⇒△=1﹣4k=0，问题得解．‎ ‎【解答】解：∵函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，‎ ‎∴只有一个x的值，使f（x2）+f（k﹣x）=0，‎ ‎∵函数f（x）是奇函数，‎ ‎∴只有一个x的值，使f（x2）=f（x﹣k），‎ 又函数f（x）是R上的单调函数，‎ ‎∴只有一个x的值，使x2=x﹣k，‎ 即方程x2﹣x+k=0有且只有一个解，‎ ‎∴△=1﹣4k=0，‎ 解得：k=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎10．已知直线xcosθ﹣y+2=0，（θ∈R）的倾斜角为α，则α的取值范围为　　．‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】根据直线的倾斜角的正切值等于直线的斜率，得到tanα等于cosθ，根据cosθ的值域结合正切函数的图象可得倾斜角α的取值范围．‎ ‎【解答】解：直线xcosθ﹣y+m=0可化为y=cosθx+m，‎ 得到直线的斜率k=tanα=cosθ 又因为cosθ∈[﹣1，1]，‎ 根据正切函数图象可得α的范围为 ‎．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎11．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是　（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）　．‎ ‎【考点】函数的值域．‎ ‎【分析】f（x）是分段函数，在每一区间内求f（x）的取值范围，再求它们的并集得出值域；由f（x）的值域为R，得出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=，‎ 当x＞2时，f（x）=2x+a，在（2，+∞）上为增函数，f（x）∈（4+a，+∞）；‎ 当x≤2时，f（x）=x+a2，在（﹣∞，2]上为增函数，f（x）∈（﹣∞，2+a2]；‎ 若f（x）的值域为R，则（﹣∞，2+a2]∪（4+a，+∞）=R，‎ 则2+a2≥4+a，‎ 即a2﹣a﹣2≥0‎ 解得a≤﹣1，或a≥2，‎ 则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．‎ 故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．‎ ‎　‎ ‎12．已知α为锐角，满足 ‎，则sin2α=　　．‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】根据二倍角公式以及和差角公式对已知条件两边整理得cosα﹣sinα=，再两边平方即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα），①‎ cos（﹣α）=（cosα+sinα），②‎ ‎∵锐角α满足cos2α=cos（﹣α），③‎ ‎∴由①②③得，cosα﹣sinα=．‎ 两边平方整理得：1﹣sin2α=，则sin2α=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．设向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量=x•+y•，（x、y为实数）．若△PMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则x﹣y的值为　1　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】先根据条件可求出，而由MP⊥MN即可得到，而可求得，，代入并进行数量积的运算即可得到，从而便可求出x﹣y的值．‎ ‎【解答】解：根据条件：，且MP⊥MN；‎ ‎∴=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=0；‎ ‎∴x﹣y=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为　3或﹣2　．‎ ‎【考点】圆的切线方程．‎ ‎【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．‎ ‎【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），‎ 根据对称性，MN⊥PR，‎ ‎===，‎ ‎∵kMN=， +=0‎ ‎∴kMN•kTQ=﹣1，‎ ‎∴MN⊥TQ，‎ ‎∴P，Q，R，T共线，‎ ‎∴kPT=kRT，‎ 即，‎ ‎∴a2﹣a﹣6=0，‎ ‎∴a=3或﹣2．‎ 故答案为：3或﹣2．‎ ‎　‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．‎ ‎（1）当m=3时，求A∩B； ‎ ‎（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】（1）化简集合A，求出m=3时B，再根据定义写出A∩B；‎ ‎（2）化简集合B，由A∪B=A得B⊆A，由此列出不等式组求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}，…‎ ‎（1）当m=3时，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，…‎ ‎∴A∩B={x|2＜x＜3}；…‎ ‎（2）B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}={x|m﹣1＜x＜m+1}，…‎ 由A∪B=A得B⊆A，‎ 所以，‎ 即，…‎ 所以m的取值范围是0≤m≤2．…‎ ‎　‎ ‎16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：‎ ‎（1）直线DE∥平面A1C1F；‎ ‎（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．‎ ‎【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）推导出DE∥AC，从而DE∥A1C1，由此能证明DE∥平面A1C1F．‎ ‎（2）推导出AA1⊥A1C1，从而A1C1⊥平面AA1B1B，进而DE⊥平面AA1B1B，再由DE⊥A1F，得A1F⊥平面B1DE，由此能证明平面B1DE⊥平面A1C1F．‎ ‎【解答】（本小题满分14分）‎ 证明：（1）∵D，E为中点，‎ ‎∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，‎ 又∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，‎ ‎∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，‎ 又∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄A1C1F，‎ ‎∴DE∥平面A1C1F．…‎ ‎（2）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，‎ ‎∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，‎ 又∵A1C1⊥A1B1且AA1∩A1B1=A1，AA1，A1B1⊂平面AA1B1B，‎ ‎∴A1C1⊥平面AA1B1B，‎ 又A1C1∥AC∥DE，∴DE⊥平面AA1B1B，‎ 又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F 又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE，B1D⊂平面B1DE，‎ ‎∴A1F⊥平面B1DE，‎ 又∵A1F⊂A1C1F，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．…‎ ‎　‎ ‎17．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若△ABC的面积为为且b=，求a+c的值．‎ ‎【考点】正弦定理的应用；余弦定理．‎ ‎【分析】（1）结合三角形的内角和定理及诱导公式可得sin（C+B）=sinA，再对已知（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简可求B ‎（2）结合三角形的面积公式S=acsinB，可求ac，由已知b，B，再利用余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB可求a+c ‎【解答】解：（1）又A+B+C=π，即C+B=π﹣A，‎ ‎∴sin（C+B）=sin（π﹣A）=sinA，‎ 将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，‎ ‎∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，‎ 在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=‎ ‎（2）∵△ABC的面积为，sinB=sin=，‎ ‎∴S=acsinB=ac=，∴ac=3，又b=，cosB=cos=，‎ ‎∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣9=3，‎ ‎∴（a+c）2=12，则a+c=2‎ ‎　‎ ‎18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1满足f（﹣1）=0，且x∈R时，f（x）的值域为[0，+∞）．‎ ‎（1）求f（x）的表达式；‎ ‎（2）设函数g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R．‎ ‎①若g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；‎ ‎②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）min=﹣15，求k值．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）由题意可得f（﹣1）=0，判别式为0，解方程可得a=1，b=2，进而得到函数的解析式；‎ ‎（2）①根据二次函数的性质即可求出k的范围．‎ ‎②需要分类讨论，根据二次函数的性质即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：，得，‎ 所以f（x）=x2+2x+1，‎ ‎（2）①g（x）=x2﹣2（k﹣1）x+1；‎ 所以k﹣1≤﹣2或k﹣1≥2，即k≤﹣1或k≥3；‎ ‎②当k﹣1≤﹣2即k≤﹣1时，g（x）min=g（﹣2）=4k+1=﹣15，得k=﹣4；‎ 当k﹣1≥2即k≥3时，g（x）min=g（2）=9﹣4k=﹣15，得k=6；‎ 当﹣2＜k﹣1＜2即﹣1＜k＜3时，，得k=﹣3（舍）或k=5（舍）‎ 综上k=﹣4或k=6．‎ ‎　‎ ‎19．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是，点E，F在直径AB上，且．‎ ‎（1）若，求AE的长；‎ ‎（2）设∠ACE=α，求该空地种植果树的最大面积．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）由已知利用余弦定理，即可求AE的长；‎ ‎（2）设∠ACE=α，求出CF，CE，利用三角形面积公式可求S△CEF，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．‎ ‎【解答】（本小题满分16分）‎ 解：（1）由已知得△ABC为直角三角形，因为AB=8，，‎ 所以，AC=4，‎ 在△ACE中，由余弦定理：CE2=AC2+AE2﹣2AC•AEcosA，且，‎ 所以13=16+AE2﹣4AE，‎ 解得AE=1或AE=3，…‎ ‎（2）因为，，‎ 所以∠ACE=α，‎ 所以，…‎ 在△ACF中由正弦定理得：，‎ 所以，…‎ 在△ACE中，由正弦定理得：，‎ 所以，…‎ 由于：，…‎ 因为，所以，所以，‎ 所以当时，S△ECF取最大值为．…‎ ‎　‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．‎ ‎（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；‎ ‎（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．‎ ‎【考点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）设N（6，n），则圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，从而得到|7﹣n|=|n|+5，由此能求出圆N的标准方程．‎ ‎（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，则圆心M到直线l的距离：d=，由此能求出直线l的方程．‎ ‎（3）=，即||=，又||≤10，得t∈[2﹣2，2+2]，对于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵N在直线x=6上，∴设N（6，n），‎ ‎∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，‎ 又圆N与圆M外切，圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0，即圆M：（（x﹣6）2+（x﹣7）2=25，‎ ‎∴|7﹣n|=|n|+5，解得n=1，‎ ‎∴圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2=1．‎ ‎（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，‎ 则圆心M到直线l的距离：d==，‎ 则|BC|=2=2，BC=2，即2=2，‎ 解得b=5或b=﹣15，‎ ‎∴直线l的方程为：y=2x+5或y=2x﹣15．‎ ‎（3）=，即，即||=||，‎ ‎||=，‎ 又||≤10，即≤10，解得t∈[2﹣2，2+2]，‎ 对于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使，‎ 此时，||≤10，‎ 只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，‎ 必然与圆交于P、Q两点，此时||=||，即，‎ 因此实数t的取值范围为t∈[2﹣2，2+2]，．‎ ‎　‎