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- 2021-06-16 发布
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1.1.2 数列的函数特性
[A 基础达标]
1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．不能确定
解析：选A.因为an＋1－an＝3>0，故数列{an}是递增数列．
2．已知数列{an}的通项公式为an＝，按项的变化趋势，该数列是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
解析：选B.因为an＋1－an＝－＝<0，所以an＋1an；当n≥4时，an＋1－2；
(2)数列{an}是递增数列还是递减数列？为什么？
4
解：(1)证明：因为f(x)＝
＝＝－2＋，
所以an＝－2＋.
因为n∈N＋，所以an>－2.
(2)数列{an}为递减数列．
因为an＝－2＋，所以an＋1－an＝－＝－＝<0，
即an＋1an(n∈N＋)，则该函数的图像是( )
解析：选A.由an＋1＝f(an)，an＋1>an知f(an)>an.可以知道x∈(0，1)时f(x)>x，即f(x)的图像在y＝x图像的上方，由选项中所给的图像可以看出，A符合条件．
12．已知通项公式为an＝(m2－2m)(n3－2n)的数列是递减数列，则实数m的取值范围为____________．
解析：因为数列{an}为递减数列，所以an＋10.
所以m2－2m<0，解得01，即an＋1>an.
当n≥8时，<1，即an＋1
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