广东省湛江市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 07 7页

全*品*高*考*网， 用后离不了！一轮复习数学模拟试题07‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1．若，则的值是（ ）‎ A．-7 B．-15 C．3 D．15‎ ‎2.已知集合，若，则等于（ ）‎ A．1 B．1或2 C．1或 D．2‎ ‎3、对下列命题的否定，其中说法错误的是 A．P：能被3整除的整数是奇数；P：存在一个能被3整除的整数不是奇数 B．P：每一个四边形的四个顶点共圆；P：每一个四边形的四个顶点不共圆 C．P：有的三角形为正三角形：P：所有的三角形都不是正三角形 D．P：‎ ‎4．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　)‎ A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0‎ C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0 D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0‎ ‎5．直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是 ( ) A.∪ B.∪ C. D. ‎ ‎6、是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.数列的前项和为.若，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知点为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知是定义在实数集上的奇函数，对任意的实数，当 时，，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 现有四个函数：① ② ③ ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是 A．①④③②　 B．④①②③　 C. ①④②③． D．③④②①‎ o XXXX x x y x y x y x y 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.‎ ‎11.若直线ax－2y＋2＝0与直线x＋(a－3)y＋1＝0平行，则实数a的值为__1______．‎ ‎12.已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与b平行，则k＝___0_____.‎ ‎．将石子摆成如图2的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据 ‎ ‎ 图形的构成,数列第项 35 ; 第项 . ‎ 图2‎ ‎14. 实数满足约束条件，则的最小值为 -3 ‎ ‎15． 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式 ‎《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过 4 小时后才能开车（精确到1小时）. ‎ ‎16.定义域为[a，b]的函数y＝f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中x＝λa＋(1－λ)b，λ∈[0,1]．已知向量＝λ＋(1－λ)，若不等式||≤k恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y＝x－在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 _[－，＋∞) ‎ ‎17．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上 一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设 的面积为，则的定义域为 （2，4） ；‎ 的最大值为 2 。‎ 三、解答题：本大题共5小题 ‎18．(本小题满分12分)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．‎ ‎(1)求BC边所在直线方程；‎ ‎(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；‎ ‎(3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．‎ 解．　(1)∵kAB＝－，AB⊥BC，∴kCB＝.‎ ‎∴lBC：.‎ 故BC边所在的直线方程为x－y－4＝0.(3分)‎ ‎(2)在上式中，令y＝0，得C(4,0)，‎ ‎∴圆心M(1,0)．又∵|AM|＝3，‎ ‎∴外接圆的方程为(x－1)2＋y2＝9.(6分)‎ ‎(3)∵圆N过点P(－1,0)，‎ ‎∴PN是该圆的半径．又∵动圆N与圆M内切，‎ ‎∴|MN|＝3－|PN|，‎ 即|MN|＋|PN|＝3>2＝|MP|.(8分)‎ ‎∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆．‎ ‎∴a＝，c＝1，b＝＝ .‎ ‎∴轨迹方程为＋＝1……12分 ‎19．(本小题满分分)‎ 在锐角中，角、、所对的边长分别为、、向量,且.‎ ‎ (1)求角的大小;‎ ‎(2)若面积为,,求的值.‎ 解: (1) ‎ ‎ ……1分 ‎ ‎ ‎ ‎ ……2分 为锐角三角形, ……3分 ‎, ……4分 ‎ ‎ . ……5分 ‎(2)由,得, …………6分 代入得,得. …………7分 ‎ ……9分 由题设,得 ……10分 联立,解得或 ……12分 ‎ ‎ ‎20. （本小题满分13分）已知中心在坐标原点、焦点在轴上椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎⑴求该椭圆的标准方程；‎ ‎⑵设椭圆的左，右焦点分别是和，直线且与轴垂直，动直线轴垂直，于点，求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型.‎ 解： ⑴依题意设所求椭圆方程为 得： ①‎ 又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ 即原点到直线的距离为，所以 代入①中得 所以，所求椭圆方程为 . ……6分 ‎ ⑵由得、点的坐标分别为，，‎ ‎ 设点的坐标为，由题意：点坐标为，因为线段的垂直平分线与的交点为，‎ ‎ 所以 故线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程是，‎ 该轨迹是以为焦点的抛物线. ……13分 ‎ ‎21．(本小题满分分)已知等差数列满足又数列中,且 (1)求数列,的通项公式; ‎ ‎ (2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和;‎ ‎ (3) 若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.‎ 解: ( 1)设等差数列的公差为,则由题设得:‎ 即,解得 ……1分 ‎ ……2分 数列是以为首项,公比为的等比数列.……3分 ‎ ……4分 ‎(2)由(1)可得 ……5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得: ‎ ‎ ……10分 ‎(3)‎ ‎ ‎ 当时, 取最小值,, ……11分 ‎ 即当时，恒成立；‎ 当时，由 ，得 ，‎ ‎ 实数的取值范围是……14分 ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知函数，其中,为参数,且0≤≤.‎ ‎（1）当时，判断函数是否有极值；‎ ‎（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；‎ ‎（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围. ‎ ‎1）当时，在R上为增函数，故无极值；…………4分 ‎ （2），令，得 列表：‎ x + 0 - 0 + ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 由表可知： ……8分 ‎ (3) 函数在区间内都是增函数,由上表知：‎ ‎ 或 恒成立 或 .……14分