2018-2019学年陕西省西安中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版） 7页

西安中学2018-2019学年高二第二学期期末考试 数学（理科）试题 一、 选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）‎ ‎1. 设随机变量，,2,3，则a的值为( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2. 若直线的参数方程为为参数) ，则直线的倾斜角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( )‎ A．24种 B．16种 C．12种 D．10种 ‎4. 若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )‎ A．792 B．-792 C．330 D．-330‎ ‎5. 某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是( )‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828 ‎ A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”‎ ‎6. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：‎ x ‎1.99‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ y ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在极坐标系中，已知点，则过点P且平行于极轴的直线的方程是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：‎ 根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是( )‎ A. 样本中的女生数量多于男生数量 B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C. 样本中的男生偏爱理科 D. 样本中的女生偏爱文科 ‎9. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局.若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( )‎ A．144种 B．288种 C．360种 D．720种 ‎ ‎11.已知随机变量ξ满足，，若，则( )‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎12. 设I是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在R上存在三个“次不动点”，则实数a的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）‎ ‎13. 直角坐标系下点的极坐标为 ______.‎ ‎14. 已知的展开式中项的系数是-35，则________.‎ ‎15. 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________.‎ ‎16. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：‎ ‎①从中任取3球，恰有一个白球的概率是 ‎②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 ‎③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 ‎④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 其中所有正确结论的序号是________．‎ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为. 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(1) 求圆C的极坐标方程．‎ ‎(2)直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎18. 某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：∘C)的数据，如表：‎ x ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ y ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎(1)求y关于x的回归直线方程；‎ ‎(2)设该地3月份的日最低气温，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，求 参考公式：，‎ 计算参考值：‎ ‎19. 已知直线l：为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为 ‎(1) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．‎ ‎20. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者，，，，，和4名女志愿者，，，，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．‎ ‎(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率．‎ ‎(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．‎ ‎21. 已知函数，‎ ‎(1) 求函数的单调区间.‎ ‎(2)若函数在上恒成立，求实数m的值．‎ ‎22. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．‎ (1) 依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)‎ (2) 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：‎ 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？‎ 附：相关系数，参考数据：，，，‎ 西安中学高2020届第二学期期末考试 数学（理科）答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D C C C D A D A A A A ‎13． 14．1 15． 16．①②④‎ ‎17．(1)圆C的参数方程，消去参数可得：，把，代入化简得：，即为此圆的极坐标方程；‎ ‎(2)如图所示，由直线l的极坐标方程是，射线OM：，可得普通方程：直线l：，射线，联立， 解得，联立，解得，‎ ‎ ‎ ‎18. (1) 由题意可得，，，‎ ‎∴y关于x的回归直线方程 ‎(2)由题意，平均数为，方差为，，，‎ ‎19. (1)‎ ‎(2)18‎ ‎20. (1)‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎21.略 ‎22. (1) ∴可用线性回归模型拟合y与x的关系；‎ ‎(2) 2台光照控制仪