高中数学：2_2《直接证明与间接证明》测试1（新人教A版选修1—2） 4页

高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题 一、选择题 ‎1．证明不等式的最适合的方法是（　　）‎ Ａ．综合法 Ｂ．分析法 Ｃ．间接证法 Ｄ．合情推理法 答案：Ｂ ‎2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（　　）‎ Ａ．若能用分析法，必能用综合法 Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法 Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法 Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立 ‎ ‎ 答案：Ｄ ‎ ‎ ‎3．设都是正数，则三个数（　　）‎ Ａ．都大于2‎ Ｂ．至少有一个大于2‎ Ｃ．至少有一个不大于2‎ Ｄ．至少有一个不大于2‎ 答案：Ｃ ‎4．设，，，，则有（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ ‎5．若，，，则（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ 答案：Ａ ‎6．已知函数，，，，，则的大小关系（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ａ 二、填空题 ‎7．的值为　　　　．‎ 答案：‎ ‎8．三次函数在内是减函数，则的取值范围是　　　　．‎ 答案：‎ ‎9．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，则　　　　．‎ 答案：‎ ‎10．已知，且，求证：．‎ 证明过程如下：‎ ‎，且，‎ ‎，，，‎ ‎．‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，不等式成立．‎ 这种证法是　　　　．（综合法、分析法或反证法）‎ 答案：综合法 ‎11．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件　　　　时，有，（2）当满足条件　　　　时，有．（填所选条件的序号）‎ 答案：③⑤，②⑤‎ ‎12．向量满足，且，则与夹角的余弦值等于　　　．‎ 答案：‎ 三、解答题 ‎13．设函数对任意，都有，且时，． ‎ ‎（1）证明为奇函数；‎ ‎（2）证明在上为减函数．‎ 证明：（1），，‎ 令，，‎ ‎，令，代入，得，‎ 而，，‎ 是奇函数；‎ ‎（2）任取，且，‎ 则，‎ ‎．‎ 又，‎ 为奇函数，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ 在上是减函数．‎ ‎14．用分析法证明：若，则．‎ 解：要证原不等式，只需证．‎ ‎，两边均大于零．‎ 因此只需证，‎ 只需证，‎ 只需证，即证，而显然成立，‎ 原不等式成立．‎ ‎15．在中，已知，且．判断的形状．‎ 解：，．‎ 又，‎ ‎，‎ ‎．‎ 又与均为的内角，．‎ 又由，‎ 得，，‎ 又由余弦定理，‎ 得，‎ ‎，，．‎ 又，为等边三角形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎