2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(三十)　数列的概念与简单表示法 5页

课时跟踪检测(三十)　数列的概念与简单表示法 一、选择题 1．数列 1，2 3，3 5，4 7，5 9，…的一个通项公式 an＝(　　) A. n 2n＋1　　　　　　　　　　 B. n 2n－1 C. n 2n－3 D. n 2n＋3 2．数列{an}的前 n 项积为 n2，那么当 n≥2 时，an＝(　　) A．2n－1 B．n2 C. (n＋1)2 n2 D. n2 (n－1)2 3．数列{an}满足 an＋an＋1＝1 2(n∈N*)，a2＝2，Sn 是数列{an}的前 n 项和，则 S21 为(　　) A．5 B.7 2 C.9 2 D.13 2 4．在各项均为正数的数列{an}中，对任意 m，n∈N*，都有 am＋n＝am·an.若 a6＝64，则 a9 等于(　　) A．256 B．510 C．512 D．1 024 5．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝kn2，若对所有的 n∈N*，都有 an＋1＞an，则实数 k 的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，0) 6．(2015·北京海淀区期末)若数列{a n}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an} 的前 n 项和数值最大时，n 的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 7．在数列－1,0，1 9，1 8，…，n－2 n2 ，…中，0.08 是它的第____________项． 8．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3－3×2n，n∈N*，则 an＝________. 9．(2015·大连双基测试)数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n ∈N*)，则数列{an}的通项公式 an＝________. 10．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有 anan＋1an＋2＝k(k 为常数)，那么这个数列叫做 等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且 a1＝1，a2＝2，公积为 8， 则 a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________. 三、解答题 11．已知 Sn 为正项数列{an}的前 n 项和，且满足 Sn＝1 2a2n＋1 2an(n∈N*)． (1)求 a1，a2，a3，a4 的值； (2)求数列{an}的通项公式． 12．已知数列{an}中，an＝1＋ 1 a＋2(n－1)(n∈N*，a∈R，且 a≠0)． (1)若 a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的 n∈N*，都有 an≤a6 成立，求 a 的取值范围． 答案 1．选 B　由已知得，数列可写成1 1，2 3，3 5，…，故通项为 n 2n－1. 2．选 D　设数列{an}的前 n 项积为 Tn，则 Tn＝n2， 当 n≥2 时，an＝ Tn Tn－1＝ n2 (n－1)2. 3．选 B　∵an＋an＋1＝1 2，a2＝2， ∴an＝Error! ∴S21＝11×(－3 2 )＋10×2＝7 2.故选 B. 4．选 C　在各项均为正数的数列{an}中，对任意 m，n∈N*，都有 am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3 ＝64，a3＝8. ∴a9＝a6·a3＝64×8，a9＝512.故选 C. 5．选 A　由 Sn＝kn2 得 an＝k(2n－1)．因为 an＋1＞an，所以数列{an}是递增的，因此 k＞ 0，故选 A. 6．选 B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3， ∴数列{an}是以 19 为首项，－3 为公差的等差数列， ∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n. 设{an}的前 k 项和数值最大， 则有 Error!k∈N*，∴Error! ∴19 3 ≤k≤22 3 ， ∵k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的 n 的值为 7. 7．解析：令n－2 n2 ＝0.08，得 2n2－25n＋50＝0， 即(2n－5)(n－10)＝0. 解得 n＝10 或 n＝5 2(舍去)． 答案：10 8．解析：分情况讨论： ①当 n＝1 时，a1＝S1＝3－3×21＝－3； ②当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(3－3×2n)－(3－3×2n－1)＝－3×2n－1. 综合①②，得 an＝－3×2n－1. 答案：－3×2n－1 9．解析：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，把 n 换成 n－ 1 得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两式相减得 an＝3n. 答案：3n 10．解析：依题意得数列{an}是周期为 3 的数列，且 a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此 a1＋a2 ＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28. 答案：28 11．解：(1)由 Sn＝1 2a2n＋1 2an(n∈N*)，可得 a1＝1 2a21＋1 2a1，解得 a1＝1； S2＝a1＋a2＝1 2a22＋1 2a2，解得 a2＝2； 同理，a3＝3，a4＝4. (2)Sn＝1 2a2n＋1 2an， ① 当 n≥2 时，Sn－1＝1 2a 2n－1＋1 2an－1， ② ①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0. 由于 an＋an－1≠0， 所以 an－an－1＝1， 又由(1)知 a1＝1， 故数列{an}是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 an＝n. 12．解：(1)∵an＝1＋ 1 a＋2(n－1)(n∈N*，a∈R，且 a≠0)， 又∵a＝－7，∴an＝1＋ 1 2n－9. 结合函数 f(x)＝1＋ 1 2x－9的单调性， 可知 1>a1>a2>a3>a4， a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*)． ∴数列{an}中的最大项为 a5＝2，最小项为 a4＝0. (2)an＝1＋ 1 a＋2(n－1)＝1＋ 1 2 n－2－a 2 . ∵对任意的 n∈N*，都有 an≤a6 成立， 结合函数 f(x)＝1＋ 1 2 x－2－a 2 的单调性， 知 5<2－a 2 <6，∴－10