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- 2021-06-17 发布
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高2019级高三(上)第一次月考
数学试题(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则 ( )
A. B. C. D.
2.设复数,则=( )
A. B. C. D.
3.下列命题正确的是( )
A.若为真命题,则为真命题
B.若则为的极值点
C.在中,是的充要条件
D.已知命题
4.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
5.在中, 分别是的对边,且,则为( )
A. B. C. D.
6.如果曲线在点处的切线垂直于直线,那么点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.已知 为的导函数,则的图象大致是
9.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象 ( )
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
10.锐角中,角所对的边分别为,若,则 ( )
A. B. C. D.
11.定义在上的函数,恒有成立,且,对任意的,满足,则有( )
A. B. C. D.
12.函数的最大值为,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若,则= _________
15.函数在区间上的最小值是 _______
16.方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标,若的各个实根所对应的均在直线的左上方,则实数的取值范围是 _______
16. 已知函数在上单调递减,则的取值范围
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17(12分) 已知函数
(1) 求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2) 求在的最大值和最小值.
18. (12分)在中,内角所对的边分别为.已知
(1).若,求和的值
(2) 若,求的面积
19. (12分)在中,内角的对边分别是,已知
(1).求角
(2).设,求周长的最大值.
20. (12分)已知,函数.
(1).当时,求曲线在点处的切线方程;
(2).求在区间上的最小值.
21.(12)已知函数.
(1)若有三个极值点,求的取值范围;
(2)若对任意都恒成立的的最大值为,证明:.
选做题:(请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号,并在答题卡的相应题号区域用2B铅笔填满)
22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程是.射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
23.(10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数,.
(1)解不等式;
(2)对任意的实数x,不等式恒成立,求实数m的最小值.