数学文卷·2018届山西省运城市夏县中学高三12月月考（2017 3页

高三数学月考试卷 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1、如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（   ） ‎ A、a2 B、a2 C、2 a2 D、2a2‎ ‎2、要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)．‎ A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 ‎3、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)‎ A、若m⊥n，n∥α，则m⊥α B、若m∥β，β⊥α，则m⊥α C、若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D、若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α ‎4、已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为( ) ‎ ‎ (A)　5 (B) 4 (C) (D) 2‎ ‎7、一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（   ） ‎ ‎ ‎ A、﹣ 或﹣ B、﹣ 或﹣ C、﹣ 或﹣ D、﹣ 或﹣ ‎ ‎8．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)‎ A. B．16π C．9π D. 　‎ ‎9、对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a取值范围（　　） ‎ A、（﹣∞，2） B、（﹣∞，2] C、（﹣2，2） D、（﹣2，2]‎ ‎10、已知点（x0 ， y0）在x2+y2=r2（r＞0）外，则直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系为（   ） ‎ A、相交 B、相切 C、相离 D、以上三种情况均有可能 ‎11、若圆C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一点到直线4x+3y﹣2=0的距离为1，则实数m的值为（   ） ‎ A、4 B、16 C、4或16 D、2或4‎ ‎12、曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（   ） ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ 二、填空题（共4题；共20分）‎ ‎13、已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是________． ‎ ‎14、点M是直线3x+4y-2=0上的动点，点N是圆上(x+1)2+(y+1)2=1上的动点，则|MN|的最小值是_________‎ ‎15、点P（3,2）和点Q（-1,4）到直线mx+y+3=0的距离相等，则m=__________‎ ‎16、已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________.‎ 三、解答题（共6题；17小题10分，18-22小题每小题12分，共70分）‎ ‎17、已知函数f（x）=x2+bx且|f（x）|≤1在区间（0,1〕恒成立，求b的取值范围.‎ ‎18、已知点P（2,2）,圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点。‎ ‎（1）求M的轨迹方程；‎ ‎（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积 ‎19、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点． （1）证明：A1D⊥平面A1BC；‎ ‎（2）求直线DB和平面A1BC。‎ ‎20、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.‎ （1） 求证：平面DEG⊥平面CFG；‎ （2） 求多面体CDEFG的体积。‎ ‎21、已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1） （Ⅰ）求圆的方程 （II）直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量 （O为坐标原点），求实数k． ‎ ‎22、已知圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． ‎ ‎(1)求m的取值范围； ‎ ‎(2)若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2 ，求m的值； ‎ ‎(3)设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． ‎