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- 2021-06-16 发布
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2019高三7月调研考试
数学试题
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）
1、在三角形ABC中，“sinA > sinB”是“tanA>tanB”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D .既不充分也不必要
2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知函数，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数，则的值等于（ ）
A． B． C． D．0
5.已知定义在内的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则（ ）
A． B．
C． D．
6.已知函数是定义在区间上的偶函数，那么的值是（ ）
A．3 B．-1 C．-1或3 D．1
7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值，无最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值，无最小值 D．有最大值2，最小值
8.设函数是奇函数，对任意的实数，有，且当时，，则在区间上（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．有最大值 D．有最小值
9
9.函数的图像可能是( )
A.（1）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）
10.已知函数是定义在内的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A．-2 B．2 C．-98 D．98
11.已知函数，当时，，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为_______________．
14.已知函数是定义在区间内的增函数，若，则实数的取值范围是____________．
15.已知函数，则____________．
9
16.设是定义在内，且周期为2 的函数，在区间上，，其中．若，则的值为____________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
设命题函数在区间内是减函数；命题是方程的两个实根，且不等式对任意的实数恒成立．若为真，试求实数的取值范围．
18.（本小题满分12分）
设且，函数在区间上的最大值是14，求实数的值．
9
19.（本小题满分12分）
已知是定义在内的奇函数，当时，．
（1）求函数在内的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
[来源:.Com]
20.（本小题满分12分）
设函数的定义域上是奇函数，当时，．
（1）当时，求；
（2）对任意的，不等式都成立，求的取值范围．
21.（本小题满分12分）
9
22.（本小题满分12分）
已知函数定义在区间内，对于任意的，有，且当时，．
（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）若，求方程的解．
2016级高三7月调研考试
数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
C
D
A
A
B
C
A
A
B
二、填空题
13. 6 14. 15. 5 16. -10
三、解答题
17.解：由于的单调递减区间是和，
而又在区间内是减函数，
所以，即．
对于命题，
9
则，即，
解得或．
若为真，
则假真，所以，解得．
因此实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
此时在区间上为增函数，
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
所以（舍）或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
②当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
此时在区间上为增函数，
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以（舍）或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
综上所述，或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19.解：（1）设，则，
则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
又函数为奇函数，
所以，
所以时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
9
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）根据（1）作出函数的图象，如下图所示：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
又函数在区间上单调递增，
结合函数的图象，知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以，故实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20.解：（1）依题意可知，．
设，则，
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）知，，
所以．
因为对都成立．
即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
即对恒成立．
所以，即，
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
即．
所以的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21.解：
9
22.解：（1）∵，∴，
即定义域为．
又，
，
∴成立，
且时，，即，∴．
即，符合条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分
（2）令，则，
令，则，
9
∴，即函数为奇函数．
任取，且 ，
则．
∵，
∴．
∴，则，
即．
∴在区间内是减函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（3）∵为奇函数，
∴，
又，
且，
∴，．
∴．
∵在区间内是单调函数，
∴．即（舍）．
故方程的解为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
9
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