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- 2021-06-17 发布
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难点七 难点突破强化训练
（一）选择题（12*5=60分）
1．【广东佛山2017届高三教学质量检测（一）】本学期王老师任教两个平行班高三A班，高三B班，两个班都是50个学生，如图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比：根据图表，不正确的结论是（ ）
A．A班的数学成绩平均水平好于B班 B．B班的数学成绩没有A班稳定；
C.下次考试B班的数学平均分数高于A班 D．在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98.
【答案】C
【解析】由图知，A、B、D正确，此图不能预测出下次两个班的平均成绩，故C不正确，故选C．
2．【广东汕头2017届高三上学期期末】去城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】甲、乙两位同学一共选择的路线有种，其中这两位同学选择同一条路线有3种，所以所求概率，故选A．
3．【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】已知函数，当时，的概率为（ ）
A． B． C. D．
【答案】D
【解析】由及得
，所以所求概率为，故选D.
4．【湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考】某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
5．【贵州遵义2017届高三上学期期中联考】某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）
A．0927 B．0834 C．0726 D．0116
【答案】A
【解析】系统抽样就是等距抽样，编号满足，因为，所以选A.
6．【广东2017届高三上学期阶段性测评】在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】由得.选C.
7．【云南大理2017届高三上学期第一次统测】欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据几何概型的求解方法可知，用正方形的面积除以圆的面积即为所求概率，所以，故选C.
8．【河北唐山2017届高三上期期末】已知函数 ，若在区间内随机取一个数，则的概率为 （ ）
A． B． C. D．
【答案】D
9．【广东汕头2017届高三上学期期末】某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表
气温（）
20
16
12
4
用电量（度）
14
28
44
62
由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ）
A．70 B．68 C. 64 D．62
【答案】A
【解析】由题意，得，，代入回归直线方程，得，所以，所以，当时，，故选A．
10. 【2017届四川自贡市高三一诊考试】在区间内任取一个实数满足的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得，又，所以符合条件的的区间为，所以所求概率为，故选C.
11．【2017届河南郑州一中高三上期中】已知函数，其中，，则函数在上是增函数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
12．【2017届福建南平浦城县高三上学期期中】我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设正方形的边长为.则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选B.
（二）填空题（4*5=20分）
13. 【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考】在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为 ．
【答案】
【解析】若有零点，则，解得或，
由几何概型可得函数有零点的概率.
14．【广东佛山2017届高三教学质量检测（一）】数轴上有四个间隔为1的点依次为记为、、、，在线段上随机取一点，则点到、两点的距离之和小于2的概率为 ．
【答案】
【解析】画出数轴，由图知，当点位于线段中点与线段中点之间时，点到两点的距离之和小于2，所以所求概率．
15．【2017届河南鹤壁高级中学高三周练10.21】若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为______．
【答案】
16．【2017届河北定州中学高三高补班周练10.16】如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．
【答案】
【解析】由茎叶图可知评委打出的最低分为，最高分为，其余得分为，，，，，故平均分为，方差为．故答案为．
(三)解答题（4*10=40分）
17．【2017届重庆市第八中学高三上第二次适应性考试】重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：，，，，，，．
（1）求直方图中的；
（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；
（3）在用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？
【解析】（1），解得．
（2）由于第四组频率最大，故众数为250（度）：第一组频率为0.04，第二组频率为0.19，第三组频率为0.22，第四组频率为0.25，故中位数在第四组，故中位数为（度）．
（3），，，四组的频率之比为：，要用分层抽样方式抽取11户居民，组应抽取5户．
18. 【2017届湖南长沙雅礼中学高三月考四】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差（℃）
10
11
13
12
8
发芽数（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：）
（2）由数据，求得，，.
，，，由公式求得.所以关于的线性回归方程.
（Ⅲ）当时，，同样地，当时，，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.
19. 【2017届四川雅安中学高三上学期月考三】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
附：
独立性检验临界值表：
【解析】（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；
乙班样本化学成绩前十的平均分为.
甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳.
（2）
甲班（方式）
乙班（方式）
总计
成绩优良
10
16
25
成绩不优良
10
4
14
总计
20
20
40
根据列联表中的数据，得的观测值为，∴能在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.
20. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】《中国好声音（The Voice of China）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日正式在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手演唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
（1）请列出所有的基本事件；
（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.
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