2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练26+数系的扩充与复数的引入 6页

课时分层训练(二十六)　‎ 数系的扩充与复数的引入 ‎(对应学生用书第221页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)‎ A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)‎ C．(1＋i)2 D．i(1＋i)‎ C　[A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．‎ B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．‎ C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．‎ D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．‎ 故选C．]‎ ‎2．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)‎ A．－3 B．－2‎ C．2 D．3‎ A　[(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A．]‎ ‎3．(2016·山东高考)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i B　[∵z＝＝＝＝1＋i，∴＝1－i.]‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)‎ A．1 B． C． D．2‎ B　[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.‎ 又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.‎ ‎∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故选B．]‎ ‎5．(2017·山东高考)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　)‎ A．－2i B．2i C．－2 D．2‎ A　[法一：z＝＝＝1－i，‎ z2＝(1－i)2＝－2i.‎ 法二：(zi)2＝(1＋i)2，－z2＝2i，z2＝－2i.‎ 故选A．]‎ ‎6．若i为虚数单位，图442中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)‎ 图442‎ A．E B．F C．G D．H D　[由题图知复数z＝3＋i，‎ ‎∴＝＝＝＝2－i.‎ ‎∴表示复数的点为H.]‎ ‎7．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 (　　)‎ ‎ 【导学号：00090146】‎ A．若|z1－z2|＝0，则＝ B．若z1＝，则＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2· D．若|z1|＝|z2|，则z＝z D　[对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．]‎ 二、填空题 ‎8．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．‎ ‎ 5　[因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.]‎ ‎9．已知a∈R，若为实数，则a＝________.‎ ‎－　[＝＝＝＋i.‎ ‎∵为实数，∴＝0，∴a＝－.]‎ ‎10．(2018·南昌模拟)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1－z)·|＝________.‎ ‎ 【导学号：00090147】‎ 　[＝－1＋i,1－z＝1－(－1－i)＝2＋i，‎ 所以|(1－z)·|＝|(2＋i)(－1＋i)|＝|2＋i|·|－1＋i|＝×＝.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．已知复数z1＝－＋i，z2＝－－i，则下列命题中错误的是 (　　)‎ A．z＝z2‎ B．|z1|＝|z2|‎ C．z－z＝1‎ D．z1，z2互为共轭复数 C　[依题意，注意到z＝2＝－i＝－－i＝z2，因此选项A正确；注意到|z1|＝1＝|z2|，因此选项B正确；注意到＝－－i＝z2，因此选项D正确；注意到z＝z·z1＝‎ 2·＝＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，选项C错误．综上所述，选C．]‎ ‎2．(2018·濮阳模拟)计算2 017＋2 017＝(　　)‎ A．－2i B．0‎ C．2i D．2‎ B　[∵＝＝＝i，＝－i，‎ ‎∴2 017＋2 017＝(i4)504·i＋[(－i)4]504·(－i)＝i－i＝0，故选B．]‎ ‎3．(2018·河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为，若(1－2i)＝5－i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z所对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＋＝2a＋bi，‎ 故2a＋bi＝＝1＋i，‎ 故a＝，b＝，则在复平面内，复数z所对应的点的坐标为，位于第一象限．]‎ ‎4．已知复数z1＝cos 15°＋sin 15°i和复数z2＝cos 45°＋sin 45°i，则z1·z2＝________. 【导学号：00090148】‎ ＋i　[z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝(cos 15°cos 45°－sin ‎ 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i.]‎