人教版高中数学选修1-1课件：3_命题及其关系(1) 17页

四种命题 四种命题 1. 知识回顾 （ 1 ）同位角相等 ， 两直线平行。 （ 2 ）两直线平行 ， 同位角相等。 （ 3 ）同位角 不 相等，两直线 不 平行 （ 4 ）两直线 不 平行，同位角 不 相等 请观察上面命题中 条件 和 结论 与命题（ 1 ）中的 条件 和 结论 有什么区别？ 原 命题 逆命题 否命题 逆否命题 一 . 四种命题的概念 2. 四种命题的概念 什么叫互为逆否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做 互为逆否命题 。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。 什么叫互逆命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做 互逆命题 。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做 互否命题 。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。 什么叫互否命题？ 一 . 四种命题的概念 注意 ：区分 否命题 和命题的否定（ 非 p ） 。 原命题： 若 a > b ，则 a + c > b + c . 逆命题： 逆否命题： 否命题： 3. 知识巩固 原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 否命题： 逆命题： 逆否命题： 若 a + c > b + c ，则 a > b. 若 a ≤ b ，则 a + c ≤ b + c. 若 a+c≤b+c ， 则 a≤b. 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。 分别写出下列命题。 C 原命题： 若 p 则 q 逆命题： 逆否命题： 否命题： 若 q 则 p 若 ﹁ p 则 ﹁ q 若 ﹁ q 则 ﹁ p 一 . 四种命题的概念 3. 知识巩固 一 . 四种命题的概念 把下列命题改写成“ 若 p 则 q ” 的形式，并写出 逆命题、否命题、逆否命题。 1. 负数的平方是正数 2. 正方形的四条边相等 原命题： 否命题： 逆命题： 逆否命题： 原命题： 否命题： 逆命题： 逆否命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 若一个数的平方是正数，则它是负数。 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。 原命题：若 a > b ，则 a + c > b + c 逆命题：若 a + c > b + c ，则 a > b 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 原命题：若 a > b ，则 ac 2 > bc 2 逆命题：若 ac 2 > bc 2 ，则 a > b 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列命题的 真 假 ，并总结规律。 1. 互逆 命题的真假关系 二 . 四种命题的关系 结 论 1 原 命题的真假和 逆 命题的 真假 没有关系 。 原命题：若 a > b ，则 a + c > b + c 否命题：若 a ≤ b ，则 a+c ≤ b+c 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。 原命题：若 a > b ，则 ac 2 > bc 2 否命题：若 a ≤ b ，则 ac 2 ≤ bc 2 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列 否 命题的 真 假 ，并总结规律。 二 . 四种命题的关系 2. 互否 命题的真假关系 结 论 2 原 命题的真假和 否 命题的 真假 没有关系 。 原命题：若 a > b ，则 a + c > b + c 逆否命题：若 a + c ≤ b + c ，则 a ≤ b 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。 原命题：若 a > b ，则 ac 2 > bc 2 逆否命题：若 ac 2 ≤ bc 2 ，则 a ≤ b 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。 真 真 真 真 假 假 假 假 判断下列 逆否 命题的 真 假 ，并总结规律。 3. 互为逆否 命题的真假关系 二 . 四种命题的关系 结 论 3 原 命题和 逆否 命题总是 同 真 同 假 。 否命题：若 a ≤ b ，则 a + c ≤ b + c 逆命题：若 a + c > b + c ，则 a > b 否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 否命题：若 a ≤ b ，则 ac 2 ≤ bc 2 逆命题：若 ac 2 > bc 2 ，则 a > b 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 真 真 假 假 真 真 假 假 观察下列命题的 真 假 ，并总结规律。 二 . 四种命题的关系 4. 否 命题和 逆 命题的真假关系 结 论 4 逆 命题和 否 命题总是 同 真 同 假 。 四种命题的关系 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若 ﹁ p 则 ﹁ q 逆否命题 若 ﹁ q 则 ﹁ p 互为逆否 同 真 同 假 互为逆否 同 真 同 假 互逆命题 真假 无关 互逆命题 真假 无关 互否命题真假 无关 互否命题真假 无关 原命题：若 x 2 ＋ y 2 ＝ 0 ，则 xy ＝ 0 逆命题： 否命题： 逆否命题： 否命题： 逆命题： 逆否命题： 达标检测 分别写出下列命题，并判断真假。 若 xy ＝ 0 ，则 x 2 ＋ y 2 ＝ 0 若 x 2 ＋ y 2 ≠0 ，则 xy ≠0 若 xy ≠0 ，则 x 2 ＋ y 2 ≠0 原命题：若 x ∈ A ∪ B ，则 x ∈ U A ∪ U B x ∈ U A ∪ U B ， x ∈ A ∪ B 。 x  A ∪ B ， x  U A ∪ U B 。 x  U A ∪ U B ， x  A ∪ B 。 图示 真 假 假 真 假 假 假 假 U A A ∩ B B Back 例 2: 在下列横线上 , 填写 ” 互逆 ”” 互否 ”” 互为逆否 ” (1) 命题 : ” 若 q 则 ┐ p ” 与命题 ” 若 ┐ q 则 p ” (2) 命题 : ” 若 ┐ p 则 q ” 与命题 ” 若 q 则 ┐ p ” (3) 命题 : ” 若 ┐ q 则 p ” 与命题 ” 若 ┐ p 则 q ” 互否 互为逆否 互逆 例 1. 设原命题是 “ 当 c>0 时，若 a>b ，则 ac>bc ” , 写出 逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。 原命题： 当 c>0 时，若 a>b ，则 ac>bc 否命题： 逆命题： 逆否命题： 当 c>0 时，若 ac>bc ，则 a>b 当 c>0 时，若 a ≤ b ，则 ac ≤ bc 当 c>0 时，若 ac ≤ bc ，则 a ≤ b 真 真 真 真