高中数学必修4同步练习：　弧度制 4页

必修四 1.1.2　弧度制 一、选择题 ‎1、扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)‎ A．1∶3 B．2∶‎3 C．4∶3 D．4∶9‎ ‎2、把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)‎ A. B．－ C.π D．－π ‎3、已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于(　　)‎ A．∅‎ B．{α|－4≤α≤π}‎ C．{α|0≤α≤π}‎ D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}‎ ‎4、扇形周长为‎6 cm，面积为‎2 cm2，则其中心角的弧度数是(　　)‎ A．1或4 B．1或‎2 C．2或4 D．1或5‎ ‎5、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)‎ A．2 B．sin ‎2 C. D．2sin 1‎ ‎6、集合A＝与集合B＝的关系是(　　)‎ A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．以上都不对 二、填空题 ‎7、已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．‎ ‎8、若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________.‎ ‎9、若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝______.‎ ‎10、若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．‎ ‎11、将－1 485°化为2kπ＋α (0≤α<2π，k∈Z)的形式是________．‎ 三、解答题 ‎12、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.‎ ‎(1)若α＝60°，R＝‎10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；‎ ‎(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？‎ ‎13、已知一扇形的周长为‎40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？‎ ‎14、把下列各角化成2kπ＋α (0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：‎ ‎(1)－1 500°；(2)π；(3)－4.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[设扇形内切圆半径为r，‎ 则r＋＝r＋2r＝a.∴a＝3r，∴S内切＝πr2.‎ S扇形＝αr2＝××a2＝××9r2＝πr2.‎ ‎∴S内切∶S扇形＝2∶3.]‎ ‎2、D　[∵－π＝－2π＋，∴θ＝－π.]‎ ‎3、C　[集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上．]‎ ‎4、A　[设扇形半径为r，圆心角为α，‎ 则，‎ 解得或.]‎ ‎5、C　[r＝，∴l＝|α|r＝.]‎ ‎6、A 二、填空题 ‎7、4 解析　设圆半径为r，则内接正方形的边长为r，圆弧长为4r.‎ ‎∴圆弧所对圆心角|θ|＝＝4.‎ ‎8、－，－，， 解析　由题意，角α与终边相同，则＋2π＝π，‎ －2π＝－π，－4π＝－π.‎ ‎9、π或π 解析　－π＋π＝π＝π，－π＋π＝π＝π.‎ ‎10、25‎ 解析　216°＝216×＝，l＝α·r＝r＝30π，∴r＝25.‎ ‎11、－10π＋π 解析　∵－1 485°＝－5×360°＋315°，‎ ‎∴－1 485°可以表示为－10π＋π.‎ 三、解答题 ‎12、解　(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，‎ ‎∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝ (cm)．‎ S弓＝S扇－S△＝××10－×102×sin 60°＝50 (cm2)．‎ ‎(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，‎ ‎∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－(R－)2＋.‎ 当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.‎ ‎13、解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，‎ 则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.‎ ‎∴S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.‎ ‎∴当半径r＝‎10 cm时，扇形的面积最大，最大值为‎100 cm2，‎ 此时θ＝＝＝2 rad.‎ ‎14、解　(1)－1 500°＝－1 800°＋300°＝－10π＋，‎ ‎∴－1 500°与π终边相同，是第四象限角．‎ ‎(2)π＝2π＋π，∴π与π终边相同，是第四象限角．‎ ‎(3)－4＝－2π＋(2π－4)，‎ ‎∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．‎